《圆的周长》教学思考与实践

刘志彪

《圆的周长》是苏教版五年级下册的内容。教学重点是探究和理解圆的周长与直径之间的关系，掌握圆周长的计算公式。在设计圆的周长这节课时，我力求让学生在愉快中学数学，让学生在动手操作、测量、观察和讨论中经历探索圆的周长公式的全过程，充分发挥学生学习的主体性，激发学生学习数学的兴趣。在反复的教学研究过程中，我有了这样一些思考：

一、开门见山。直入主题

[片段一]

出示两个图形：正方形、圆。

师：看屏幕，认识吗？

生：认识。

师：什么图形？

生：正方形。

师：谁来指一指它的周长？（学生到讲台前指周长）

师：很好，围成这个正方形的4条边长度的和就是它的周长。

师：继续，这是？

生：圆。

师：圆的周长你能指一指吗？

师：围成圆一周曲线的长度就是圆的周长。

揭题：圆的周长（板书）

教材中是用车轮引入圆的周长概念，可是不同英寸的自行车的车轮离学生的生活较远，学生没有这种不同直径大小车轮比较的直接经验，因此在课的开始就用车轮导人显得非常突兀。如何更好地引入圆的周长呢？建构主义认为，课堂教学过程是将教材的知识结构转化为学生知识结构的过程，这一过程的实现取决于教师是否从学生已有的知识出发，以“学生为本”，帮助他们找到新旧知识的联结点，让新旧知识之间建立一种实质性的联系，实现知识的迁移。圆的周长的教学，是在学生已经掌握的长方形、正方形周长的基础上进行的。而这些恰恰是本节课知识的一个生长点，如何在学生已有知识的基础上自然引出概念呢？通过多次的比较与尝试，我采用了复习旧知的导入方法。这样的设计开门见山，既简单易懂又清晰明了，实现了知识的组织建构，培养了学生的思维能力，而所出现的正方形和圆也为后面的教学做铺垫。

二、巧构矛盾。层层推进

[片段二]

师：两个图形，给你一把直尺，让你通过测量得到它们的周长，你愿意测量几号？

师：这么多人选择1号啊！

师：为什么？说说理由！

师：但是老师就是要为难你们，请你用直尺直接量出圆的周长，想挑战吗？

师：同学们，圆的周长是一条曲线，用直尺测量不太方便，但是大家想到了用剪、滚、绕的方法，将曲线转化为线段来测量，这是一种化曲为直的数学思想。能想到这么多方法，真不简单。（板书：化曲为直）

师：（出示摩天轮）这么大的摩天轮，用剪、滚、绕的方法合适吗？

师：看来，直接测量圆的周长，有时会遇到困难。咱们得想想其他的方法了！

教学实践表明，学生在学习活动中遇到“认知矛盾”时自然会产生“为什么”“怎么办”的疑问和内驱，而学生的思维只有在“为什么”的情境中才会启动，在“怎么办”的情境中才会进一步深入。把学生置于矛盾中，能提高学生的反思与调节能力，能让学生更好地掌握所学的知识。于是利用课始的情境，一个正方形、一个圆，给出一把直尺，让学生选择自己愿意测量的图形，经过多次试教，大部分学生都选正方形，拿出一把直尺，怎么测量圆的周长呢？提出疑问，激发兴趣，然后出示圆形的实物：荧光圈、飞镖盘、杯盖、圆形胶带，让学生自主思考测量方法。学生基本上都能说出3种测量方法：剪、滚、绕。接下来又出现矛盾，摩天轮这么大的圆，用刚才的方法可以测量吗？怎么办？“逼”着学生联系旧知，回忆正方形的周长和什么有关系？从而想到圆的周长和直径应该有关系。这样的教学，把学生一次又一次地置身于矛盾之中，激发学生的学习兴趣，同时让学生主动经历学习的过程。

三、抽丝剥茧。步步深入

[片段三]

师：来看课始的正方形，回忆一下，正方形的周长跟什么有关系？

师：那圆的周长可能跟什么有关系呢？

师：看来大家都认为圆的周长可能和它的直径或者半径有关。我们一个个来研究，先看直径。

师：那圆的周长跟直径是不是有关系呢？（出示3个直径不同的车轮），如果将它们滚动一周，仔细观察，你有什么发现？

师：也就是说圆的直径越长，周长也就越长。

师：看来，圆的周长确实和直径有关。

师：那它们之间有什么样的关系呢？同桌讨论一下。

生：两个直径是周长。

师：你的意思是说圆的周长是直径的2倍，也就是说你认为它们之间有倍数关系喽！老师先把你的猜测记下来！

生：四个直径是周长。

师：你也认为它们之间有倍数关系，你认为周长是直径的4倍。

生：周长是直径的3倍。

师：不管怎么猜，大家都认为它们之间存在着倍数关系。

师：那谁猜的倍数更接近一些呢？给大家一点提示：在我们古代就有圆出于方的说法。

师：（出示一个圆和一个正方形，圆的直径和正方形的边长相等）请大家观察这个圆和正方形有什么关系？

师：那圆的周长可能是直径的4倍吗？为什么？

师：正方形的周长是边长的4倍，那圆的周长可能是直径的4倍吗？为什么？

师：圆的周长可能是直径的2倍吗？为什么？

小结：圆的周长应该比4倍要少一些。（板书：<4），比2倍要多一些！（板书：>2）

师：看来，圆的周长和直径的关系应该在2倍和4倍之间，那究竟是几倍呢？咱们一起通过实验来探究。

圆周长公式的得出肯定得经过猜想、验证的过程，不同的是：怎么猜？初次试教，我是让学生看着课始的正方形和圆独自猜想，并把猜测结果写下来，得出结论后简单地反馈。但后来发现，这样猜，学生毫无根据，没有方向的猜测有些不着边际。其实猜想所关注的并不只是一个结论，我们更应该引导学生把握好猜想的方向和依据，经历好猜想的过程，培养学生的“猜想思维”。“猜想思维”在基础学科的发展过程中普遍存在，并起着不可低估的作用。哥德巴赫猜想，爱因斯坦的光量子假说，天文学中太阳系起源假说，地理学中的大陆漂移说……伟大的猜想造就了非凡的智慧，由此可见，有意识、有计划地培养学生的猜想能力，具有十分重要的意义。于是在这个环节我先让学生猜倍数，然后大家一起确定这个倍数的范围，在2倍和4倍之间，那到底是几倍呢？带着这个疑问大家进行操作，从而得出圆的周长大约是直径的3倍，并且是3倍多一些。这样，既可以让学生有猜测的方向，感受猜想的思维方式，同时也能让学生更加有兴趣去操作、验证。