动手做数学：演绎指尖上的精彩

孙政

苏教版数学教材的主要特色和亮点，就是安排了动手做数学的实践活动，让学生在观察、实验、猜测、验证、推理中完整经历数学探究和发现的过程，实现主动参与、积极思考、敢于实践、勇于创造等多方面能力的综合发展。苏霍姆林斯基说：智慧的火花闪耀在学生的指尖上。教学中，我们教师若能积极结合教材的编排特色和内容，巧妙地设计一些贴合学生生活实际的问题情境，让学生在动手实践中自主思考、主动探索，必将能体现和实现新课标提出的：掌握必需的数学基础知识和基本技能，发展抽象思维和推理能力，培养应用意识和创新意识，有效地提升学生的数学素养。

一、从抽象走向具体：在动手操作中加深感悟

学生起初对于数学知识的理解，往往是稚嫩、含糊甚至是依样画葫芦式的机械套用，如果我们的教学仅仅停留于这种纯粹外力作用或机械模仿的复制式学习层面上，结果只能是学生们在短时间、小范围内能够运用，绝不可能长久地根植于他们的认知结构并灵活运用于解决问题，更没有走向生长意义的延续性和创新性。因此，唯有还原课堂上所学知识的过程，让学生在动手尝试、不断思考、自主探究中真实地体验一番，才能让他们从认知的“最近发展区”出发，自然而又扎实地生长出属于自己的那份新认识，达到超越自我的新高度。如《可能性》（苏教版第八册）一课的教学，我们不能满足于学生懂了“可能性”这一抽象的数学术语的含义就止步不前。学生学习的内容应当是知识和技能的统一体，而不是数学抽象语言的累积，更不该作为某一个子能力独立存在。

为让学生充分认识到“可能性”及其存在的大小变化以及在生活中的广泛运用，巩固和加深学生对“可能性”的理解，以建立较为完善的认知结构，我在引领学生认识了《可能性》之后，设计了生活中常见的“排列3”体育彩票摇奖环节：取十只依次标了0～9十个数字的乒乓球，让一名学生到台前来模拟摇号筒摇号的方式依次摇出三个号码，然后问大家，这样设计中奖的可能性大不大？一番众说纷纭之后，我让他们自己猜测、编写一组“排列3”号码，再让刚才那名学生先摇出前两个号，问询有无中奖的。若没有，再让他们下一次注，并讨论“这时候中奖的可能性将是变大还是变小”，接着模拟摇号开出第三个号码，再次讨论：如果让你随机买一组“排列3”体彩号码，你觉得你中奖的可能性是多少。有了这样的动手实践、趣味猜测情境，再加上学生亲身体验，他们对“可能性”大小的变化自然会有更为深刻的感悟，对“可能性”这一知识点的理解也必然更为丰富和深刻。

二、从单一走向丰富：在比较分析中渗透思想

数学思想方法的渗透与形成，应当融合于每一个数学教学环节之中，而不应该靠专门的培训去实现。关注学生数学探究中遇到的问题，合理加以引导、归纳，可以在抵达成功彼岸的途中，收获更多的精彩。如《用长方形和正方形周长解决问题》（苏教版第五册）一课的教学目标是：让学生认识到“面积相等的长方形和正方形，应当是正方形或越接近正方形的图形周长越短”。在带着学生形成这一认识的途中，我发现规则罗列、分析比较、概括归纳、类比迁移等诸多数学思想方法隐含其中，为实现本课教学的最大价值，我在本课教学中做了如下设计。

先以刚学过的长方形和正方形周长计算练习切入，然后让学生思考：把16个边长是1厘米的小正方形拼成一个大长方形，怎么拼才可以让这个大长方形的周长最小？学生在思考时会情不自禁地拿起笔来画图求解，但因未接触过此类问题，所以往往是毫无规则地信马由缰，不能按一定规律列举出所有情况进行比较。可能有学生会在反复比较中猜出拼成正方形时周长最短。但我认为得出该结论并不重要，引导学生经历罗列比较的过程、掌握罗列比较解决问题的策略，才是最有价值的，因为这是他们今后深入学习和解决问题时最常用的思考方法。当学生发现并运用合理的方案（排成1排、2排、3排、4排……），在有章可循中有规律地罗列、穷举，并通过比较得出所有图形中正方形的周长最小时，我继续让他们观察思考，知道为什么只有排成正方形时周长最小。然后，将小正方形缩减为12个，让他们继续拼出周长最小的长方形，从而得出“拼成的图形越接近正方形，或者长和宽的长度越接近，周长越小”。

苏霍姆林斯基说：在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中这种需要特别强烈。这样“动手做数学”的操作体验，聚焦于学生在分析问题、解决问题过程中演绎、归纳、类比等数学思想方法的培养，课堂教学从单一的发现走向多种能力的培养，凸显本课的多种教学价值。更重要的是，当学生拥有了自我操作、自主探索的空间，更能真切体验到成为一名学习者、开发者和创造者的乐趣和艰辛。

三、从认知走向应用：在语言转换中提升能力

陆游说：“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”数学语言相对其他课程显得尤为特殊，我们在引导学生归纳、接受、内化这些抽象的诸如符号语言、图表语言、文字语言的过程中，可以尝试让学生从“生活语言”走向“数学语言”，再从“数学语言”走向“文字语言”，在这些语言的不断切换中训练数学思维、数学表达、数学交流和数学应用能力，提升学生数学学习的兴趣。

如在教学《用数对确定位置》一课时，我先给学生创设了这样一个问题情境：图书室的黄老师要找我们班的王睿同学，可她并不认识王睿，你怎么告诉她王睿座位的具体位置呢？大家的热心肠立刻被调动起来了：“南边起第二组第五桌！”“北边数第三组第五桌！”“第二组倒数第二排！”……我先肯定他们的说法都对，然后引发他们思考：有没有一种简单明了的方法来记录王睿同学的位置呢？由此构建出抽象数对模型，将生活现象转化为数学语言，并理解行和列的含义。在几番练习，掌握了数对标示位置的方法后，我再将数对确定位置这一数学语言转化为文字语言，在逆向应用中增强学生学习的乐趣，提高数学学习的兴趣：请依次找一找图中（1，2）、（1，3）、（4，1）、（2，3）、（3，2）、（2，1）、（1，1）、（2，2）、（1，4）、（3，1）、（2，4）位置的字母，并拼成一句话。当学生陆续找齐并读出“I am very good”，他们对数对模型的认知在热烈的课堂气氛中走向深刻。

用数对确定位置本身是一个很简单的数学语言，学生在知其然的情况下便能很快运用到解决课本习题中去。但如果仅仅沿着教师设计好的程序去教学，学生获得的仅仅是一种数学工具，限制了思维能力的发展和提高。于是，我先将生活现象转变为图表语言，再由图表语言到文字语言，实现从认知走向应用，学生的学习过程就是数学语言的形成、内化和运用的过程。

探求的意义在于经历，数学学习不能仅仅停留于“看懂了”的肤浅层面，只有激起学生的学习兴趣，才能有效促进学生各种能力的发展。心理学家皮亚杰说得好：智慧是从动手开始的，只有亲自经历艰辛的探索实践活动，才能使大脑变得更加聪慧，更有创造活力。让我们给学生多提供动手做数学的实践机会，让他们在做中感悟，做中体验，做中提升，不断演绎手指尖上的精彩吧！