让自主探究更入“味”
——以《平行四边形的判定》为例

姜海香

（江苏省南京市旭东中学，江苏南京 210048）

引言

《义务教育数学课程标准（2011年版）》[以下简称《课标（2011年版）》]明确提出作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用[1]。笔者认为让学生自主探究是培养学生思维能力和创新能力的一个很好的途径。基于这一思想以及学生已有的知识经验，笔者将苏科版数学八年级下册的探索并证明平行四边形的判定定理这部分内容重新整合了一下，下面就以这节课为例，谈谈笔者的设想由来、教学过程以及实施探究教学应注意的问题。

一、设想由来

教材中关于平行四边形的判定方法分为两个课时，第一课时是证明“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”和“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，第二课时是证明“对角线互相平分的四边形是平行四边形”和反证法的简单介绍。这两个课时都是先直接提供问题情境，再加以证明得到平行四边形的3个判定定理。

另外，笔者反思自己以前按照教材来上的这节课，固然达成了教学目标，但总觉得探究味不够。某种程度上，激发学生的学习兴趣和积极性也有限。而且课后立即就有学生提出这样的问题“两组对角相等的四边形是平行四边形吗？对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？”由此可见，这一节课并没有“喂饱”一部分学生。其实，这类课可以成为激发学生学习兴趣、培养学生自主探究意识和能力的一个很好的载体。著名数学家和数学教育家波利亚曾说：“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的规律、性质和联系。”这些都迫使我重新设计这节课。

二、教学过程

教学探究活动源于“问题”，可以说“问题”伴随在整个教学探究活动的过程之中。这就决定了开展探究课，教师首先要精心设计问题。笔者主要围绕两个问题来展开教学：一是猜想满足什么条件的四边形是平行四边形；二是你还有提出其他猜想吗？接下来就这两个问题来简明叙述一下教学过程。

1.初步探究

首先要求学生回顾平行四边形的相关性质，其次，笔者让学生猜想满足什么条件的四边形是平行四边形？结合猜想画出图形，写出已知、求证，并加以证明。

学生根据平行四边形的性质和已有的经验（如学生在学习了平行线的性质后，紧跟着探究了两直线平行的条件，从中不难发现其中的互逆关系），很快做出如下猜想：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（这是平行四边形的定义，无须证明）；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。结合所学知识，证明难度不大。

2.拓展探究

为了使学生进一步大胆地去猜想，笔者在此处给学生做了铺垫，如图1，在□ABCD中，可以得到如下结论：AB∥CD，AD∥BC；AB=CD，AD=BC； ∠ ABC=∠ ADC， ∠ BAD=∠ BCD；AO=CO，BO=DO.上述的猜想都是从中选择2个组合而来的，那么还有其他不同的组合吗？是否也能得到平行四边形呢？如果能，加以证明；如果不能，举出反例即可。由此学生研究问题的积极性大大提高了，不少学生能得到如下猜想：

图1

（1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；

（3）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；

（4）一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；

（5）一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；

（6）一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；

（7）一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形。

学生经过独立思考和合作交流，能证明出上述的（1）（3）（4）是真命题，（2）是假命题，并举出了反例——等腰梯形，但是判断（5）（6）（7）的真假性是有点儿难度的，于是我就将其作为学生的课后思考题。

三、实施探究教学应注意的问题

1.提前预习对培养学生的自主探究意识有一定的“副作用”

学生预习教材，可以提前了解所要学习的内容，初步感知重难点，一定程度上可以提高学习效率，对培养学生的自主学习能力也是有益的。但是，也恰恰因为提前预习，一方面会降低学生对新知识的好奇程度，减少学习投入；另一方面，先入为主，导致部分学生不愿意或者不敢提出其他想法。笔者认为，数学课可以分为不同的课型，像这类探究课是培养学生思维能力、探究意识以及创新能力的很好的载体，建议学生不要提前预习。

2.充分发挥教师引导者的作用

《课标（2011年版）》指出，“有效的数学教学活动是学生学和教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者和合作者”。教师对培养学生自主探究能力的引导作用可以体现在以下两方面：

根据教学内容和学生已有的经验，适当且合理地改变教学内容的呈现方式，创造性地使用教材。通过恰当的问题，引导学生独立思考、主动探索，激发学生的好奇心和学习潜能。例如，这类探究课就可以不拘泥于课本，鼓励学生的创造性思维，从而发现更多的结论。

重视学生在数学活动中所表现出来的情感和态度，帮助学生认识自我、增强信心。对于学生的畏难情绪，教师可以做一些铺垫，让他们“跳一跳就能够得着”，感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程。对于学生的不同想法，教师首先要给予肯定，并且给予其展示的平台，培养其敢于发表自己的见解、勇于质疑、敢于创新的品质。笔者认为这些情感上的良好体验都可以为学生的探究意识提供一些内在动力。

三、关于探究课的课堂教学环节设置问题

一节完整的数学课，通常包括创设情境、探究新知、例题讲解、练习巩固、课堂小结等几个环节。若少了一些环节，是不是就不好了呢？在本节课中，有几个假命题在举反例时有些难度，于是笔者就将其作为学生的课后思考题，紧跟着讲了一道例题，其次一道练习题，最后课堂小结。似乎一节课很完整，但总觉得自己有些太过注重一节课的完整性而让探究不入“味”，不深刻。一节课的完整性不仅仅指教学环节的完整性，也可以是学生探究某一问题内容和探究程度的完整性[2]。如本节课中，如果从培养学生的自主探究能力角度来考虑的话，探究的内容较多，要留给学生足够的思考时间。

结语

在数学教学中，以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，精心设计问题串，多引导学生进行自主探究活动，培养其主动发现问题、提出问题、分析问题以及解决问题的能力。

[1] 中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京:北京师范大学出版社,2012.

[2] 李树臣.正确认识探究活动，精心设计探究问题——探究活动的基本形式与探究性问题的主要类型[J].中学数学杂志,2014,(10):4-7.