数学实验在高等数学教学改革中探索

陈佑军+李敏

【摘要】本文主要研究的是编写与高等数学教学大纲同步的数学实验大纲，编制实验内容，改革教学方法、考核方法.以数学原理、基本知识为依据，运用数学软件为手段，根据教学内容，采纳多种教学法，加深学生对数学思想的理解，培养数学建模能力，提高学生解决实际问题的综合能力.使数学思想、原理应用、数学实践与数学建模教学完美地统一.

【关键词】分层教学法；项目教学法；对分课堂；MATLAB软件；数学实验；数学建模

一、目前我国高等数学教学现状

伴随改革的浪潮，高等数学教学的改革取得了很大的进步.从课程改革、授课方式、多媒体技术的应用，到以综合成绩评价学生成绩的考试方式，使数学教学水平普遍提高到一个新的层次.

由于课程的特点，目前高等数学教学大部分仍以教师课堂主讲，学生以掌握数学原理、基础知识、数学基本技能为核心的学习方式.常见学生对数学原理、公式数学感到枯燥、抽象、难理解现象，社会对运用数学知识解决实际问题的要求越来越高.给数学教育者提出严峻的问题，高等数学教学改革，关注学生应用数学能力，提高解决实际问题的能力.

二、数学实验教学改革措施

以教师为中心的课堂教学，不再适应时代发展要求，以学生为本教育理念并不是否定教师作用.教育心理学上的建构主义把教师和学生看成是同样主动、具有潜能和反思能力的行动者，他们在共同参与的教学过程中不断地构建新的关系-人与人的关系、人与知识的关系、知识与知识的关系等.

（一）編写与高等数学教学大纲同步的数学实验大纲

我们编写了与教材同步的数学实验大纲，弱化课堂上以教师为主传统的讲课方式，突出了学生主动学习、以学生为中心的现代化教学理念.课堂教学内容也做了改革，减少理论课时，增加了数学软件MATLAB的教学内容，扩容了实践应用问题，引入了数学建模思想.突出提高学生利用数学知识、解决实际问题能力.通过数学实验大纲设计，把数学建模思想、考研大纲，分段、有步骤地贯穿到实验中，即可以帮助学生提高对数学原理的掌握，又利于学生通过数学实验，提高学习数学的兴趣，进而有兴趣掌握更深的数学原理和方法，提高学生数学理论水平.

教学大纲的改革，把原有的四门课MATLAB基础、考研辅导、数学实验、数学建模有机地结合起来，减少了总课时，重要的是学生学习效果更佳，学生愿意通过这种新的学习方法学习数学，主动学习的积极性高涨，取得了更好的效果.

新的教学大纲，突出实验操作、解决实际问题的能力教学，对学生的综合能力要求更高.学生要提出解决问题的方案，编写程序，在计算机上验证、实现，提交完整的数学实验报告.与传统的课后作业相比较，新编大纲提高了学生综合的数学素质水平.

新的教学大纲，对教师提出了更高的要求，教师必须熟练掌握数学软件、现代化的教学理念，精通理论擅于实践，才能提高授课水平，帮助学生提高解决问题的能力.新教学改革对数学教师的素质要求，从根本上颠覆了传统数学教师教学要求.教师也只有不断学习，拓宽知识结构，提高自身素质，掌握新的技术，新的教学方法、理念，教学相长，与学生共同进步，才能适应时代的发展.

（二）精心编制实验内容，提高学生综合能力

心理学认为，知识的掌握过程包括理解、巩固与应用.理解是掌握知识的重要环节，巩固是知识再认识和重现，知识理解和巩固是知识应用的前提，知识的应用是使知识理解和巩固得到检验和发展.是掌握知识过程中一个重要的阶段.

数学软件MATLAB是目前应用广泛、功能强大且易学易懂的一门数学软件.上机操作灵活，显示效果好，合理使用软件可以帮助学生对数学原理的理解，利于解决实际问题，为学生提供了一个解决实际问题的平台，提供了展示与检验解决问题的一个手段.学生通过这个平台，可以多次反复调整、验证自己设计解决问题的方案，直至选择一个自己满意的答案.

根据新编数学实验大纲要求，精心设计每一个实验内容.通过上机实验，学生在头脑中形成了形象思维，帮助学生理解了教师在课堂上讲授的理论内容；编写程序代码，锻炼学生的逻辑思维能力、程序设计能力；上机操作、验证方案，提高学生上机操作动手解决实际问题能力，一举多得.

根据学生数学基础不同的特点，根据教学内容，分层次设计实验内容.C层次基本要求理解数学原理、基本方法，掌握相应的MATLAB操作指令、方法，在计算机上完成操作并实现显示结果.B层次是相应原理的实际应用，简单综合应用题，编写程序，提出一种或多种的解决方案，实现操作过程，提交数学实验报告.A层次根据所学的原理，结合数学建模思想，精选涉及工程类、生物学、经济学、管理学等多种相关方面的实际案例，建立数学模型，提高数学建模能力.

三个层次，理论学习要求不断提高，实际应用范围不断扩大，题材更加广泛，灵活性越来越高.学生可以根据自己的学习层次，专业及兴趣，有针对性选择所学习的内容，学生也可以提交因感而发的、有兴趣的实际问题，供大家学习、讨论，求得满意答案.

教师在授课期间，可以根据学生的不同表现，灵活增加或减少实验题目，及时调整学生学习的心理，注意保护学生的求知欲，始终保持他们积极向上的主动学习心态.

（三）因材施教，多种教学方法并举

传统的教师主讲，学生被动学习的方法，学生很容易产生疲劳感，进而产生厌学的情绪.我们根据数学实验课教学内容，进行了大胆改革，在教学中尝试应用多种教学方法，使课堂教学气氛活跃，学生乐于表现和勇于提出问题.根据数学实验课的特点，我们主要采纳分层教学法、项目教学法及对分课堂教学法三种教学法.

让每一位受教育者掌握数学思想、服务于实践是高等数学教育的宗旨.根据学生数学基础不同的特点，我们采纳分层教学法，教学内容、编程、实际应用等均成阶梯式，使不同层次的学生，只要学习，都会有不同的收获与感悟.学生通过学习体会到收获，有成就感，激发了每一个个体的积极性，使每个学生都有愿意学习数学的意向，为提高学生数学素质奠定良好的思想基础.

项目教学法最显著的特点是“以项目为主线，教师为引导，学生为主体”，与数学实验课程注重理论联系实际、提高学生解决问题能力的目标是一致的.在老师的指导下，将一个相对独立的“污水处理问题”项目交给学生由学生自己处理，学生通过理解极限的概念，学习MATLAB的符号运算及符号极限的求法，从实际问题中，提炼出数学问题，利用极限理论，建立数学模型，设计解决问题的方案，通过MATLAB在计算机实施、验证.信息的收集、方案的设计、项目的实施及评价，都由学生自己负责，学生通过该项目的进行，了解并把握整个过程及每一个环节的基本要求.教学过程强调学生的自主学习、主动参与.从尝试入手，从练习开始，调动学生的主动学习的积极性、创造性，学生成为“导演”，教师变为“演员”，实现了师生角色的换位，有利于学生自学能力、创新能力、发散性思维的培养.由于目标指向的多重性，学习周期短、见效快、可控性好，注重理论与实践相结合，在数学实验课教学中取得很好的效果.

近几年新兴的对分课堂教学法，是复旦大学张学新教授新提出的教学理念，注重学生之间的差异，发挥学生个体学习的主动性，其核心思想就是先講后学，课室时间老师、学生各自占有一半.老师主讲常微分方程基本概念及求解方法，布置作业“飞机安全着陆问题”.将学生分成小组，每小组4人左右，首先是组内讨论，理解常微分方程的概念及不同类型解题方法，掌握MATLAB求微分方程的符号解和数值解的方法，根据作业提出解决问题的方案.各小组选出代表参加班级讨论，提出疑惑、解决问题的方案.教师对学生在讨论中提出了三种解决方案这一代表性问题，用极限思想、积分理论、微分方程求解方法解释，通过MATLAB软件编程在计算机上实现，指出三种方案的优劣，选择最优方案.教学过程突出学生的自主学习积极性，通过讨论，学生可以从各个不同的角度，加深对所学知识的理解，另外，通过学生之间的商讨，起到相互帮助，互相学习的效果.尤其是比较困难的问题，大家讨论的思路更广泛，学习之间的思维活跃程度更大，学生收获更大.

（四）考核方法的改革

改革学生的评价体系，抛弃传统的一张试卷评定成绩的方式，强调过程考核与试卷考核相结合的方式.根据不同的阶段，课堂表现、实践考核与理论考核各占不同的比例，结合学生在各个阶段中所取得的不同成绩而定，极大促进了学生学习积极性，相信只要努力，各个时间段的学习，都有取得优秀成绩的机会，成绩不是单纯的由一张期末试卷而决定.激发学生自主学习、注重过程学习的潜能.

三、结束语

通过教学改革，学生课堂学习积极性明显提高了，睡觉、玩手机学生明显见少，学生积极主动提问题的多了，作业质量明显提高.参加教学改革试验班学生的期末成绩，明显地高于普通班学生成绩.整体平均分高于10%，80分～60分这个区间分数学生人数，超过普通班的15%，不及格人数明显减少.数学考研成绩达到国家录取线比率提高了5%，大学生数学建模比赛各类奖项均有获奖.

在教学改革过程中，发现了一些问题，在改革实施过程中，对学生提出了新的要求，对教师知识面及教学理念提出了更高的要求，对学校各个方面管理理念及方法，同步提出了挑战，面对各方面阻力，教师工作上、思想上压力比较大.少数人对课堂教学内容的讲授方法，教学过程中的掌控能力、学生学习效果考核期限、方法，提出了不同的观点；学生则反映出数学实践难度大，数学软件掌握不全面，致使出现心有余而力不足的现象.针对以上问题我们将不断完善我们的教学改革理念，不断探索新的教学方法，进一步提高研究数学实验教学的水平.

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