以数学教学内容知识（MPCK）为视角的数学教师专业发展

胡振华

【摘要】作为数学教师与其他学科教师、数学专家的重要区别标志，数学教学内容知识（MPCK）是指用学生理解范围内的方法表述、呈现和解释某一种特定数学专业学科知识，对数学教师的专业发展有不可忽视的意义.中小学数学教师发展数学教学内容知识的有效途径之一可以认为是数学知识向数学教学内容知识的转化.

【关键词】数学教学内容知识；教学知识；数学教师专业发展

一、数学教学内容知识（MPCK）概述

（一）MPCK内涵

Shulman针对完善教师资格认证体系首次提出“学科教学知识”（PCK，Pedagogical Content Knowledge），确保教师认识到学科知识在教学过程中的重要性.学科教学知识（PCK）具体表现在教师通过类比、举例以及多媒体演示等多样化方式将专业性的学科知识转化为学生理解范围内的学科教学内容.[1]本文认为MPCK（数学教学内容知识）是指数学教师用学生理解范围内的方法表述、呈现和解释某一种特定数学专业学科知识.

（二）MPCK结构

对于中小学数学教师来说，数学教学内容知识主要由MK（数学知识）、PK（教学法知识）以及CK（内容知识）三部分融合而成.其中“数学知识”包括对数学的认识、数学专业学科知识、数学方法以及数学历史；“教学法知识”包括对教育的认识、教育理论、课程教学方法等；“内容知识”包括学生学习认知与非认知因素以及学生发展.数学教学知识结构如下图：

二、数学教学内容知识（MPCK）对数学教师专业发展的意义

（一）发展数学教师专业教学能力

作为数学教师专业发展的核心，数学教学内容知识（MPCK）丰富了数学教师专业知识内容.教学能力较强的中小学数学教师不仅仅需要掌握数学知识，更需要融合性地掌握教学法知识以及学生相关知识.作为数学教师专业发展的新视角，数学教学内容知识（MPCK）的多少对数学教师专业教学能力的大小有着重要意义.

（二）提升数学教师课堂教学质量

在数学教学实践中，教师构建的数学教学内容知识（MPCK）逐渐内化为教师用于认识评价教学的模型.[2]作为中小学数学教师，需要了解某数学专业性知识在课堂上应如何组织、呈现给学生，以及学生学习新知识时的重、难点，仅仅懂得数学知识并不能带来良好的课堂教学效果.针对中小学数学教师特点，本文构建了一种MPCK发展的新途径——MK→MPCK.

三、数学教师专业发展新途径——MK→MPCK

（一）MK→MPCK知识转化的本质

数学教师所拥有的扎实数学知识（MK）是数学教学学科特色所在，一名中小学数学教师具有专业性的数学知识对数学教学的有效性至关重要.教师教学实践中MK有“载体”作用，是教育学、心理学等知识附着的“载体”.[3]根据我国中小学数学教师经过长时间的数学专业学习均具有较扎实数学专业知识的特点，以MK为逻辑起点实现数学教师所必需的MPCK的丰富与发展，是有效的数学教师专业发展新途径.

（二）MK→MPCK知识转化的过程结构

由于教师知识结构中两成分间的互相转化（MK→MPCK）有独立性、多样性以及情境实践性等特征，本文根据Shulman的知识转化理论，认为MK→MPCK转化的过程是教师形成教学认知模型、教学知识不断整合创新，以及显性知识向隐性知识内化的过程.知识转化模型如下图：

数学知识向数学教学内容知识转化可以分为三个阶段：解释、表征以及适应.[4]首先在教学实践中数学教师批判性反思教学内容，解释数学教学主题，其次根据自身反思以及实践经验寻求多种方式以表征信息，最后通过不同信息反馈来调整教学方式、内容以及素材等，旨在将学生带入数学教学情境中.因此，我们认为MPCK的不断完善与发展将逐渐成为数学教师专业发展的新途径.

【参考文献】

[1]Shulman L S.Knowledge Growth in Teaching[J].Educational Researcher，1986（2）：4-14.

[2]袁维新.学科教学知识：一个教师专业发展的新视角[J].外国教育研究，2005（3）：10-14.

[3]李渺.教师的理性追求——数学教师的知识对数学教学的影响研究[D].南京：南京师范大学，2007.

[4]王洁.教师在教育行动中成长——以课例为载体的教師教育模式研究[J].数学教育学报，2013（2）.