研读斐波那契数列，强化数学应用意识

赵世念

摘要：本文分析了斐波那契数列，目的是为了强化数学应用意识。希望能给各位同仁带来帮助。

关键词：斐波那契数列；数学应用意识；教师；学生

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）01-0113

斐波那契（Fibonacci，约1170～1250）是意大利数学家。公元1202年，他写完了《算盘书》，首次将先进的十进位制的印度——阿拉伯数码计数法引入意大利，对欧洲数学产生巨大的影响。书中记载一个有趣的问题：“有个人想知道，一年之内一对兔子能繁殖多少对兔子，便筑起一道围墙把一对兔子关在里面。已知一对刚出生的小兔一个月能长成大兔，再过一个月就开始生儿育女，并且此后每个月生一对小兔。问一对刚出生的兔子，一年会后围墙里有多少对兔子。”当然，这个题目里有若干假定：兔子们有充分的营养和生存空间；每对兔子都没病没灾的健康成长；没对兔子都有连续生育的能力和兴趣；每次生下的兔子都是一公一母的一对等。

观察结果：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，283。

显然一年内一对兔子能繁殖成283对！在解决这个有趣的代数问题过程中，得到了一个数列——1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，……1876年，法国数学家吕卡将生小兔引发的数列正式命名为“斐波那契数列”，这个数列的任意一项都叫做“斐波那契数”。斐波那契数列有很多有趣且“神秘”的性质，你能发现斐波那契数列{Fn}的哪些性质呢？

其中，第一个式子恰好是著名的黄金分割比，说明斐波那契数列与黄金分割具有先天性的关系，第二个式子是黄金分割比的倒数，不仅如此，它还与金字塔有关，金字塔的几何形状有五个面，八个边，总数为十三层，而塔的高度和底部的比是0.618。四种最美矩形的长宽（5，8）、（8，13）、（13，21）、（21，34）。

细察下列各种花，它们的花瓣的数目具有斐波那契数：延龄草、野玫瑰、金凤花、百合花、蝴蝶花。斐波那契数（上接第113页）有时也称松果数，因为连续的斐波那契数会出现在松果的左和右的两种螺旋形走向的数目中。这种情况在向日葵的种子盘中也会看到。

斐波那契数列与幻方还有一定的联系。在斐波那契数列中，从第三项起的连续9个数3，5，8，13，21，34，55，89，144依次替换3阶幻方中的1～9时，形成一个新的方阵（如下图1、2）。这一方阵虽然不具有幻方的通常性质，但它3个行的乘积之和（9360+9240+9078=27678）等于3个列的乘积之和（9256+9072+9350=27678）。

可见，一个“养兔问题”竟揭示了大自然一个普遍存在的奥妙！

参考文献：

[1] 王青建.数学开心辞典[M].北京：科学出版社，2008.

[2] 教育部師范教育司组编.张思明与数学课题学习[M].北京：北京师范大学出版社，2005.

注：本文系陕西省中小学、幼儿园贺建勋教学名师工作室课题“数学意识及数学应用习惯的培养研究”（课题编号：mskt1556）阶段性成果。

（作者单位：陕西省靖边中学 718500）