小议数学模型在小学数学问题解决中的应用

房岩松

摘 要：小学数学问题解决的教学应为学生创造一个可操作、可探索的数学情境，引导并帮助学生建立数学模型以及建立数学模型的意义，探索知识的生成过程，再现数学知识的底蕴。

关键词：模型建立；解决问题；反思

数学课程改革推行至今，学生在知识与技能、数学思考、情感与态度方面都有了很大的发展与提高。在综合运用数学知识解决问题的这一学习过程及学生的自我操作中，却也显现出学生对数学知识的理解和应用的被动。

解决问题在新课程体系中显得比较“散”，渗透在“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四大领域中的学习中。《义务教育数学课程标准》倡导的“问题情况—建立模型—解释、应用与拓展”这种“问题解决式”学习模式推广的呈现形式将更多地以“原型—模型—应用”的方式出现，并在实际运用中验证模型的正确性，体验模型的灵活、创新与升华。

一、在解决问题中，教师可让学生多从生活中感受数学问题的存在，并培养学生对信息材料的处理能力，初步构建数学模型的“骨架”

学习数学知识是学生主动建构的过程，对于同一信息，不同的个体完全有可能因自我认识、理解能力等方面的差异对材料的分析有所倾向。教师应让学生自己决定探究方向，在强调独立尝试探索的基础上，也应多加强学生间的合作交流，多让学生参与小组的讨论，不断反思自己的思考过程，初步形成系统地提取有效价值信息、分析信息的能力。

二、在解决问题中应注重发展学生相对完整的数学思维，着力建构数学模型的“血肉”，以期达到数学化的进程

新课程的理念要求注重学生的创新思维的发展，而创新思维在于变通，要求学生从不同角度出发，另辟蹊跷，产生独特的、与众不同的思路、想法，而要达到这一点，学生得有一定的“思维底子”，这就需要教师在平时的教学中多鼓励学生分析方法、解决方法的个性化，多问几个“你还有不同的想法吗？”让学生大胆猜测，数学实验、数形结合、合理想象等，同时在实际教学中我们应注重培养学生的数学意识。

1.培养学生对数量关系的体会

提取的价值信息，如何使之数学化，对数量关系式的感知是很重要的。部分学生对问题的解决、对策略的认识其实是处于潜意识状态，而数量之间的关系应是经历从模糊到清晰过程的有效武器。值得一提的是，这里的数量之间的关系并不是纯粹的数量关系式，更多的也可以用线段图，框架图等形式来表现。

在教学苏教版数学第九册例题：“王大叔用22根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈，有多少种不同的围法？”时，刚出示例题后，部分学生能说上几种不同的围法。可是当问题直接提出：“一共有多少种呢？”大多学生开始困惑了。于是，教者开始引导：再次体会问题的信息，并询问这些信息的联系有哪些。至此，学生开始关注数量之间的关系，能够小结出22米是长方形的周长，有多少种不同的围法其实是要我們分析列举出所有长和宽的可能性。

学生自然而然地抽象出：22÷2=11（米）只要两个非0的自然数的和是11就行了。教者便很顺利地引出一一列举的策略可以更好地统计出一共有多少种不同的围法。

从与学生共同探索、共同解决问题的过程中，我们可以深刻地感知数量关系的把握是问题解决的突破口。只有更好地建立学生对数量关系的理解，才能在本质上完成对问题的解决。

2.培养学生对问题解决的反思

大多学生对问题的解决多重视过程与结果，而对它们的反思却很少去经历，这不仅不利于学生解题思路完整性的发展，对模型形成的发展性也会造成影响。

在实际的教学中，教师应注重培养反思的深刻性，多反思自己的解决方法是否是唯一的，可以引导学生多问自己有没有其他的解决问题的方法，从生活实际出发，反思自己对于问题的解决是否符合实际情况；从结果入手，与相关信息相联系，反思过程是否合理。

学生对问题的反思，可以更加牢固构建初具雏形的模型，对解决问题起到推波助澜的作用。

三、在解决问题中应注重学生对问题解决能力的强化，着力构建数学模型的“精髓”，以达到数学问题解决的深刻化阶段

学生在接触问题、解决问题的过程中，模型的构建往往是刚形成的。所以“应用练习”“对比练习”等形式的习题是对模型正确性的思考，同时也是对刚建立的模型的集中强化。学生能正确感知模型，并对之加深理解、掌握，经过多次练习，自会能达到随手拈来的境界。

“问渠那得清如许？为有源头活水来。”数学模型的建立应是课改在数学问题解决中的一泓春水，数学模型的建立有助于解决问题时走出无从下手的“沼泽地”。只有达到这些，数学知识、数学思维和数学思想这三个维度有机整合，才能共同构筑完整而全面的数学学习。

参考文献：

张永东，陈怀琳.小学数学模型构建策略研究[J].厦门广播电视大学学报，2012（2）.

编辑 段丽君