高中数学函数教学中渗透数学思想方法的研究

李晓霞

【摘要】随着教改的逐步深入，对教育者提出了更高的要求。在高中数学的教学中，数学思想培养显得尤为重要。本文将针对高中数学函数教学自身的特点，简单探讨如何在函数教学中渗透数学思想。

【关键词】高中数学 函数教学 数学思想 方法研究

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）07-0128-01

数学思想是基于现实模型的更加高级的思想构建体系，其对解决数学问题以及构建数学知识体系有着非常重要的作用。在高中数学函数教学中有效进行数学思想的渗透，有助于学生更加理解和接受数学。下面将针对高中数学函数教学中渗透数学思想的方法进行简单探讨，希望能对高中数学函数教学有所帮助。

一、通过典型例题渗透数学思想方法

学生了解知识是从概念性问题出发，基于典型例题对知识有逐步深入的了解，因此，典型例题在学生学习函数的过程中扮演着十分重要的角色。同时，典型例题也是教师传授知识的“必经之路”，所以可以先从典型例题入手，逐步将数学思想方法渗透到其中，让学生在学习知识的过程中更加全面具体了解数学思想方法[1]。需要注意的是，在典型例题讲解之前，教师要注意引导学生对概念性问题的发现和推导，引导学生参与其中，弄清楚其中的原理，这样同样有助于学生创造性思维以及发散性数学思维的培养，对其形成数学思想有帮助作用。

如：已知f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）。当0≤x≤1时，f（x）=x2。若直线y=x+a与函数y=f（x）的图像在[0， 2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是多少？

解：根据已知条件可知，f（x）为最小正周期为T=2的周期函数，可对其进行作图分析，如图所示，直线y=x+a表示的是斜率k=1的一组平行直线，当x∈[0， 2]时，显然在a=0时（如直线L1所示），直线与f（x）恰有两个交点。

当直线y=x+a与y=x2在[0， 2]内相切时，联立得到x2-x-a=0

由△=b2-4ac可得a=1/4，此时切点坐标为（1/2，1/4）在[0，2]内

那么直线L2与f（x）在[0，1]和[1，2]上分别有一个交点

当a∈[-1/4，0]时，有3个交点，当a∈[-2，-1/4]时，有1个交点

综上，满足条件的a的值有两个：a=1/4，或a=0

二、通过举一反三渗透数学思想方法

数学思想方法的实质是：学生具备趋于完善的数学解题思维，同时能够掌握快速又准确的解题好方法。目前，许多高中生都出现了同一个问题——相同的已知条件，换了问题就不会解答。针对此种情况，教师可以在讲解函数时利用举一反三的方式，对类型题加以训练，使学生能够掌握更加全面的解题方法，以促进其数学思维方式的进步。

如：

（1）已知函数f（x）=-x2+4x，当x∈[-1，1]时，若f（x）>a恒成立，求实数a的取值范围。

（2）已知函数f（x）=ax2+a-2，若f（x）<0有解，求实数a的取值范圍。

在上述两题中，解题的关键是“有解”和“恒成立”两个概念，一般地，对于两个概念有下列结论：①f（x）>a恒成立？圳[f（x）]min>a；②f（x）a有解？圳[f（x）]max>a；④f（x）

根据上述解题思路，可以很快将问题解决，即使教师将已知条件改变，学生们也能够根据基本解题思路将其解决。

三、通过总复习及高考重点渗透数学思想方法

学生数学知识体系的形成离不开系统的复习，同样，数学思想的形成也离不开总结，因此，在函数教学中，教师应该组织学生不定期进行知识小结和复习测试，比如在一节课结束后进行小测试，或是在一章结束后进行章末测试，主要目的是为学生们进行知识疏导，让学生将学过的知识在脑海中留下深刻印象，同时也反复练习学生数学解题思维，这样既能让学生将知识掌握的更扎实，还能在意识层面上促进学生数学思想完整性的形成。

此外，由于函数的部分知识在高考试卷中有所涉及，教师也可以从高考的角度出发，有针对性地对学生进行培养。这需要教师对历年的高考相关题有一定的归纳整理和研究，整理出易考点和必考点，总结类型题，为学生们组编成小试卷，在课堂上逐一讲解，以促进学生数学思想逐渐走向成熟[2]。

四、结束语

总之，高中数学函数在整个高中数学中占据着非常重要的地位，在学习中是一个难点问题。所以，教师必须要采取有效的方式，在授课过程中不断渗透数学思想，让学生熟练掌握知识的同时构建自身数学知识体系，并能让学生在不断的学习中掌握数学解题思维，为后续学习的顺利展开奠定良好基础。

参考文献：

[1]霍兴义.高中数学函数教学渗透数学思想方法探讨[J].读写算（教育教学研究），2015（34）：130-130.

[2]孙凯祯.高中数学函数教学渗透数学思想方法分析[J].新课程学习·中旬，2015（1）：74-74.