仿射变换在初等几何教学中的应用

谭建中，呙立丹

（韶关学院 数学与统计学院， 广东 韶关 512005）

仿射变换在初等几何教学中的应用

谭建中，呙立丹

（韶关学院 数学与统计学院， 广东 韶关 512005）

高等几何是高师院校数学教育专业的主干课程之一，通过实例从平行射影和仿射对应图形两个方面，说明属于高等几何内容之一的仿射变换在解决某些中学几何问题中所起到的作用，阐述高等几何与中学几何的联系和高等几何的思想方法对中学几何的教学的指导作用，使得数学教育专业的师范生能够更好地理解高等几何在实际教学中的应用。

仿射变换；平行射影；高等几何；初等几何；教学

高等几何是高等师范院校数学教育专业的主干课程之一，该专业的学生毕业后，大部分的同学将从事中学数学的教育工作。他们常常对学习高等几何的内容与他们以后从事的中学数学教育有什么关系，即高等几何的学习对他们以后的数学教学会起到什么样的作用而感到困惑。实际上，中学数学教学中与高等几何联系最紧密的是中学几何，或称初等几何。初等几何是高等几何的基础，而高等几何则是初等几何的延伸和拓展。我们可用高等几何的一些原理、方法来分析初等几何的有关问题，使得高等几何能“用高于下”，以便深入理解高等几何对初等几何的指导意义。为此，本文将通过实例说明属于高等几何内容之一的仿射变换在解决初等几何问题中的一些应用。

一、利用平行射影证明几何题

平行射影是最简单的仿射变换，利用两条直线之间的平行射影，将图形中不共线的点和线段投射成共线的点和线段，再利用仿射不变性证明几何题。……