MPCK视角下的《计数原理》教学案例分析

王琴芳

【摘要】本文在MPCK视角下回味《计数原理》的教学，剖析如何将两个计数原理的学术形态转化为教育形态，以促进学生对计数原理的理解、提高学生的数学能力和提升学生的数学素养，实现有效教学，同时激励自我用“心”学习教学智慧，不断提升自我的MPCK。

【关键词】MPCK 计数原理 有效教学

【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）12-0154-01

一、MPCK的内涵与构成

MPCK（Mathematics Pedagogical Content Knowledge）是近几年数学教育研究的热点问题。20世纪80年代中期，美国学者舒尔曼针对当时美国教师教育研究中所存在的学科知识与教育学知识分离的现象提出了“缺失的范式”，给出了学科教学知识（Pedagogical Content Knowledge，简称PCK）的概念。对数学学科而言，PCK在数学教育中的具体体现就是“数学学科教学知识”，即MPCK。[1]

香港中文大学黄毅英教授认为[2]，数学教师开展常规教学所具备的知识有3类：数学学科知识（MK）、一般教学法知识（PK）、有关数学学习的知识（CK）。而这3类知识的综合与融合就是数学教学内容知识（MPCK），其本质是教师如何将数学知识的学术形态转化为教育形态，以促进学生的数学理解、提高学生的数学能力和提升学生的数学素养。

针对课堂 MPCK，李渺，宁连华认为[3]，课堂MPCK 主要体现在两次“转化”之中：第一次“转化”体现于教学准备中，表现为教师在把握教学目标、教学内容、教学对象（学生的已有知识经验、思维特点、学习误解、学习疑难点、学习能力、学习动机、学习兴趣、学习风格等）的基础上， 如何选择“组织、呈现和调整”的方式；第二次“转化”主要体现于教学实施中，表现为教师对“组织、呈现和调整”方式的灵活运用。

二、案例分析

从教材的地位与作用来看，分类和分步计数原理是人们在大量生活、生产实践经验的基础上归纳出来的基本规律。它是学习概率、排列组合等知识的基础和理论依据，也是分析与解决概率问题、排列组合问题的一种思维方法。因此它不仅是本章的一个重要起点，更是今后学习概率、排列组合的重要基础。

本节课的教学对象为职高二年级旅游类的学生，他们对相关的数学知识已有一定的感性认识，具备了生活问题数学化的基础。同时他们的数学应用能力有待于加强，数学活动的参与热情较高，但数学的学习兴趣还有待于提升。

考虑到教材和学情，笔者在教学准备中设计了多样化的“组织、呈现和调整”方式：采用任务驱动下的探究式教学与分层教学相结合。教师为学生创设情境，提出生活化的问题，通过设问引导，驱动学生观察、分析，运用类比的方法探究提炼出两个原理，通过有效分组指导学生分层合作，运用原理，适时点拨评价，及时归纳小结，形成“情境探究——问题引导——小组讨论”的任务驱动型的合作教学模式。

上述多样化的“组织、呈现和调整”方式在实际课堂教学中取得了良好的效果，尤其在概念生成过程中通过安排以下环节产生了重要作用：

1.创设情境 导入问题

校园开放日情景再现后导入问题：安排家长上午游小普陀，下午游福泉山，那么先从湖滨公园到小普陀，再从小普陀到福泉山，共有多少种不同的方法？

从MPCK角度，运用现代技术再现情景，从真实情境中导入分类与分步混合的生活问题，结合“数数”与学生的心理活动，引发认知冲突；将数学知识的实际根源，以及对生产生活的指导呈现给学生，激发学习的动力，为学习新知做好认知和心理的双重准备。

2.设问引导 生成新知

情境：上午安排家长游小普陀，合适的交通工具有4班游船，2班汽车，那么从湖滨公园到小普陀有多少种不同的方法？

問题1：完成一件什么事？

问题2：怎么完成这件事？

问题3：完成这件事的方法有几类？

问题4：每一类的方法是否能完成这件事？

问题5：你能举类似的生活实例吗？

情境变式：从湖滨公园到小普陀增加3班快艇.

从MPCK角度，在分类计数原理探究中采用层层递进式的问题引导和变式题让学生经历分类计数原理的生成过程，使学生从感性认识逐步上升到理性思维，促进学生深刻理解原理，培养学生的观察归纳能力、分析和解决问题的能力.对于分步计数原理则进行类比教学，还课堂给学生，让学生自主地在问题的引领下提炼并完善原理。

有效的数学课堂教学是MPCK各成分的有机融合。在MPCK视角下，在课堂教学中设计有利于学生自主、探究、合作学习的教学环境，从而真正实现有效教学。用“心”学习教学智慧，使自己不断获得教育教学的真谛，不断扩大自身的 MPCK，努力成为优秀教师！

参考文献：

[1]胡典顺.MPCK 视角下的解题案例分析[J].数学通讯，2011，（12）：6-9.

[2]黄毅英，许世红.数学教学内容知识一一结构特征与研发举例[J].数学教育学报，2009，18（1）：5-9.

[3]李渺，宁连华.数学教学内容知识（MPCK）的构成成分表现形式及其意义[J].数学教育学报，2011，20（2）：10-14.

[4]童莉.数学教师专业发展的新视角——数学教学内容知识（MPCK）[J].数学教育学报，2010，19（2）：23-26.

[5]陈子蔷.胡典顺，何穗.中国目前MPCK研究综述[J].数学教育学报，2012，21（5）：15-18.

[6]傅建明.教育原理案例教材[M].浙江：浙江大学出版社，2007.367 .