数形结合思想在初中数学教学中的运用

朱军华

【摘要】在中学教育中，数形结合思想被广泛应用于各个教学板块中，在初中数学教学中，应用数形结合思想，将难理解的数学知识转化为图形的特征，使抽象知识形象化，通常可以采用以数解形或以形助数的形式进行解题，使复杂抽象的数学题更加简单化和具体化，在数与形之间灵活转化和变换，提高数学解题教学的效率，从而利于学生理解和学习。本文将通过函数知识、几何证明等来更深刻的认识数形结合在初中教育教学的重要性。

【关键词】初中数学 数形结合 运用

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）12-0174-02

一、前言

数学是一门具有较强逻辑性的学科，数与形是其两大支柱，通过数与形之间的转化，能够使数学解题变得更为轻松，提高学生对数学的学习兴趣。数形结合思想在初中数学教学中占有十分重要的地位，初中数学本身是一门抽象性的学科，且随着数学知识逐渐增多，对学生综合应用能力的要求就会逐渐增加。为了提高学生解答数学问题的效率，初中数学教师应该合理利用数学思想，将数形结合思想贯彻于教学的全过程中。培养了学生数形结合解题意识，同时也提高数学教学效率，从而有效提高初中生的数学水平[1]。

二、函数知识教学中应用数形结合思想

函数教学余其他数学知识之间有着千丝万缕的联系，特别是函数与方程和几何之间的联系更是密不可分。如：函数与方程、函数与几何等。因此，初中数学教师在进行函数教学的过程中，可以以举例的方式，将函数知识与学生已掌握的旧知识相联系，从而使学生掌握数形结合思想的内涵。比如，正比例函数y=2x与反比例函g=，有一个交点，气横坐标为2，求：（1）k的值。（2）分别说出：当x为什么值时，2x=、2x>、2x<；从题目看，这道题是一个简单的函数解析题，尽管用简单的代数解析方法也可以很快的解答出问题答案，但是，题目中的第二个问题。利用数形结合思想才能更快速而简便地解出答案。但是，第二个问题中，利用代数法进行解答就会十分繁琐。因此，教师可以引导学生利用数形结合思想，快速得出两个问题的答案[2]。在进行解题的过程中，应该先解答出k值：题目已知y=2x是一个正比例函数，g=为反比例函数；二者焦点的很坐标为2，利用代数解法可以解出：y=4，由此得出，正比例函数与反比例函数之间的焦点为（2，4），将交点坐标带入反比例函数中，可以解出k=2×4=8。在此基础上就可以得出反比例函数g=，由此就可以得出两个函数的公式。当函数解答到这一阶段后，初中数学教师就可以引导学生将函数图像画出来，然后让学生从函数图像中观察，得出第二个问题的答案（如图一）。

三、几何知识教学中应用数形结合思想

数学教学中，几何教学主要是说明图形与图形之间的关系，其中图形教学中也涉及部分代数关系。在几何教学中应用数形结合思想，不仅把抽象的定理定律具象化，学生还可以利用图形与代数之间的等量关系。 如图二，假设图中点C是线段AB的重点，图形BCDE是一个正方形，BC为正方形的边，将B点作为圆心，BD为半径的圆与AB及其延长线相交于H和K，证明：AK·AH=2AC2。由题目的已知条件来看，这是一个明显的几何论证题目，利用几何证明法固然可以一步一步证明论点，但是这个过程制分繁琐，且所需要的论点根本无法从图形总直观看出，解题过程会耗费较多的时间，且容易出现错误。这时，初中数学教师就可以引导学生利用代数论证法来进行论点的论证。首先，引导学生仔细进行图形观察，将已知条件一一列出，进行透彻的理解和分析。数学教师可以让学生设BC为x，因为四边形BCDE是正方形，而C又是AB的中点，因此BC=AC=x，进而得出BD=x；在这个基础上，初中数学教师要引导学生将思维回到图形中，B是圆的圆心，因此BD=BK= x，继而得到AK=AC+CB+BK=x+x+x=2x+x。与此同时，还能得出AH=AK-HK，因为HK是圆的直径，因此HK=2BD=2 x，则AH=2x+x-2x=2x-x。最后，利用求出的已知条件，论证题目论点，AK·AH=（2x+x）×（2x-x

四、应用题教学中应用数形结合思想

解答應用题的过程中遇到的难点是怎样根据题意寻找等量关系来布列方程，要想突破这个难点，还需要通过题意画出相应的示意图，这其中就隐含了数形结合的思想，可将数化形，

比如：一艘小船从b港到d港顺流航行需要6小时，而从d港逆流b港需花8小时时间。一日，这艘小船从早晨6点由b港顺流航行到达d港的时候，发现一救生圈在航行途中掉落水中，于是立刻返回，用了一小时时间找到救生圈。提问：该小船如果按水流速度从b港漂流到d港需要几个小时？这个题目的解答还需要学生画图来辅助，将往返点、落水点以及过程中救生圈的主要经过点标在图上，更能清晰的看到其中量与量之间的关系。解题分析：设行驶速度为x，漂流速度为y，bd=db。则，6×（x+y）=8×（x-y），得出x=7y，能知道顺流航行速度等于8y，逆流航行速度为6y，计算得出b港漂流到d港需要48小时。在整个解应用题的过程中，需要图形来清晰自己头脑中的数据，将它们明朗化，避免了复杂的推算与推理，简化了解题过程，让数据具象化。

五、结语

总之，数形结合能使抽象枯燥的数学知识形象化、具体化，使得数学充满乐趣，巧妙地运用数形结合，将数形结合思想融入初中数学教学中不仅有利于提高高职数学教学质量，还有利于提高学生的数学素质。

参考文献：

[1]时政.浅析数形结合思想在初中数学教学中的运用[J].中学课程辅导（教师通讯），2015，3（05）：69.

[2]廖建红.数形结合思想在初中数学教学中的运用[J].数理化解题研究，2016，5（17）：20.