浅谈数形结合思维模式在初中数学中的运用

何欣

【摘 要】初中数学中运用数形结合可以有效的让知识点形象化与精确化，让学生得到发散思维，让解题思路得到不断的丰富，激发学生联想能力。通过数辅助形或者形辅助数来得到解题的发挥，让解题得到更加清晰的展现，让数学教学得到更加高效的教学效果。

【关键词】数形结合；初中数学；思维模式培养

在初中数学教学中，有较大比例部分需要运用到数形结合的思维，数与形并不是对立分离的个体，而是相互统一的在各种知识点中。数形结合可以让解题思路更加清晰明了，直观的形与精准的数做融合可以清晰的展现形与数的关系，让空间逻辑更加精确清楚的展现，因此在初中数学中培养学生良好的解题思维可以有利于其对知识点的综合运用与吸收。

一、初中数学结合思维的作用

初中数学知识点教学并不仅仅局限在数或者几何的教学，而是更多的需要将多种知识点进行融合，考验学生知识点的融会贯通。无论是基础内容还是综合性复杂内容，都需要学生有较好的归纳分析能力，而数形结合是知识点运用的一种数学思维方式。在初中数学中数与形式属于各自基本的知识点，数包括算式和数字，形则代表了图形、图像。各种数学题目都是建立在基本的数与形之上，通过抽象和概括性的内容对事物进行分析。例如在有理数和无理数的分析中可以运用数轴来处理；而运用平面坐标可以租展现二元一次或者一元二次的方程式，表现其最值、取值范围或者平移变换的相关内容；而在概率问题的解析中可以通过树状图做分析。采用数形结合的方式可以将抽象和概念性的内容变得更加直观，将繁琐的问题变得简单直接，学生会更加容易理解，思维能够得到有效的激发，强化知识点的记忆和把握。而在几何知识点的分析中，运用数形结合的方式可以有效的让抽象而缺乏严密性的几何内容精确具体化，两者相结合可以找到题目的突破点。將抽象的图形精准化，提供更多的解题思路，打破图形视觉的模糊感。

数学中数如果离开形则不会有直观性的表现效果，如果形脱离了数就没有了准确性。因此在数形结合思维中，应该在看到数的时候联想到形，如果看到了形应该由更为清晰的数量关系。数形结合的运用可以有效的发挥学生的思维能力，给与更多的解题思路，让学生对题意有更深入的理解，从而对于解题有更好的辅助作用。数形结合可以有效的让数形之间得到启发和互补，有效的打破学生由于传统小学数学思维惯性而导致的思维僵局。

二、初中数学数形结合思维的运用

数形结合的思维主要有两种方式，运用数来辅助形的分析理解，以及运用形来辅助数的分析理解。在平面几何的知识点中，可以将图形之间的内在位置关系通过数量做分析。如果在分析直线与圆所处于的位置关系中，可以将其换算为圆心到直线的距离，而这种关系就是通过数字来辅助图形完成。运用代数知识来分析几何问题可达到较好的数形结合运用效果。而运用形来辅助数分析理解的情况中，一般与函数相关。可以运用函数所具有的图像特性来做解题的突破口。在不等式和方程式的分析表达中，如果不等式和方程的两边有明显的几何表达，可以通过图形构造来讲其不等式和方程所具有的抽象关系转化为图形来解决。

在有理数与运算中，将数轴引入其中，有理数都可以通过数轴的点来表现，通过点位来对有理数的大小做观察比较。而在二元一次方程平面直角坐标系的学习中，可以将方程转化为平面直角坐标系的两条交集直线，这样可以将方程式的关系得到充分的展现，从而将不等式做解出。

三、初中数学数形结合思维教学体会

出色的初中数学教师，在数形结合思维的培养上应该涉及到教学中的各方面，不仅要将其归结为一种解题方式和技巧，同时也要作为一种数学教学中的核心理念之一，让知识间形成良好的连通，让学生在知识吸收与能力运用上形成贯通。一方面要采用数形结合方式做解题的讲解运用，另一方面要让学生感受到到数形结合的实用性和便捷性，让学生乐于接受该种教学思维方式，打通学生的思维模式。在提升学习有效率的同时可以让学生对数形结合思维有更多的认可和自信，从而提升学生的数学学习效率。适当的进行数形结合思维规律和优势的讲解，让学生对于数形结合的操作更加的便捷化，在运用高效和熟练的情况下，学生会有更多的学习兴趣，提升学习积极性。无论是基础知识还是疑难问题解决中，数形结合的运用都可以有效的提升解题效率，这是数形结合广泛运用的关键原因。日常在题目或者知识点讲解中应该广泛的运用，让学生养成一种数形结合思维的模式，甚至在作业的完成中让学生充分的展现其数形结合的思维过程，让其运用可以不断的规范化与纯熟化，而后形成最终思维上的条件反射。一般在纯熟状态，学生会自然的运用数形结合，而不需要教师的提醒指导，其思维的便捷性会赢得学生的普遍的认可与习惯养成。

对于不同年级、不同知识点，在数形结合思维的运用上会有一定的差异，教师应该采用循序渐进的方式来养成学生的数形结合思维模式，不可急于求成。更多的还是需要学生通过大量的题型分析和练习来实际操作演练数形结合的思维方式，这种实训会比纯理论操作更加的实在有效。学生会因为丰富的题型和知识点的经历而自然的总结数形结合的规律，同时寻找到学生自身个性化便捷的思维方式，这种自身总结的数形结合思维模式比教师单纯的演练会更符合学生自身的习惯和认识状况，达到的知识点吸收和解题水平会更好。因此，数形结合思维的形成有赖于丰富的实训基础，让学生见识更多的题型和训练任务可以让数形结合思维培养更迅速。而其中，教师主要起到示范引导的作用，学生可以根据自身习惯去总结分析。