制造认知冲突，追逐知识真相
——“乘数中间有0的乘法”课堂教学问诊

◇严育洪 顾利国

制造认知冲突，追逐知识真相
——“乘数中间有0的乘法”课堂教学问诊

◇严育洪 顾利国

一、“望”：病例观察

教学例1：0乘任何数都得0。

师：同学们，你们听过“小猫钓鱼”的故事吗？谁能给大家讲一讲这个故事？

生：我听过，我来讲。

师：其他同学要仔细听，看谁听得最认真，等会儿老师有问题要问大家。

生：有一天，小猫背着鱼篓，拿着鱼竿，高高兴兴地去河边钓鱼。来到河边后，看见蝴蝶飞来了，于是它就去抓蝴蝶；一会儿蜻蜓飞来了，它又去抓蜻蜓。一天下来结果什么也没抓到，鱼也没有钓到。

师：小猫为什么一条鱼也没有钓到啊？

生：因为它在钓鱼的时候抓蝴蝶去了。

生：因为它又钓鱼、又抓蝴蝶和蜻蜓。

……

生：因为它一会儿去抓蝴蝶，一会儿又去抓蜻蜓，做事情三心二意，所以既没有钓到鱼也没有抓到蝴蝶和蜻蜓。

师：你回答得太好了，小猫因为做事情三心二意，所以不能把事情做好。同学们学习知识也是一样的，不能三心二意，要专心听讲，这样才能把知识学好。

师：假设还有几只三心二意的小猫，如果每只小猫钓到的鱼的条数是0，那么2只小猫钓到的鱼的条数是多少呢？

生：也是0，因为1只小猫钓0条鱼，2只小猫就是2个0，2个0相加还是0。

生：我也认为是0，因为2只小猫钓到的鱼的条数就是2个0，我用0×2＝0，所以也是0。

师：如果是这样的3只小猫钓鱼，可以钓多少条鱼？如果是4只、5只小猫呢……

师揭示：0乘任何数都得0。

教学例2：用竖式计算乘数中间有0的乘法。

出示主题图（如图1），让学生独立思考并列出算式“102×4”。

图1

师：102×4的结果大约是多少呢？

生：把102看成100，100×4的结果是400，所以102×4的结果大约是400。

生：因为102比100大，所以102×4的结果比400要大一些。

师：那102×4的结果究竟是多少呢？

教学用竖式计算102×4。先算个位上2乘4，结果是8；再算十位上0乘4，结果是0；最后算百位上1乘4，结果是4。所以102×4的得数是408。

……

课尾，在学生解答最后一道练习题（如图2）时，教师巡视中发现有一些学生在计算105×2时没有列竖式，于是提醒他们不要忘记列竖式。

图2

在解答第（2）小题的时候，教师指导学生规范书写解题过程：

105×2=210（厘米）

500-210=290（厘米）

105×3=315（厘米）

290＜315

答：剩下的红丝绳不够编3个中国结。

二、“切”：病理诊治

乘数中间有0的乘法的计算过程，其计算程序与一般的三位数乘一位数相同，但计算的过程更加简单。虽然，这样触手可及的同化学习，学生很容易获得新知识、新技能，但也很容易让学生的学习缺乏挑战性。如果教师的教学方式依然停留在“跟我学”，那么这样的学习会让学生越来越感到无趣。对此，有效的做法是通过增加情境，激发学生的认知冲突，从而激发学生学习的兴趣。

一是在例题教学中让学生直面认知冲突。正如上述课例中的执教教师一样，一般教师都会遵照教材编排顺序，先教学例1，再教学例2。因为按照惯例，我们一般会把一些知识障碍拎出来先期突破，似乎这样可以为后面知识的学习铺平道路。然而，在教学例1的时候，教者虽然设计了“小猫钓鱼”的情境，但也只能让学生感到一时的有趣，却无法让学生一开始就知道这一知识有什么用、在哪里用，一直等到学习例2的时候他们才恍然大悟。也就是说，“小猫钓鱼”未必能够很好地激发学生学习的欲望。

值得一提的是，上述课例中“小猫钓鱼”的故事占时过多，很容易让学生三心二意，影响和挤压主体性知识的教学。引入情境还是简练为好，点到即止。

为了能够真正“钓”起学生学习的欲望，让学习真正发生，我们不妨把原来的“顺叙”教法改为“插叙”教法，也就是直接教学例2，然后在列竖式计算102×4中自然而然地让学生遭遇新知——“0×4是多少呢”，此时再插入例1的教学就显得自然，因为它是问题的关键，于是就成了学习的必然，而不再是教师的刻意安排。也就是说只有完成了例1的教学，例2的教学才能 “水”到 “渠”成——让学生先进入知识的主渠道，遇到问题，进而自觉去引水。

或许有教师认为，这个“插叙”会让学生感到突然，会打断学生原本顺流而下的思路。其实这只是教师的感觉，如果你站在学生的角度，就会发现这样的“插叙”是真正顺应了学生的认知过程——在学习的道路上见山过山、见水过水，也就是说见招拆招才是真实的学习景象。由此可见，在这节课中，“0乘任何数都得0”这个结论只是“乘数中间有0的乘法”具体计算中的一个新的知识要素，它们完全可以融为一体，无须人为割裂成两个不同的例题。

此外，在教学例2时，估算和计算也可以融为一体。我们不妨使学生的估算思路 “把102看成100”可视化，画出下面的示意图（如图3）：

图3

这样一画，既让其他学生形象地看到了这一学生的估算思路，又能在接下来计算的时候想到这样的口算方法：100×4=400（个），2×4=8（个），400+ 8=408（个）。此时，估算发挥了三大功能：得到了一个大概的结果，为计算结果确定了一个大致的范围，由此启发了一种口算的方法。这样的估算，学生会深深地感到它确实是有用的。

二是在习题教学中让学生直面认知冲突。为什么许多学生不喜欢计算课？很大程度上是因为计算课的大量练习给学生的感觉就是重复做题，往往难以给学生造成认知冲突，从而显得平淡无味。

其实，只要我们善于研究和开发习题，有时候一些看似平常无奇的习题亦能产生奇效。例如上述课例，例题之后教材安排了这样一组计算题（如图4）。

图4

一般教师就会让学生做一题又一题，单纯地追求计算正确率和速度。对此，我们可以在例题和这一习题之间设计一个知识上的“摆渡”，让学生发现这个练习的价值。具体做法如下：教师拿例题102×4=408，如此进行提问：“仅看此题，我们发现‘乘数中间有0的乘法，得数中间也有0’。那么，是不是都是这样的呢？”以此引发学生新一轮的探究热情。教师顺势出示前 3个算式 201×3、109×8、607×4作为学生的探究材料，学生经过研究或计算发现“如果中间有进位，得数中间就没有0”。教师紧接着出示最后1个算式804×5，学生发现 “如果中间有进位，得数中间也可能有0”。最后，我建议教师补充类似“504×2=1008”这样的题目，因为通常学生会对积中出现两个“0”感到不安而无法掌握，所以易造成如下错误：504×2=108。由此让学生在一次次认知冲突中，不断更新原有认识，如此“一波三折”的练习让学生不得不 “一题三思”，赋予了原有练习新的价值。

再如，最后那道中国结的练习题，我们同样可以进行技术层面的处理，使之对学生思维更具冲击力：等学生做完这道题之后，教师去掉中间问题，直接出示：“奶奶买了一根5米长的红丝绳编中国结。编一个中国结要用红丝绳105厘米，现在编好了2个中国结，剩下的红丝绳还够编3个中国结吗？”这样合二为一的处理方式，学生除了采用原有计算方法外，或许就能直截了当地采用“105×5=525（厘米）”这样更为简单的解决问题的方法进行判断。教师不应满足于此，而要指出采用估算100×5=500就可以解决此题 “够不够”的问题。当然，如果有学生认为“105×5无须列竖式计算，口算也很容易”的时候，教师应当加以肯定，而不必提醒甚至强迫这些学生非得列竖式计算，正如上述课例中，一些学生在计算105×2时没有列竖式，或许他们就已经发现乘数中间有0的乘法有一个好处是易于口算，这正是乘数中间有0的乘法的特别之处。

最后，值得一提的是，在全课总结的时候，教师不妨让学生根据今天的 “乘数中间有0的乘法”的课题猜想下节课可能会学什么。此时，学生很容易猜到“乘数末尾有0的乘法”，这样既能够帮助学生建构完整的知识体系，还可能会促使学生进行自我探究或课前预习。

（作者单位：江苏无锡市锡山教师进修学校，无锡市新吴区南星苑小学）