让学生在听故事中思考
———“用混合运算解决问题” 练习课教学实录

◇执教/叶婉红 评析/陈庆宪

让学生在听故事中思考
———“用混合运算解决问题” 练习课教学实录

◇执教/叶婉红 评析/陈庆宪

课前思考：

人教版教材在二年级下册第五单元编排了“混合运算”。从教材中运算内容的编排来看，这是第一次向学生介绍递等式，但运算步数只是两步的同级和含有两级（包括含有括号）的混合运算。由于学生在这之前只学了100以内数的加、减法和表内乘、除法，所以在混合运算中涉及的数据也只能在此范围内。从解决问题的角度来看，教材非常注重算、用结合，除了从贴近学生的生活问题中引入混合运算，还编排了用混合运算解决问题的例题，注重引导学生如何针对实际问题进行审题（即根据情境图和文字素材获取信息，提出：你知道了什么），怎样利用获取的信息进行解题（即提出：怎样解答），以及解答之后如何去反思（即提出：你的解答正确吗）。这也是人教版教材凸显在解决问题过程中的三个步骤，使学生初步掌握分析问题、解决问题、回顾反思的思考方法与途径。

本课就是学生学完这一单元之后，设计的一节侧重于解决问题的综合练习课。在设计过程中，我们首先碰到的问题是怎样使训练素材形成一个整体，既能有序、连贯地围绕数学问题进行思考，又能使学生在训练时有兴趣。带着这个问题，叶老师精心创设了比较适合低年级学生的情境，并以讲故事的形式贯通教学环节，积极引导学生主动参与练习。通过几次的改进和试教，收到了很好的教学效果，现整理如下，供大家教学时参考。

教学实录与评析：

一 创设情境，引入计算练习

师：你们五一假期都去哪儿玩了？今天我们再一起去数学乐园玩玩好吗？让我们坐上大巴车一起出发吧。

屏幕上呈现如图1的9个算式，已分成了三组。

图1

师：哇！路上有好多车，你能快速地算出每辆大巴车上算式的结果吗？

学生很快地写出这9个算式的得数，屏幕上出示每个算式的得数，学生自己对照得数之后，教师提出以下两个问题：

1.想一想，说一说：这些算式有什么特点？

2.每一组算式的运算顺序是怎样的？

学生分组交流后回答：第一组算式只有加、减或只有乘、除，运算顺序一般要从左往右计算；第二组算式既有乘或除，又有加或减，要先算乘或除；第三组算式中含有小括号，要先算括号里面的。

评析：这9个算式都用了“18、9、3”这3个数，而且在算式中这3个数的前后位置都没有改变，仅利用了运算符号的搭配，巧妙地组成三组算式。这三组算式也恰恰代表了本单元混合运算的三种类型。学生通过计算，自然整理了本单元各类混合运算的运算顺序，同时教师在呈现算式的过程中已经开始讲述故事，使学生似乎有了乘上大巴车一起去数学乐园玩一玩的感觉，开心的玩中学开始啦！

二 创设题组，加强对比练习

师：这时有 3辆大巴车开进了“1号兔子基地”，我们一起帮助小丽和小华解答数学问题吧。

屏幕上呈现图2。学生通过观察、交流，说出：第1题要与第2个算式连线；第2题要与第3个算式连线；第3题要与第1个算式连线；而第4题还要与第1个算式连线。

图2

师：第1题连的算式的最后一步是除以3，而第2题连的算式的最后一步也是除以3，这两个同样都除以3，在意义上有什么不同吗？

学生经过进一步思考后说出：第1题的除以3是“有27只兔子，每3只放在一个笼子里，要用几个笼子”，也就是“27里面有几个 3”；而第2题是“把剩下的9只兔子平均放在3个笼子里，每个笼子放几只”，也就是“把9只平均分成3份，每份是多少只”。

师：为什么第3题和第4题都选了第1个算式，在意义上又有什么不同吗？

经过交流学生说道：第3题的算式括号里的“9－3”表示的是现在每个笼子里放的兔子只数，求的是“18里面有几个6”；而第4题的算式括号里的“9－3”表示现在剩下的笼子的个数，求的是“把18只平均分成6份，每份是多少只”。

教师在肯定了学生以上的连线与解读之后，在屏幕上又出示“2号兔子基地”中的两道题：

1.原来有5只兔子，现在又增加了4只，如果每只兔子一个星期吃3包饲料，现在这些兔子一个星期共要吃多少包饲料？

2.现在有9只兔子，原来每只兔子每月的饲料费是12元，现在减少了4元。现在每月共要饲料费多少元？

师：你们能帮助小丽和小华解决“2号兔子基地”中的问题吗？请列出综合算式进行解答。

学生分别列出综合算式：（5＋4）×3；9×（12－4）。

师：这两个算式都用了括号，你们能说一说括号里的算式分别表示什么意思吗？

（生答略）

师：这两个算式第二步为什么都用乘法来计算？

生：第1题是“每只兔子一个星期吃的3包×兔子的只数＝这些兔子一个星期吃的总包数”，第2题是“兔子的只数×现在每只兔子每月饲料费＝这些兔子现在每月一共的饲料费”。

评析：教师从故事引入，使学生在不知不觉的状态下进入了两个“兔子基地”。第一组的4道应用题是教师借助于上一环节的第三组算式（如图1）编出的，非常自然地使学生从问题开始思考、用连线的方式寻找相应的解答。第二组应用题要求学生列综合算式解答，进一步训练学生分析问题的能力。每组题的设计，对比性都比较强，如在第一组的4道题中有“等分除法”与“包含除法”不同算式的对比，还有两个问题选择同一个算式的对比。第二组的2道题，列出的算式中都含有小括号，教师及时抓住“括号里的算式分别表示什么意思”“第二步为什么都用乘法来计算”进一步引发学生思考。学生通过这样的练习，有效地提高了解题能力。

三 创设对话，丰富综合练习

师：我们再次坐上大巴车，来到了游乐园的门口。瞧！停车场的车可真多呀！

屏幕上先呈现停车场的情境图（如图3），接着随着情境图中小丽和小华的对话，引入问题的解答。

1.情境对话一：

师：（指图3）你们先看看小丽和小华是怎么说的。

学生观察之后。

师：从小丽和小华的对话中你们知道了什么？想到了什么数学问题？

生：每排可以停多少辆？

师：请大家根据图中小丽和小华的对话和问题列出综合算式。

学生列式：8×3÷4。

图3

2.情境对话二：

师：（指图4）现在小丽和小华又怎么说了呢？（生答略）你能解答小华提出的问题吗？

图4

这时部分学生还没有从画面上找到可用的信息。教师在图4上圈出小型车和大型车停车收费的价格，引导学生分析后列式：4×3＋6。

3.情境对话三：

屏幕上的情境图又回到前面的画面，先出示游乐园门票的价格，再圈出小杰一家有多少人，然后出示小丽说的话：小杰和爷爷、奶奶、爸爸、妈妈一起去游乐园玩。你们能根据这个情境提出数学问题吗？

生：小杰一家买游乐园门票要多少钱？

师：好的，继续看小华是怎么说的。

屏幕出示小华的问题：小杰妈妈付了40元钱，买票够了吗？（如图5）

图5

这时学生的解答有两种情况：

第一种：8×4＋5

＝32＋5

＝37（元）

40＞37，小杰妈妈付了40元，钱够了。

第二种：40－（8×4＋5）

＝40－（32＋5）

＝40－37

＝3（元）

同样说明小杰妈妈付了40元，钱够了。

4.情境对话四：

屏幕上的情境图又回到前面的画面，先出示小丽和小华的对话。小丽说：这次我们女生来了24人。小华说：这次我们男生来了30人。

师：现在看到小丽和小华的对话，你又想提出什么样的数学问题呢？

生：一共可以分成几组？

屏幕上再出示问题（如图6）。

图6

学生列式解答。

评析：在这一环节，教师精心设计了一幅色彩鲜艳、信息丰富的情境图，并在情境图中多次创设了小丽和小华这两位小朋友的对话，教师用对话的方式继续讲述故事。学生随着小丽和小华的对话所创设的数学问题，在画面上提取相关信息，分析问题、解决问题。其中有三次教师要求学生针对小丽和小华的对话提出相关数学问题，再进行解答。可以看出学生在这一过程中兴趣盎然，紧紧地围绕对话充分展开思考，从而达到最佳的训练效果。

四 提出多解问题，适当拓展练习

师：在游乐园里有一个小剧场，小丽和小华又给我们提出了两个数学问题。

屏幕上呈现以下两个问题，并提出：你们能用两种方法分别解答小丽和小华提出的问题吗？

小丽：小剧场里有32位小朋友，中途出去了4人，后来又出去了2人。你能算出现在小剧场里还剩下几人吗？

小华：小剧场里有32位小朋友，平均分成4个大组，每个大组又分为2个小组。你能算出平均每个小组有几人吗？

学生经过思考后，对第一小题（小丽提出的）得出了以下两种解法：32-4-2＝26（人）；32-（4＋2）＝26（人）。

师：算式不一样，为什么结果相同呢？

生：前面是减了两次，一次是4人，一次是2人；后面是把两次加起来一起减去，这样的结果是一样的。

师：他的意思大家听懂了吗？是不是就是“32-4-2＝32-（4＋2）”？

师：（继续提出）如果把小丽说的话改一改，改成“先中途出去了 6人，后来又出去了 4人”，大家再用这两种方法列式算一算看是否还会相等。

学生很快列出式子，发现结果是相等的，教师继续板书“32-6-4＝32-（6＋4）”。

对于小华提出的问题，大部分学生只找到一种解法：32÷4÷2＝4（人）；只有几个学生列出：32÷（4×2）＝32÷8＝4（人）。教师引导学生分别说出两种方法每一步的意思，然后得出“32÷4÷2＝32÷（4×2）”。

师：大家再来看看，这两个算式是相等的，它们又有什么特点呢？

学生在观察、思考着，这时教师说：数学很奇妙，这样相等的算式有很多，我们以后还要进一步学习。课后你们还可以举出几组这样的算式，试一试是否都是相等的，好吗？这节课大家在数学游乐园里玩着学开心吗？好了，先玩到这儿吧！

评析：本环节第一个问题的两种解答方法学生容易理解。第二个问题的第一种解答方法学生也不难理解，而第二种解答方法对于二年级学生来说，要求独立想到确实有一定的难度，但要求学生针对算式来思考是什么意思时，学生还是会理解的。当然我们设计这一环节训练的目的是提高学生分析、解决问题的能力，不是要求每一个学生都掌握两种解题方法，更不是要求全体学生理解“减法性质”和“除法性质”，这只是适当的渗透而已。这样做是让学生感受到数学本身的一些奥秘，激发学生学习数学的兴趣。

（作者单位：浙江临海市临海小学，临海市教育局教研室）