从牢靠的基点朝前走

顾泠沅

百年至今，数学课堂逐渐成为了教学改革的晴雨计和风向标。无论是走出象牙塔的实用，还是为学生的理解而教，甚至近来提出为每个学生终身发展奠定基础的“树人”旨向，所展现的正是蹒跚朝前的时代足迹。有趣的是我国的数学课堂，就在上世纪60年代，西方学者还认为，中国的数学教学是以落后的方法取得良好的效果，就是所谓“中国学习者悖论”。到了2010年以来，上海两次参加国际P I S A测试取得优异成绩，中英两国的数学教师间多次的定期交流与互访，实效明显，于是引起热议：上海的数学课堂有没有“奥秘”？如果有的话，那么“奥秘”究竟在哪里？前些日子，有几位英国专家这么说，美国心理学家布鲁姆提出“目标掌握学习”的理论，而中国教师则在课堂上做了“为学生掌握而教”的踏实工作。这是很有见地的。尽管上海课堂有“海派无派、不拘一格”的多元特征，但教师们都信奉“基础不牢地动山摇”“逆水行舟不进则退”的道理，他们心目中的“掌握”，其实就是千方百计帮助学生“从牢靠的基点朝前走”。

在此基础上，我以为“朝前走”就是回归教学的本真。数学教学应该让学生学会数学地组织现实世界的过程（荷兰的弗赖登塔尔将其称为数学化）。这个过程总是概念抽象、逻辑推理和建模应用的反复循环（这也许是数学素养最本质的成分）。早在1941年，柯朗曾指出“数学教学有时竟演变成空洞的解题训练，这种训练虽然可以提高形式推导的能力，但却不能导致真正的理解与深入的独立思考”。……