渗透数学文化的教学研究

吕娉

摘 要：对于新课程改革的高中数学教学目标，数学文化教学能够起到显著作用.数学文化是一个较为宽泛的概念，具有理性、人文、抽象、渗透的基本特征.在教学中渗透数学文化，对于激发学生兴趣、辅助学生理解、熏陶学生价值观、培养学生创新能力等方面具有重要意义.教师可以从阐释概念来源、介绍知识发现过程、引入应用故事的方面来输入数学文化内容，其实输入文化内容的路径并不只这三条，本文就高中数学教学中数学文化的教学，谈一些自己的想法.

关键词：数学教学；文化；特征

一、数学文化的特征

数学文化具有以下的基本特征：（1）数学文化蕴含了理性精神.纵观数学史，数学总是精确的，非对即错，没有中间地带，如果提出了一种假设却不能证明，那么就只是一种猜想，不能将其应用，费马猜想便是一个例子，这种对精确的追求便是理性精神；（2）数学文化内蕴人文精神，数学家孜孜不倦的探索，数学知识从无到有的发现，面对数学问题的质疑，此种种都是数学文化中蕴含的高尚的价值；（3）数学文化蕴含着抽象性.如，化归的思想方法，说起来简单，将复杂的转化为简单的，将陌生的转化为熟悉的，然而这个具体操作过程却是抽象的，如何将问题转化，需要学生仔细思考.再比如格尼斯堡七桥问题，这名字听起来就已经很抽象了，而数学家能将其转化为一笔画问题，是一次飞跃；（4）数学文化具有渗透性，通过文化教学可以改变人的人生观、世界观、价值观，数学文化教学也是如此，在学生了解数学文化的同时，自然而然认知和内化着其中蕴含的精神，将其作为自身精神的一部分.

二、数学文化教学的价值

1.激发学生学习数学的兴趣

兴趣是最好的老师，有了兴趣，才有了对某个问题持续研究和进行的动力，于学科学习而言，学生是否具有兴趣，影响着学习质量的高低.高中数学对于学生而言，是枯燥乏味的，知识抽象难懂，题目灵活且综合性高，这种高难度带给学生的是压力，会使学生的学习兴趣逐渐磨灭.在数学教学中，适时添加一些数学文化的内容，甚至是数学故事，可以增加数学的生动性，为数学教学添加新的活力，学生从高度的抽象中走出来，对数学做其他的了解，生成对数学的兴趣；某些数学文化的介绍，例如数学方法，也可以让学生通过表面认识本质，生成对数学知识的高度理解，从而对数学学习添加兴趣；此外，数学文化中关于数学美的介绍，例如基于数学问题而形成的图形或建筑，能够让学生形成震撼之感，对数学的学习产生兴趣.

2.有利于辅助学生对数学知识的理解

能否对数学知识形成准确理解并且迅速提取应用是高中数学学习优劣的关键，如果学生不能准确理解数学知识并且提高提取应用的速度，学生的学习便会举步维艰，也就谈不上有效了.教学数学文化，可以让学生对数学的灵魂与精髓进行认知，在此指导下，再去学习数学知识，自然而然也就相对没那么难了.没有纲的引导，对复杂的事物进行梳理和认知是困难的，一旦有了纲的指导，复杂就变得有了条理，认知也就变得简单.

3.让学生从历史的学习中养成民族自豪感与奋进心

数学史同其他史一样具有史的价值，是道德教育的一个良好载体，数学学科想要实现对学生人生观、世界观、价值观教育的目标，借助数学史是一条有效的途径，在其他方面想要实现这个教学目标，是相对困难的.通过对数学史进行了解，学生会认知到我国数学曾经处在发展前沿，这些认知有利于学生形成民族自豪感，我国的文明也曾辉煌，是世界学习的对象，不是一直处在世界之末的受批判的对象；也有利于学生产生奋进心，不论是保持自身的辉煌文明还是追赶世界先进文明，学生都要不断奋进，研究探索，不进则退.

4.对学生创新能力的形成与发展产生的影响

创新能力是目前社会各行各业对人才的首要要求，是教育需要培養的学生的必需能力.想要形成与发展学生的创新能力，学生首先需要对创新能力的重要性以及形成与发展方法形成明确认知.教学数学文化，可以让学生在这一点上建立形象认知.创新之于数学家和社会具有巨大价值，也就是说，个人的创新既能带动个人发展，也能促进组织的发展，甚至于很多数学创新，正是基于社会的实际需要而产生的，斐波那契数列的发现推进了生物学的发展，运筹学的生成，推动了航天工程的发展……创新的重要性由此可见一斑.数学定理的发现，数学假设的提出与证明，很多是数学家在日积月累观察与思考中的灵光一闪，比如欧拉公式的产生，笛卡尔解析几何学的创建等等，在教学过程中，教师讲述这些伟大定理的发现过程，让学生了解创新的过程在于孜孜不倦地探索、在于仔细地观察、在于思考与质疑，然后才会有偶然的灵光，并不是简单地一蹴而就，学习成绩的提升没有捷径，创新尤为如此.

三、高中数学教学中数学文化的教学途径

1. 阐释概念的来源

高中数学中有很多重要的概念，比如集合、函数、向量、数列等等，这些概念共同构成了高中数学的基础.学生掌握这些概念，对于学生的数学学习至关重要.然而，运用逻辑语言描述出来的概念具有高度抽象性，以“集合”为例：集合是确定的对象集在一起成为集合，具有确定性、互异性、无序性，每个词在语文的层面都是理解的，可是当放在数学层面的时候，便不清晰了，尤其是涉及一些特殊集合的时候，比如{0}、Φ等，这既减少了学生的学习兴趣，也对学生的理解有碍.这个时候，教师可以穿插数学文化，阐释概念的来源，让学生对概念的形成与价值形成明确认知.仍以“集合”为例：可以向学生介绍康托尔的集合并论产生的原因以及初步解释，由自然数组成的无穷集与由实数组成的无穷集是一个什么样的关系，当统计两个有限的集合的元素个数时，是不是简单的相加即可，集合并论对于函数的研究起了巨大的推进作用，也对三角级数的理论与实践研究推进起到了关键性作用，既可以形成学生对集合的初步了解，也可以让学生意识到数学的关联性与应用性，改变学生对数学是理论学科的认知.

2. 介绍与知识内容相关的数学家的发现过程

引入数学家的故事内容，激发学生的学习兴趣是一个方面，重点是要渗透价值观念，发展学生正向的对待学习和科学的态度.一是可以让学生认识到数学发现不与阶层相关，重在对知识的专注，虽然说优越的生活可以为数学研究提供便利的条件，但是没有这便利的条件不一定不能成功，何况成功是建立在对知识研究的专注上，不是建立在优越的生活条件上，比如，在讲解析几何时，引入笛卡尔的实例说明，笛卡尔能够取得解析几何建立的巨大成就，把代数与几何统一起来，不是因为其良好的出生，而是因为其对研究的专注，朋友在他看来都是扰乱思路的负面因素，就是这份专注性，让他取得了成功，此外，陈景润生活困窘，却能证明哥德巴赫猜想，也是因为其数年如一日的钻研.

在复习“三角函数”时，可以通过复习题领会数学题中蕴含的数学思想.

本题其实是三角函数中难度比较小的一道题目，题目虽然简单，但是它蕴含着丰富的数学文化，在三角函數这一章节中涉及最多的数学文化就是对称.正是有了对称才使数学变得有了艺术的美感，在讲解这道题目的时候，教师可以通过图形来辅助解题并让学生观察图形，体会对称和单调递增和单调递减的美妙.

3. 讲述趣味的或应用性的数学故事

在引导学生认知知识和钻研习题的同时，为学生讲述一些与内容相关的数学故事，寓知识于故事中，寓理论于实践中，不仅可以引发学生学习的乐趣，而且让学生对数学的实践性形成明确认知.数学并不是只是放置于纸上的数字与图形.

例如，在最值问题时，可以引入应用性的故事，用甲和乙两种配件生产A和B两种产品，如果每日只有16个甲配件和12个乙配件，并且生产A产品需要4个甲配件1小时，生产B产品需要4个乙配件2小时，依据每日工作8小时计算，该厂可能如何安排生产才能取得最大利润，并告知学生这便是运筹学，是冯·诺依曼提出的，运筹学对计算机的产生和发展奠定了基础.

在讲“三角函数”时，讲授三角函数符号演变的文化.这些内容虽然能让学生了解更多的数学文化，但是在讲课中教师还要与时俱进为学生创造一些新的文化来帮助学生学习三角函数.如，sin2α+cos2α=1这个公式，很多学生记不住，于是可根据现在的学习文化，为学生编顺口溜：sin和cos有个不得不说的故事，有一天，sin方了一下，cos也方了一下，他们就成了好朋友，就成了完美的1.如此教学，学生不仅会认识到数学于社会发展的重大作用，也能对数学学习产生兴趣.

由上可见，数学文化在高中数学教学中能够实现较大价值，高中数学教师需要从知识和习题的讲授上移开些许目光，分精力于数学文化的教学上，无论是数学的过去，还是数学的未来，无论是理论的数学，还是实践的数学，都可以具有文化意义与价值，数学教学可以充满感情色彩，能力与价值观的教学目标可以在数学文化教学中实现.只是，在日常教学中添加并丰富数学文化教学的内容，不是一件轻而易举的事，教师必须提高自身的学识水平与教育水平.

参考文献：

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