立体图形问题的解题方法探索

戴安定

[摘 要]立体图形问题复杂多变，对学生的解题能力要求较高，教师在教学中应注重引导学生掌握正确的解题方法。通过思维转化、空间想象、举一反三和利用规律这些方法，可帮助学生轻松解决立体图形问题，锻炼学生的数学思维。

[关键词]立体图形问题；解题方法；小学数学

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）20-0038-02

立体图形是小学数学学习的重要内容。由于立体图形问题复杂多变，对学生的能力要求较高，学生通常难以正确解答。对此，教师在教学中应引导学生掌握解决立体图形问题的方法，拓宽学生的解题思路，培养学生的思维能力。

一、转化思维

立体图形问题常常会涉及立体图形与平面图形或立体图形之间的转化，对此，学生只有学会转化思维，才能变换解题的角度与方法，使解题事半功倍。

例如，人教版六年级中的立体图形题目：用铁丝做一个长10厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体框架，至少需要多长的铁丝？在这个长方体框架外面糊一层纸，至少需要多少平方厘米的纸？解决这一道题需要学生转化思维，将立体的长方体转化为长度与面积的计算，从而运用简单的知识解决这类需要空间想象的问题。

当然，思维转化技巧也不单单局限于立体图形与面积和长度这些平面量的转化，它在立体图形的计算中也有很重要的作用。例如，人教版六年级下册中对圆柱体积计算就运用了思维转化的方法：将圆柱底面进行平均拆分后拼组成无限接近长方体的立体图形，从而直观地推算出圆柱的体积公式。

这种思维转化，对学生今后解决立体图形体积问题有很好的帮助，也能锻炼学生的发散思维与空间想象力。

二、空间想象

小学阶段是学生了解立体图形的启蒙阶段。因此，在引导学生解答立体图形问题时，教师应给学生提供一些简单的文字叙述题，让学生想象题目涉及的相关情境，加强学生的空间想象训练，从而提高学生的空间想象力，帮助学生有效解决立体图形问题。

例如，人教版六年级下册“圆柱与圆锥”的练习题：修建一个圆柱形的沼气池，底面直径是3m，深2m。在池的四壁与下底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？解决这类语言叙述题就需要学生发挥空间想象力。空间想象能在一定程度上将抽象的语言描述具象化，减轻学生对题目产生的恐惧感，提高学生的解题效率。空间想象的锻炼对学生今后解决更深层次的立体图形问题大有裨益，应予以重视。

在进行了简单的叙述性数学题锻炼后，教师可结合生活实际问题对学生进行解题技巧锻炼，以达到将空间想象的数学思维与现实生活的应用结合起来的目的。

例如，人教版六年级下册“圆柱与圆锥”的练习题：一种电热水炉的水龙头的内直径是1.2cm，打开水龙头后水的流速是20厘米/秒。一个容积为1L的保温壶，50秒能装满水吗？这个问题将死板的圆柱体积计算转化成生活中的小问题，这种与实际结合的问题更能发展学生的数学思维，提升学生的空间想象力。

空间想象不仅在解立体图形问题上有直观的帮助，而且对学生空间几何思维的发展也有促进作用。

三、举一反三

举一反三是解决立体图形问题的关键思维。在立体图形解题训练中，教师应注重培养学生举一反三的能力。

例如，在人教版六年級下册“圆柱与圆锥”这一章节中，对于圆柱的理解，教材运用了将长方形旋转成圆柱的方法，让学生了解圆柱的同时也加强了对圆柱体积计算公式的推导。在本章节还采用了利用直角三角形旋转从而得出立体圆锥的方法，这一方法也是教师引导学生进行的，为了让学生了解圆锥体积计算公式的推导过程，熟悉并掌握“举一反三”的思维方式。在本章练习中，给出了让学生独立解决的问题，例如：

这类循序渐进的立体图形问题有利于学生举一反三思维的培养，对今后学生数学能力的提高有重要促进作用。

除了这类基本的立体图形问题外，还可为学生安排一些较为复杂的拔高题，以训练学生举一反三的思维。例如，人教版五年级“长方体与正方体”这一章节中的课后习题：花园小区为居民新安装了50个休息的凳子，凳面（视其为长方形）的长、宽、高分别是100cm、45cm、4.5cm，凳腿的长、宽、高分别是45cm、5cm、35cm。这些凳子共用混凝土多少方？ 该问题与后面的题目“六一儿童节前，全市的小学生代表用棱长为3cm的塑料正方体在广场中央搭起了一面长6m、高2.7m、厚6cm的奥运心愿墙。这面墙一共用了多少块积木？”有着很好的呼应作用。

这两个题目同为冗杂的叙述类题型，但是仔细分析题目不难发现，它们都属于长方体与正方体体积公式的套用。这样的题目安排顺序及题型组合训练，对学生举一反三思维的锻炼有着极大的帮助，有利于提高学生的数学解题能力。

四、利用规律

在立体图形问题的解决过程中，如何提高解题速度是一个难点。在对教材的分析探索中不难发现，通过对规律的记忆与运用，有助于学生轻松解决立体图形问题。

例如，人教版五年级“正方体与长方体”这一章节中，课后讨论了一个问题：如何测量两个不规则橡皮泥的体积？书中采用了“排水法测不规则物体体积”这一实用的数学方法。随后，在练习中提出了一个不规则物体体积测量问题：爸爸在一个底面积为51dm2的长方体鱼缸里放了一个假山，水面上升了3cm。这个假山的体积有多大？学生初见这个问题时会手足无措，但是在学了测量不规则物体体积的方法和规律后，就能轻松解决。

又如，人教版六年级关于圆柱与圆锥的讨论之中，给出了一个问题：一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等，已知圆柱的高是4dm，圆锥的高是多少？若一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等，已知圆锥的底面积是28.26cm2，那么圆柱的底面积是多少？这两个问题放在一起是一种规律解题的体现，学生熟知第一道题的解决方法后，对于第二道题也就能够熟练地运用规律轻松解决。

“利用规律”这种解题方法适合于简单立体图形问题的解题速度训练，对于高难度的立体图形问题则不适合，需要综合运用空间想象、举一反三、转化思维等解题方法。

总之，立体图形是小学数学学习的重要组成部分，对于立体图形解题方法的探索对数学教学的开展具有极其重要的作用。用转化思维、空间想象、举一反三、利用规律等方法拓展学生的解题思路，促进学生有效解决问题，提升思维能力，应是立体图形问题教学的着力点。

（责编 黄春香）