初中数学解题思路初探

王翠红

初中数学是一门逻辑思维较强的学科，在其教学中解题一直是其重点难点.本文将基于笔者教学实际，重点围绕于初中数学解题思路展开探究，以供广大教师参考.

一、因式分解解题思路

目前因式分解思路所能使用的方法众多，除教学中常见的公式法、十字相乘以及公因式提升等外，待定系数、添（拆）项或换元等也是较为有效的方法.

例1已知x=3+3，y=3-3，求xy-yx的值.

分析由于xy-yx=x2-y2xy=（x+y）（x-y）xy，故只要求出x+y、x-y，xy的值，代入即可.

解∵ x=3+3，y=3-3，

∴x+y=6，x-y=23，xy=6.

∴xy-yx=（x+y）（x-y）xy=6×236=23.

二、配方解题思路

配方解题思路主要是指借助于恒等变形方法将式子之中一些项配成数个多项式正整数次幂之和，随后在此基础上进行解题.

例2超市中出售一种成本是60元的不粘锅，为了获取合理利润，超市经营者除了确保折后价格不能低过成本，并且利润小于45%.随后通过一段时间销售后可知，该不粘锅销量y与售价x二者关系构成y=ax+b这一函数式.此外，已知当售价x为65元时，销量y是55个；当售价x为75元时，销量y是45个.假设超市销售不粘锅获取z元利润时，其和售价x会构成怎样的关系式？并且超市要想获取最大利润，售价x应是多少元？此时最大利润是多少？

解题思路由题目所提供条件来看，y=ax+b、x=65，y=55以及x=75，y=45可以将销量y的解析式算出来.而单个不粘锅利润为x-60，因此超市销售利润z=y（x-60）.

解∵ 由题意可知，y=ax+b，x=65，y=55以及x=75，y=45，

∴55=65a+b ①，45=75a+b ②.

由①②解得a=-1，b=120，即y=-x+120.

∵单个不粘锅成本为60元，售价为x元，

∴单个不粘锅利润为（x-60）元.

∴超市不粘锅销售利润z=y（x-60），即z=-x2+180x-7200.

配方变为z=-（x-90）2+900.此外由题意，可知折后价格不能低过成本，并且利润小于45%，即60≤x≤60×（1+45%），解……