换元
- 三角函数的解题好帮手
———整体换元
■杨晓柯整体换元就是把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,使非标准型问题标准化,使复杂问题简单化。一、求单调区间评注:函数y=f(x)与y=-f(x)的单调区间正好相反。二、求值评注:利用换元可将三角函数问题转化成二次函数问题处理,但要注意换元后新元的取值范围。三、解不等式评注:涉及三角函数的不等式问题,可借助整体换元的方法,结合正弦函数y=sinx的图像与性质求解。四、综合应用评注:换元思维是解决数学问题的常用思想与方法。
中学生数理化·高一版 2023年12期2023-12-22
- 均值换元法解题研究
0) 刘海云均值换元法是指借助于几个值的平均值进行换元的方法,如若a1+a2+...+an=m(n∈N,n≥2),则可设其中λ1+λ2+...+λn= 0,这就是均值换元. 应用均值换元法解题,可以降低解题难度,简化解题过程,达到事半功倍的效果. 本文对均值换元法解题进行研究,希望能为读者提高解题能力提供帮助.1. 均值换元法解题的切入点研究利用均值换元法解题的关键是找到类似a+b=m的信息,然后进行均值换元,从哪里寻找可以进行均值换元的核心信息? 可以从
中学数学研究(广东) 2023年11期2023-08-05
- 换元法在解题中的应用
教育学院 邹佳珊换元法又称辅助元素法、变量代换法，是在解题的过程中引进新的变量，把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来，变为熟悉的形式，把复杂的计算和推理论证过程简化.换元法是高中数学解题中的一类重要而巧妙的解题方法.在数学中，“元”是未知数的意思，我们在解题中经常遇到含有未知数的情形，例如方程、不等式、函数等.利用换元法来解决这类问题，不仅有利于快速找到解题思路，而且解题过程方便灵活，掌握换元法的基本思想及方法对提升数学解题能
中学数学杂志 2022年23期2022-12-19
- 细说基本不等式在求最值时的“变形”
开变形的本质——换元，让学生抓住变通之道，培养数学学科核心素养。关键词：基本不等式;最值;换元;核心素养数学学习的关键是概念。基本不等式知识点蕴含了换元思想，命题者正是运用这种思想，通过先换元再变形，加强知识应用的难度。因此，从解题者的角度来看要学会逆向思考，如何变形成为解题的关键。一、基本不等式求最值的原理基本不等式求最值的原理是：积定和最小，和定积最大，用符号语言表述为：已知a > 0，b > 0，P为常数。G.波利亚在《怎样解题：数学思维的新方法》一
基础教育论坛·上旬 2022年4期2022-06-07
- 灵活换元，提升求无理函数值域的效率
很多，如配方法、换元法、柯西不等式法等，其中换元法是比较常见且非常有效的方法，对于有些无理函数最值问题，运用换元法解答，可快速去掉根号，能够起到事半功倍的效果．本文重点谈一谈如何通过局部换元、三角换元来求无理函数的值域．一、局部换元所谓局部换元，是指用一个新元去替换函数中的某一个式子．在换元的过程中，只要使無理函数的定义域不改变，就可以确保无理函数的值域也不会发生变化，求得关于新元的函数式的最值，即可解题，在面对结构比较复杂的无理函数式时，可将根号下的式子
语数外学习·高中版下旬 2022年10期2022-05-30
- 探析复合函数零点问题的三种类型及求解策略
本文探析如何通过换元以及数形结合方法解决此类复合函数零点问题，实现多题归一，提高数学思维能力和数学思辨智慧.关键词：复合函数；零点问题；换元中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2022）28-0016-03收稿日期：2022-07-05作者简介：苏艺伟（1986-），男，福建省龙海人，本科，中学一级教师，从事中学数学教学研究.基金项目：教育部福建师范大学基础教育课程研究中心2021年度开放课题“基于学科核心素养的高中数学建模活动
数理化解题研究·高中版 2022年10期2022-05-30
- 巧换元，妙解题
吕相红换元法的应用原理是等量代换，即把一个式子或者其中的某一部分看成一个整体，用一个变量去代替它，从而达到化简式子的目的.在解题时，需根据实际情况选择合适的代数式，灵活进行换元，可以化簡代数式，转换解题的思路.下面谈一谈两种常用的换元技巧.一、三角换元三角换元是将变量用三角函数替换的方法.当遇到形如 a2 + b2 = r2 的代数式时，可将其与三角函数关系式 sin2 x + cos2 x = 1进行类比，令 a = r sin x ，b = r cos
语数外学习·高中版中旬 2022年2期2022-04-09
- 活跃在椭圆中的“AP⊥AQ”
性;整体;垂直;换元条件“AP⊥AQ”常出现在解析几何试题中，当然椭圆也不例外，而且往往作为题目中的核心条件，如何处理这个条件是能否顺利解决问题的关键.笔者尝试整理归类，呈现出以椭圆中不同位置的“AP⊥AQ”作为条件带来的定值问题，并分析算理，优化算法，给出相应解析和评析，以期提高我们的运算能力.1 “AP⊥AQ”中的点A在椭圆上，关注对称性与特殊化图1例1 如图1，已知椭圆x24+y2=1的左顶点为A，过A作两条互相垂直的弦AM，AN交椭圆于M，N两点.
中学数学杂志(高中版) 2022年2期2022-04-08
- 例谈用换元法解题
400)1 根式换元所以值域为(-∞,5].2 增量换元例2(自编题)设x≥0,y≥0,3x+y≤6,x+3y≤6，求u=2x+3y的最大值.解析设t=6-(3x+y),s=6-(x+3y)，则t≥0,s≥0.将x，y视为主元，解方程组得评注用增量换元法解决线性规划问题新颖、简易，不需要繁琐的作图过程.3 均值换元所以f(x0)=64,g(x0)=8,f(x0)g(x0)=512.4 整体换元所以2x2-tx+3y2-ty+5=0.5 倒数换元x,y,z>
数理化解题研究 2022年7期2022-04-01
- 三角换元在高中数学课堂教学中的创新策略研究*
圆锥曲线中的三角换元2 在无理式中利用三角有界性解题3 观察结构使用三角换元4 三角换元在数列中的应用由此可见,三角换元在高中数学中具有重要的作用,它在高考解决有关题型中,可以很方便的起到事半功倍的效果,所以掌握好三角换元的方法,不仅可以灵活的解决问题,还能够节约不少时间,对提升整体数学成绩具有很大的意义.
中学数学研究(广东) 2022年24期2022-02-16
- 换元法在解题中的应用
教育学院 邹佳珊换元法又称辅助元素法、变量代换法，是在解题的过程中引进新的变量，把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来，变为熟悉的形式，把复杂的计算和推理论证过程简化.换元法是高中数学解题中的一类重要而巧妙的解题方法.在数学中，“元”是未知数的意思，我们在解题中经常遇到含有未知数的情形，例如方程、不等式、函数等.利用换元法来解决这类问题，不仅有利于快速找到解题思路，而且解题过程方便灵活，掌握换元法的基本思想及方法对提升数学解题能
中学数学 2022年23期2022-02-15
- 运用换元法解题的三种路径
，我们通常会采用换元法来解题.引入一个辅助元，通过等量代换将题目简化，以实现化难为易、化繁为简.换元的方法有很多种，本文重点介绍三角换元、整体换元、均值换元三种换元方法.一、三角换元通过三角换元可把二元代数式转化成为三角函数式，再利用三角函数的性质和图象来解题.一般地，可设 x =a +r cos α、y =b +r sin α，借助重要三角函数式可将代数式转化为三角函数式.例 1.我们根据已知关系式，令 x = cos θ，y =1 + sin θ，通过
语数外学习·高中版上旬 2021年8期2021-11-22
- 三角恒等变换入手破解三角方程问题
命题;二次方程;换元中图分类号： G632 文献标识码： A 文章编号： 1008-0333（2021）16-0044-02点评 利用特殊值直接判断②正确，对于满足关系式成立的角比较困难一次性确定，可以通过先给其中一 个角赋一个确定的值，再求解另一个角的值;而在判断①时，利用两个角所对应的正切值均为正数的情况，结合不等式的性质得到矛盾的结论，可以非常巧妙加以判断与应用. 三、真题反思涉及三角方程的解问题，要求我们熟练使用相应的三角
数理化解题研究·高中版 2021年6期2021-09-10
- 换元转化 化难为易
明 李阳摘 要：换元法是解数学题的一种常用方法，它的实质是通过换元转化，从而把复杂问题简单化，有利于问题的解决.关键词：换元;绝对值;最值中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2021）04-0069-02解数学题时，常把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化的方法叫换元法.换元法的实质是转化，把复杂问题简单化.换元法在研究方程、不等式、函数、数列、解析几何等问题中有广泛的应用，它几乎涵盖高中阶段的所有内容，
数理化解题研究·高中版 2021年2期2021-09-10
- 不定积分第一换元积分法教学探究
50109)第一换元积分法也称凑微分法，它是微分公式的反向应用，要求学生熟练掌握微分公式。换元的目的是回归到基本积分公式，以起到对积分公式的巩固作用。不定积分和定积分的积分方法本质相同，不定积分计算方法的学习会直接影响定积分的学习，同时也会影响多元函数微积分的学习效果。积分的换元积分法包括第一换元积分法和第二换元积分法，其本质都是针对复合函数的积分。直接积分法是利用积分基本公式和线性性质来计算积分的方法。积分基本公式是从微分基本公式转化来的，线性性质则对应
黑龙江科学 2021年1期2021-01-27
- 换元法在高中数学解题中的应用
266108)换元法作为高中数学具体教学中，较为常见的一种解题方法，在数学的解题中，通常会出现较为复杂或存有两个及其以上的未知条件的相关数学题，在解题的时候，可依据知识之间存在的内在联系，对数学题中存有的数量关系实施转化，并通过各变量的条件转换，将一种问题转变成另种问题，以实现整个解题的简化.同时，换元方法有许多种，如函数换元、变量换元、不等量换元、三角函数的换元等.在具体解题的时候，教师通过换元法的灵活应用，不仅能够对学生自身的思维敏捷度进行锻炼，而且
数理化解题研究 2020年33期2021-01-13
- 换元法在证明不等式问题中的应用
葛剑换元法是证明不等式的常规方法，常见的有局部換元、整体换元、三角换元、均值换元.运用该方法解题的基本思路是，通过引进新的变量，把分散的条件联系起来，从而使得隐含的条件显露出来，将复杂的问题转为常见的问题进行求解.因此，运用换元法解题能帮助我们简化解题的过程，提升解题的效率。
语数外学习·高中版中旬 2020年9期2020-09-10
- 同为三角 解法各异
角题中的辅助角、换元、二次函数、导数基因，就是常见的类型，下面举列说明此类题型的解法.关键词：辅助角;换元;二次函数;导数;思维惯性中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2020）22-0015-01例1 （2018全国卷）函数f（x）=cosx-sinx在x∈[-a，a]是减函数，则a的最大值是.辅助角型 f（x）=cosx-sinx=2cos（x+π4），其减区间由2kπ≤x+π4≤2kπ+π，k∈Z，得2kπ-π4≤x≤2k
数理化解题研究·高中版 2020年8期2020-09-10
- 2019年浙江高考第22题（Ⅱ）的三种解法
参;必要性优先;换元;求导中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2020）16-0014-02感悟 解法1與解法2利用了导数来研究函数的单调性、极值与最值，而解法3则巧妙地利用了不等式：lnx≤x-1，x>0解题，过程显得更为简洁完美，思维要求更为高级.为使解题朝着简单、容易的方向转化，以上三种解法都用到了换元的方法.解题其实也是一个发现过程，在解完题后再来反思一下，看看有没有别的解法，长期如此，我们的发现
数理化解题研究·高中版 2020年6期2020-09-10
- 对第一类换元积分法的研究与改进
）1 概述第一类换元积分法（也称凑微分法）是在高等数学学习过程中遇到的第一种积分方法，也是在积分计算题目中运用最广泛的一种方法。其思路是通过引进中间变量作变量替换，使原式结构变得更加简单，从而解决较为复杂的不定积分问题。常规的换元方法存在选取合适的中间变量难、凑微分时容易配错常数等问题，尤其是对于数学基础薄弱、微分公式运用不够灵活的学生，在做题过程中特别容易出错，从而产生畏难情绪。针对这个问题，本文提出了一种更为简单且不容易出错的换元方法，避开了凑微分时配
科学技术创新 2020年10期2020-05-12
- 利用基本不等式求函数最值
阐述，借助消元、换元以及配凑等灵活的函数变形方法，构造出满足基本不等式的最值条件，从而运用基本不等式及其变形公式求函数的最值，使得解题过程简洁明了。关键词：基本不等式；函数最值；消元；换元；变形中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2020）09-0156基本不等式的应用是高中数学教学的重点和难点之一，自然也成为高考数学命题的热点。纵观近几年的高考试卷，基本不等式都是必考考点，并且涉及基本不等式的内容都侧重于对考生能力的考查，
中学课程辅导·教学研究 2020年17期2020-04-06
- 《简单的三角恒等变换》教学设计
弦公式，重点突出换元的思想、化归的思想、方程的思想等。关键词化归、换元、方程、逆向使用公式中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2019）08-0176-01一、教学目标1.通过二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦、正切公式，体会化归、换元、方程、逆向使用公式等数学思想，提高学生的推理能力。2.理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并会利用公式进行简单的恒等变形，体会三角恒等变形在数学中的应用。学习三角变换的内容、思路和方法
读写算 2019年8期2019-08-09
- 多元条件最值的解法初探
等式法、消元法、换元法及几何法等.[关键词] 条件最值;不等式;减元;消元;换元近年来，多元条件最值问题是填空题中的一个热点问题. 因为多元的关系，所以变形方向不定，技巧性强，对学生来讲是一个难点问题. 解决此类问题，要多观察题中条件式的结构特征，注意已知与所求的联系，要有减元、方程和整体意识，常见方法有基本不等式法、消元法、换元法、三角换元法及几何法等. 本文将举例说明此类问题的一般解法，希望能在培养学生思维的灵活性、创造性等方面起到积极的作用.解题小结
数学教学通讯·高中版 2019年1期2019-03-13
- 一道2019年高考题的几种解法
取值范围;方程;换元;图象作者简介：陈东（1971-），男，甘肃高台人，本科，中学高级教师，研究方向：高中数学教学.三角函数f（x）=sinωx+φ是高中数学中的重要初等函数之一，其中求参数ω的取值范围问题是高考的常考知识点.本文以2019年全国Ⅲ卷理科第12题结论④为例，探究由函数零点求参数ω的取值范围的一些思路和方法.1 试题呈现题目 （2019年全国Ⅲ卷理12题）设函数f（x）=sinωx+π5ω>0，已知f（x）在0，2π有且仅有5个零点，下述四个
理科考试研究·高中 2019年12期2019-01-08
- 换元法在定积分证明题中的应用
职业学院 王 岳换元积分法是高等数学中常用的求积分的重要方法之一，在不定积分和定积分的计算中都有重要的应用。同样，在定积分的很多证明题中，也要用到换元的方法才方便解决问题，证明结论。一、定积分的换元法定积分的换元法与不定积分不同的是，定积分在换元以后，一定要进行换限，上下限的变化不能忽略；另外，定积分换元后不需要还原，只要求出原函数后利用牛顿莱布尼茨公式把积分值计算出来即可。二、第一换元法在定积分证明中的应用定积分的证明题中，很多题目需要证明一个定积分等于
数学大世界 2018年28期2018-11-01
- 工欲善其事 必先利其器
关键词] 构造；换元；关注学生；思想方法小小刍议，抛砖引玉（1）利器之一：贴近学生，关注学生. 学生是教学中的主体，唯有主体参与，才能实现真教学. 学生的每一次疑问、质疑正是我们教师教学的起点，只有基于学生的起点，关注到学生的知识水平、思维能力的起点，才能展开更好更有效的教学. 高三的复习教学是为学生的知识复习、综合应用能力提升而服务的，只有筑牢基础、提升能力，才能促进学生与“试”俱进. 在上述问题中，透过学生提出的疑问，可以看出学生已经掌握了相关的基础知
数学教学通讯·高中版 2018年5期2018-09-04
- 高中数学解题思想方法之一
马韵贤摘 要 换元法是我们高中生常用的知识，灵活应用换元法，对数学中遇到的问题进行转换能使很多问题都迎刃而解。用一句话来概括换元法就是“复杂结构简单化，混乱思路清晰化”，帮助我们简化思路，找到清晰的解题思路。我们常用的换元法可以分为直接换元、局部换元、均等换元和三角换元等，对换元法的熟练运用能使我们在学习道路上得到越走越远。关键词 换元 解题 高中生中图分类号：G632 文献标识码：A0引言在解答数学题时，将一个复杂的问题转化一个概念将之简单化就是一次换元
科教导刊·电子版 2018年3期2018-06-06
- 利用好换元，解题变轻松
本质的几种常见的换元方法，以达到解题变得更为轻松的目的.[关键词] 基本不等式；换元；本质；分式基本不等式是高考重要的考点，每年必考的内容，因此在高考或模拟考试中，经常会出现利用基本不等式解决的最值问题，并且大多以分式的形式出现. 本文针对此类最值问题，与大家一起讨论它的解题策略，供参考.？摇分母是一次，换元就变易例1：若实数x，y满足xy+3x=3（0分析：很多学生看到本题后，会对目标函数式进行通分运算，然后再进行减元化简.解法1：因为xy+3x=3，所
数学教学通讯·高中版 2018年3期2018-05-21
- 三角换元破解数学竞赛题*
整理出一类以三角换元为手段，将竞赛题转化为三角函数问题来处理的解题模式，供读者学习与参考.1 正弦与余弦的换元1.1正余弦换元例1已知圆x2+y2=1与抛物线y=x2+h有公共点，求实数h的取值范围.(2011年全国高中数学联赛江苏省预赛试题)h=y-x2=sinθ-cos2θ=sin2θ+sinθ-1=评注利用公式sin2θ+cos2θ=1进行正弦与余弦换元是最常用的一种三角换元手段.例2实数x,y满足x2+y2+xy=3，求x2+y2的取值范围.(20
中学教研(数学) 2018年4期2018-04-04
- 中职数学中最常见函数值域的几种求法
单调性分离系数；换元；数学思想；数学兴趣我们知道，在函数的三要素中，定义域和值域起决定作用，而值域是由定义域和对应法则共同确定.求函数的值域，不但要重视对应法则的作用，而且还要特别重视定义域对值域的制约作用.确定函数的值域是中职数学学习函数不可缺少的重要环节，是一个难点.对于如何求函数的值域，是中职学生感到十分难做的数学问题，它不但所涉及的知识面广、涉猎的知识内容多，而且应用的方法灵活多样.若在具体教学过程中，有意识的给学生归结总结一些常见的求值域方法，让
数学学习与研究 2018年5期2018-03-28
- 探究换元法 解决三角函数问题
摘 要：换元法的形式多种多样，在解决三角函数问题时，需要根据实际情况决定应该采用怎样的换元方法，有时直接换元就可以解决问题，有时需要采用整体换元法，在某些难题中，也需要采用特殊换元法，这需要做到具体情况具体分析。关键词：换元；三角函数；极值换元法在高中数学中有着重要的应用，三角函数问题的解决离不开换元法。对于求三角函数的极值问题，通过换元法可以将三角函数转化为单纯的代数问题，将问题进行巧妙的转化之后，可以化繁为简的解决问题。一、 直接换元直接换元法简单直接
考试周刊 2017年103期2018-01-31
- 换元思想在高职数学解题中的应用
性。因此，本文以换元思想为主，结合高职数学教学相关内容，探讨了其在解题当中具体应用，仅供参考。关键词：高职数学；数学思想和方法；换元；解题对于高职学生来说，接触的换元法主要是不定积分换元法、凑微分法和第二类换元法。当然换元法是数学思想方法的一种，它有很多种类型，面对数学问题，换元法涉及知识面广，处理方式灵活。其实质在于换元法用转化思想寻求数学问题的突破口，换元得当，复杂的问题就能简单化，能够灵活运用换元法解决数学问题，并起到事半功倍的效果。一、 数学思想和
考试周刊 2017年60期2018-01-30
- 函数y=1+12sinφ+12cosφ+14sinφcosφ（φ∈[0，2π]）的最值解与析
不等式、缩放法、换元法及导数法等，但在具体针对某一函数求解时应结合给定函数的条件进行选择合适的方法。本文试用几种不同的方法求解一个三角函数的最值，并对由此得出的悖论解进行分析。关键词：函数最值；均值不等式；平方平均数；算术平均数；几何平均数；换元；导数有这样一个三角函数y=1+12sinφ+12cosφ+14sinφcosφ （φ∈[0，2π]），现用几种不同的方法求解它的最值。方法1：根据算术平均数不小于几何平均数求解。y=1+12sinφ+12cosφ
考试周刊 2018年5期2018-01-18
- 三角代换积分法教学体会
对学生在学习第二换元积分法中的三角代换法遇到的困难，本人在教学中，从学生比较熟悉的直角三角形入手，先构造辅助直角三角形来破解这一难点，化难为易，便于学生理解和掌握。从教学效果来看实用且有效。关键词： 换元；积分法；三角代换换元积分法中的三角代换是积分学的难点，由于高中阶段对同角三角函数关系等知识要求的削弱，大多数学生反映难以理解和掌握，感觉无从下手。让数学基础不好的高职学生记住三种根式对应的换元绝非易事，很多同学一开始就选择“知难而退”，作业靠抄袭应付。针
科学与财富 2017年30期2018-01-01
- 从2016年全国高考第20题谈起
法、均值不等式、换元、求导等方法来解决解析几何中的分式型最值，将这类最值题型进行了仔细的分析和整理.【关键词】分离常数；反求；判别式法；均值不等式；换元；求导解析几何中的最值问题是考试的热点，涉及的知识点也很多，有一种题型也经常考，那就是分式型最值，比如，2016年全国卷第20题，不仅如此，2011年和2014年的全国卷第20题都是这种题型.常用方法有分离常数、反求、判别式法、均值不等式、换元、求导等.我们通过以下例子来分析具体应该用什么方法，是否有通性通
数学学习与研究 2017年11期2017-06-20
- 由一道高考题谈三角换元法
一道高考题谈三角换元法辽宁省铁岭县高级中学(112000)杨宁宁●解决数学问题时，换个角度思考，往往会有意想不到的收获，甚至有时可以把复杂的问题简单化，换元法——三角换元，可以把陌生的问题转化为熟悉的问题，对具备某些条件的问题能起到事半功倍的效果.在保证换元前后变量范围一致的前提条件下，三角换元法在求最值，求某些函数值域，证明不等式问题上，可以化繁为简，优化解题过程.三角换元；值域；不等式一、求表达式最值解 设x=2cosθ,y-1=2sinθ,0≤θ例2
数理化解题研究 2017年7期2017-04-15
- 换元法在高中数学中的“魔法”应用
平364300）换元法在高中数学中的“魔法”应用江芳英 （武平县第二中学，福建武平364300）高中数学在教学中，以具体实例向学生介绍常见的整体换元、对称换元、数字换元、均值换元、三角换元等方法，促进学生使用换元法解决数学问题的思维水平。整体换元；对称换元；数字换元；均值换元；三角换元换元法是一种重要的数学方法，能够让复杂问题简单化，让生疏问题熟悉化。解题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化的方法叫换元法。常见的换元法有整体换
福建基础教育研究 2016年5期2016-11-14
- 整体换元思想在数列中的应用
东 戴元涛整体换元思想在数列中的应用◇广东戴元涛整体换元作为一种巧妙的解题方法,为数学解题提供了便利．数列问题是运用整体换元思想最常见的载体．本文根据换元法在数列方面的应用进行分类举例．1利用等差数列的性质A-90;B90;C-110;D1102利用等比数列的性质因为a1>0,所以a2n-1>0,故a3+a5=4．A12;B10;C8;D2+log35log3(a1·a2…a10)=log3(a5a6)5=5log39=5×2=10,故应选B．3直接利用
高中数理化 2016年10期2016-06-12
- 运用换元法的注意事项
，且常用的就是“换元法”，但采取这一方法时有一些注意事项，我们一起研究一下.换元是一种很常见，也很重要的方法，我们在复习过程中，必须真正弄清楚如何应用该方法，要遵循“场合性”、“结构性”、“等价性”的原则，关注“何时”换元，“如何”换元，换元后问题“是否同解”.
考试周刊 2016年25期2016-05-26
- 换元法中蕴含的辩证法思想
换元法中蕴含的辩证法思想江苏省淮安市清河中学(223001)桂弢在解题过程中，有时需要根据实际情况引进新的变量以化简原有的复杂式子，使问题的本质能清晰地显现出来，这种解题方法，我们称之为换元法. 换元法的理论依据是等量代换，它是借用一种语言符号来表达同一个问题. 换元法的本质是转化，通过换元，将问题转化为我们比较熟悉的形式，它体现了思维的灵活性和创造性. 换元法的一般步骤为: 设元、换元、求解、回代和检验等. 需要注意的是，在换元的同时应该确定好新变量的
中学数学研究(江西) 2016年2期2016-04-06
- 三角函数换元精髓：借用基础，化繁为简
顾红松三角换元是一种常用的换元方法，在解决某些数学问题时，若能巧用三角换元，化特殊为一般，化复杂为简单，化难题为简单题，不仅有利于提高我们的解题能力，更有利于培养我们的创造性思维能力.在解题时为了将复杂问题简单化，将非标准问题标准化，常需将一个式子看成一个整体，用另一变量去替换，这就是换元法. 三角换元是一种常用的换元方法，在解决某些数学问题时，若能巧用三角换元，将变难为易，化繁为简.换元法的目的旨在化繁为简，化难为易，若在解题中掌握规律，巧妙运用，将会化
数学教学通讯·初中版 2015年10期2015-09-10
- 高中数学解题思想方法之一
——换元法
题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数
卫星电视与宽带多媒体 2015年20期2015-07-04
- 不等式证明中的常用换元策略
等式证明中的常用换元策略●金国林 (镇海中学 浙江宁波 315200)在国内外的各类数学竞赛中，不等式的证明很受命题者青睐.这类问题往往入手较困难，没有通用的办法，需要结合具体问题选择恰当方法.换元是一种常见且有效的办法，通过引入合适的新变元，改变问题形式，更好地揭示问题本质而获得解决.下面笔者通过具体例子介绍一下在不等式证明中常用的换元策略.1 分母换元评注此题直接入手有难度，特别是其中有一项的系数为负，使得配凑系数的难度变大.对于一次分式，通常可以通过
中学教研(数学) 2015年5期2015-06-05
- 对一个优美不等式的换元证法
一个优美不等式的换元证法☉上海市松江二中 卫福山文［1］安振平老师提出了二十六个优美不等式，其中第十九个不等式如下：问题1：若a、b、c为正实数，且满足a+b+c=3，实际上，早在文［2］中安振平老师就给出了以上不等式（例12），并利用二元均值不等式给出了证明，但需要对字母的正负性加以讨论.笔者最近研究了以上不等式，发现了一个简单且不需要讨论的换元证法，现整理如下.值得一提的是，文［2］安振平老师在例12后提出了如下问题：问题2：若a、b、c为正实数，且满
中学数学杂志 2012年19期2012-08-28