认识点、线、面在函数解题中的关联
——以“反比例函数图象与性质（面积专题）”一课为例

江苏省太仓市沙溪第一中学 龚利强

认识点、线、面在函数解题中的关联
——以“反比例函数图象与性质（面积专题）”一课为例

江苏省太仓市沙溪第一中学 龚利强

点、线、面是几何学里的概念，是平面空间的基本元素。在函数当中的运用，更是充分地体现出了点、线、面三者之间的关联作用及数形结合的数学思想。本文以八年级“反比例函数图象与性质（面积专题）复习课”的课堂教学过程为例，体现点、线、面几何元素在反比例函数中数与形的结合。

一、数与形的结合

师：同学们知道几何中平面空间的基本元素有哪些吗？

学生总结：（1）几何中的基本元素是：点、线、面；（2）学习立体几何的时候知道点动成线，线动成面，面动成体。

师：同学们总结得很到位，我们学习反比例函数，它的图象在平面直角坐标系中是什么？怎么理解反比例函数图象的形成？

学生总结：反比例函数的图象叫双曲线，可以将满足反比例函数表达式的数对（x，y）看作平面直角坐标系中的点，由无数个满足函数表达式的数对形成的点，在平面直角坐标系中就形成了两条分布在不同象限里的曲线，我们称其图象为双曲线。

师：总结得很好，了解反比例函数图象的成因，便于我们对反比例函数的认识从数式深入到图形分析的平台上。下面我们先一起看题目。

过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得到的矩形的面积为常数|k|。这是系数k的几何意义，明确了k的几何意义，会给解题带来许多方便。……