谈谈中学数学知识与数学方法

曹建军

“数学方法”和通常人们所说的“物理学中的数学方法”、“经济学中的数学方法”不同，在那里把“数学本身”作为方法、作为工具对某种具体学科或内容进行研究，这里所说的是研究数学本身的方法。在中学数学教学中，应正确认识和处理好数学知识与数学方法的关系，这对于教学有重要意义。

一、认识一般科学方法

数学方法的一个重要特点，即数学知识本身即体现研究数学的方法，知识本身即具有方法性功能。且不说，如对数知识的产生就是为了便于计算，它自然可以构成数字计算的方法，在数学中，三角本身也可看成是一个数学工具，解析几何的知识本身即“携带”了坐标方法，它是运用这种方法进行研究的成果。此外，如研究了一元二次方程根的形式，同时也就给出了求根的方法，利用矩阵讨论线性方程组，对矩阵进行的初等变换，即是解方程组的方法。两个多项式恒等的概念，孕含了待定系数法；不等关系A≤B，暗示了一种求极值的方法，等等，不胜枚举。

一般科学方法的特征，由于其来源于包括数学在内的知识体系，自然地在数学中也有明显体现。如在科学知识的等级体系中，事情往往是这样的：抽象水平较高的知识对较具体的知识履行方法论的职能。在数学中高层次知识对于较低层次的知识，可能具有方法论意义或功能。最明显的例子，如微分学给出了求一类函数极值的统一方法。利用函数的有关性质，可以讨论和研究相应的式子、不等式和方程。……