初中数学常见的确定函数自变量的取值范围类型

陈基泽

确定函数自变量的取值范围时，通常从以下几个方面来考虑：

（1）当解析式为整式时，自变量的取值范围是一切实数；

（2）当解析式为分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的一切实数；

（3）当解析式是偶次根式型：取值范圍是使被开方式非负的实数。

（4）函数关系式含0指数和负整指数幂：底数≠0

（5）当解析式是由上述几种形式组合而成时，应首先求出式子中各部分的取值范围，然后再求出它们的公共部分；

（6）当函数涉及实际问题时，自变量的取值范围要使该问题有意义。

⑴自变量自身表示的意义.如时间、用油量等不能为负数.

⑵问题中的限制条件.此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围.

（7）几何图形中函数自变量的取值范围

几何问题中的函数关系式，除使函数式有意义外，还需考虑几何图形的构成条件（面积是正数）及运动范围（线段是正数）.特别要注意的是在三角形中“两边之和大于第三边”

下面结合例题加以分析

例1 求下列函数中自变量的取值范围：

（1）y=2x-4； （2） ； （3） ；

（4） 。 （5） y=（x-3）0

分析：根据开头提到的五个方面进行思考即可。

解：（1）因为2x-4是整式，所以自变量 可取一切实数；

（2）因为 是分式，所以当x-1≠0时， 才有意义。

所以自变量x取x≠1的所有实数；

（3）因为 是二次根式，所以当2x-6≥0时， 才有意义。

所以自变量 的取值范围是 ≥3；

（4）由 得 且 ≤3。

所以自变量 的取值范围是 ≤3且 。

（5）含0指数，底数x-3≠0 ∴x≠3，x的取值范围为x≠3

例2 甲到乙的铁路长为360千米，一列火车以90千米/时的速度从南京开往上海，h小时后火车距甲s千米，用解析式表示s与h之间的函数关系，并求自变量h的取值范围（不考虑停站时间）。……