高中数学三角函数解题常见误区分析

蒲彦臻

摘要：针对三角函数解题中学生常常出现的误区，本文就影响因素、常见误区以及改进措施等方面进行阐述，并以实例表明误区的种类并分析正确的解题方法，以期提供力所能及的帮助。

关键词：三角函数；因素；高中数学；措施

三角函数在高考中是一个热点，在教学中也是重要的知识点。教师学生对其的重视程度很高，然而，在实际的解题过程中往往出现一些低级失误，从而影响数学成绩，本文就针对这些问题进行分析，以求能够带来一些帮助。

一、三角函数解题影响因素分析

（一）心理因素

高中学生在进行数学三角函数解题，常常会受到心理因素的影响，导致出现一些不必要的失误。审题不清、胡乱套用公式、解题方法采用不当、计算错误等等。相比初中阶段的三角函数知识理论，高中的三角函数更加深化，学习起来也更难，加上高中阶段课业繁重，心理上的落差极大。而且学生之间学习能力、理解能力并不相同，因此在学习中渐渐感觉跟不上教师的节奏，更加难以理解三角函数的知识点，这就进入一个恶性循环，渐渐就会产生畏惧心理，尤其是在重大考试中，学生心理素质不强，在考场上就感觉如坐针毡。三角函数作为必考的知识点，学生一旦对其产生畏惧心理，在解题中必然会出现问题，哪怕将三角函数的公式熟记于心，依然在面对题目的时候找不到解题思路。于是只能用最笨的方法，用公式去套，造成的结果往往是题目中的条件没有审清，就开始解题。这样显然是无法保证正确率的。

（二）基础较差

高中阶段的三角函数是初中阶段的延伸，理论更加的深入，一方面，一些学生由于基础不牢固，在学习高中阶段的三角函数知识点时，往往只是一知半解，难以形成有效的解题思路与方法。另一方面，高中阶段的三角函数有许多的推导转换公式，包括诱导公式、倒数关系、商的关系、平方关系、两角和差公式、万能公式、二倍角公式、三倍角正弦、余弦以及正切公式、和差化积公式以及积化和差公式。从中就可以看出，需要学生记忆的基础知识点、公式很多。方法不当难以加深印象。在解题中的表现就是感觉题目会做，但就是保证不了答案的正确性，究其原因就是基础差。

二、三角函数解题常见误区分析

三角函数在高中数学考试中几乎为必考的知识点，难度合适，但题目灵活多变，学生在这個方面很容易拿到分数，不过一旦学生审题不仔细，将题目中的条件没有理清，十分也很容易。下文就通过具体例题，对几种常见的误区进行分析。

（一）隐含角范围限制被忽视

三、走出三角函数解题误区策略

（一）错题集

在高中数学三角函数的教学中，学生会练习海量的习题，有许多题的题型都是类似的，要将练习中出错的题收集起来，制作成纠错本，并从中总结正确的解题方法与解题经验。相比教材提供的教学资源，纠错本上收集的错误例题，更加符合学生的实际，要将纠错本的价值重视起来，着重分析错题的根源、性质等，并就这些错误进行针对性的改善。要注意的是，纠错本上收集的错题要典型。

解析：该题解法先决条件是cotα≠0，但事实上，从题目中隐含有cotα=0，cotβ=0，并且sinα=±1也是满足题意的，因此出现错误的根本原因是忽视了三角变化的等价性，将角的范围随意地进行了缩小，因此，正确答案应该是：sinα=±1，sinα=±21530。

这道题就是比较典型的三角函数题型，在错题集中列出错解以及正解，并将涉及到的解题方法，进行详细记录，从中分析出错的原因，加深印象，从而在后期的练习或考试中遇到相似问题时不会犯低级失误。

（二）加强心理素质

心理素质培养是符合新课标与素质教育要求的。强化学生的心理素质，帮助其建立正确的学习目标以及动机，要学会自我调整，始终处于自信乐观、积极的状态中，并采用适当的方法使学生对数学充满兴趣，在强化对数学知识记忆的同时，又能够对数学充满信心，以这样的状态解题，显然成功率会很高。情感策略是十分有效的一种方法，利用情感教育达成师生间的良好互动，使得学生在互动中形成正确的学习态度，在教师的帮助下形成健康的心理，并且在互动中通过教师的言传身教形成正确的品行道德。尤其是数学特困生，极其容易丧失学习数学的信心，教师在情感策略中给予学生适当的鼓励，帮助学生摆脱阴影，重拾学习数学的动力。

（三）传授解题方法

高中学生处于一个特定的阶段，其认知能力、思维水平、学习能力等都不尽相同。因此，在实际的教学过程中要根据学生的特点，进行层次上的划分，并且制定适合不同层次学生的教学目标，综合利用问题教学法，同伴教学法等先进教学方法，制定科学合理的针对性教学内容。这是分层学习法的一种表现方式。同时，在这些教学方法的使用中，要强调数学思想与方法的重要性，提高学生的认识程度，强化学生的解题思想与方法，尤其是在讲解错题时，要重视方法的传授，帮助学生学会灵活运用配方法、换元法等数学方法去解题，而不是死板地套用公式。

结束语：

高中数学三角函数作为一个考试必考点，以及教学中的难点，在实际教学中存在着许多的问题。教师要在教学中将学生的心理素质、数学基础，尤其是三角函数的概念、公式等基础知识点重视起来这是学生在考试容易拿到分数的点，在强化学生理论基础的同时，加强学生心理素质，克服三角函数题目中的陷阱，减少一些低级失误，从而提高教学效果。

参考文献：

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[2]赖彩玲.论高中数学中的三角函数变换[J].教育教学论坛，2012，12：116-117.

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