例析变式练习教学

谢菊连

摘 要：高中数学内容非常抽象深奥，学习起来十分困难。作为老师应该从不同的角度、不同的方面，不同的层次来表现知识的核心思想，因此可以通过变式教学来加深学生对知识的理解和掌握的程度。

关键词：变式教学 变式练习 高中数学

变式教学就是抓住知识的核心思想不变，利用不同的方式将它表现出来。通过变式教学有意识地引导学生从“变中”发现“不变”的东西，从“不变”中探索“变”的规律。在变式过程中体会如何去变，除了能解决“变”出来的问题，更要思考还可以怎么去变。透过现象看本质，这就是变式教学。

一、变式练习教学在函数单调性上的体现

例：已知函数f（x）=x3-ax-1

若函数f（x）在R上为增函数，求实数a的取值范围。

分析：由于是三次函数，与单调性有关，所以可以利用导数来解决。

解： 由求导可得，f，（x）=3x2-a，因为f（x）=x3-ax-1在R上为增函数，所以

f，（x）=3x2-a≥0在R上恒成立，即a≤3x2在R上恒成立，只需a≤（3x2）min即可

又因为（3x2）min=0，所以a≤0。

变式一：f（x）表达式不变，条件改为：若函数f（x）在（-1，1）上为减函数，求实数a的取值范围。

解：由题意可知，因为函数f（x）在（-1，1）上为减函数，所以

f，（x）=3x2-a≤0在（-1，1）上恒成立，即a≥3x2在（-1，1）上恒成立，只需a≥（3x2）max即可，又因为（3x2）max=3（取不到），所以a≥3。

变式二：f（x）表达式不变，条件改为：若函数f（x）的单调递减区间为（-1，1），求实数a的取值范围。

分析：说明（-1，1）是最大的递减区间，即（-1，1）使f，（x）=3x2-a<0的解集。

解：由题意可知，f，（x）=3x2-a，当a≤0时，f，（x）=3x2-a≥0，所以函数f（x）在R上为增函数，不合题意，因此a>0，令f，（x）=3x2-a<0，得函数f（x）的单调递减区间为， 又因为函数f（x）的单调递减区间为（-1，1），所以

变式三：f（x）表达式不变，条件改为：若函数f（x）在区间（-1，1）上不单調，求实数a的取值范围。

分析：什么是不单调？在（-1，1）上有增有减。

解：由题意可知，f，（x）=3x2-a，当a≤0时f，（x）=3x2-a≥0，所以函数f（x）在R上为增函数，不合题意，因此a>0。令f……