以问题为核心上好初中几何复习课

刘长良

以问题为核心上好初中几何复习课

刘长良

问题是思维的核心，精心设计一个好的问题，运用恰当的方法，能引领学生轻松愉快地串连相关知识点、串联形异质同的问题，解决复杂的相关问题和生活中的实际问题，如复习“圆的有关性质”时，可以运用如下方法。

一、寻求多解，串联知识方法

例题：如图已知：△ABC是⊙O的内接三角形，AD是高，AE是⊙O的直径，求证AB·AC＝AD·AE

解法一：连结BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE＝∠ADC＝90°，又∵∠E＝∠C，∴△ABE∽△ADC，∴，∴AB·AC＝AD·AE

反思解题过程回顾所用知识点和解题技巧：圆周角定理及其推论、圆心角定理、垂径定理、相似三角形判定及性质；添加辅助线技巧；作弦心距、构成直径所对的圆心角是常用辅助线作法。

二、探究变式，串联形异质同问题

根据问题特征，变化图形，串联形异质同问题。通过问题变式和解答，不但能使学生迅速解答难度较大的问题，而且能有效培养学生探究发现问题的能力，激发学生兴趣。针对以上问题作下列变式：

变式一：如图2已知：△ABC是⊙O的内接三角形，AD是高，BE是⊙O的直径，

求证：AB·AC＝AD·BE

变式二：如图3已知：△ABC是⊙O的内接三角形，以A为圆心作⊙A，使⊙A与BC边相切于点D，⊙A的半径为r，作⊙O的直径AE，

图2

图3

图4

求证：AB·AC＝AE·r。

变式三：如图4已知：△ABC是⊙O的内接三角形，以A为圆心作⊙A，使⊙A与BC边的延长线相切于点D，⊙A的半径为r，作⊙O的直径AE，

求证：AB·AC＝AE·r。

三、运用结论，迅速解决复杂问题

1.解决函数最值问题

如图5、已知：△ABC是⊙O的内接三角形，AD是高，AB+AC＝12，AD＝3，设⊙O的半径为y，AB的长为x。

（1）求y与x的函数关系式；

（2）当x取何值时，⊙O的面积最大，并求⊙O的最大面积。

2.设计圆半径的测量方案

图5

图6

图6 所示的是一个残缺的机器轮子，现在手中只有标有刻度的尺子，请你设计测量机器轮子半径的方案，并求出轮子的半径。……