培养“符号意识” 提升数学素养

顾正华

摘 要：符号意识，可以促进学生数学地思考，更有利于学生數学学习的终身发展。小学数学教学要从符号的魅力、属性的认识出发，不断提高符号的应用能力，并养成应用符号的习惯，从而培养学生的符号意识，提升数学素养，为学生的数学学习奠定坚实的基础。

关键词：符号意识；魅力；属性；数学素养；习惯

符号是重要的数学语言，是数学发展的核心动力之一。符号意识，可以促进学生数学地思考，更有利于学生数学学习的终身发展。在小学数学教学中，教师要重视培养学生的符号意识，为学生的数学学习奠定坚实的基础。笔者根据小学数学的特点及小学生的数学认知能力、思维水平做了一些尝试。

一、巧妙利用符号元素，感知数学符号魅力

符号在不同的数学情境中可发挥不同的作用，可用符号抽象具体事物，可用符号表示数、数量关系和变化规律，可用符号进行运算和推理等等。教师要在平时的教学过程中，巧妙利用符号元素，让学生感知符号的多元价值，感受符号的力量和魅力，激发他们喜欢数学符号的内在动力。

例如：在教学“周期现象”一课时，笔者为了让学生自主发现周期规律，报了一组灯的排列方式要求学生记录：红灯、红灯、绿灯、红灯、红灯、绿灯……在报的过程中，有的同学喊道：“老师，慢点报！”紧接着就有同学喊道：“老师，你快点，用我的方法记录，你报的速度我还嫌太慢呢！”听了这位同学的话，有些同学感到很疑惑，便请同学们说了自己的记录方法。

生1：我没有用文字写每一盏灯的颜色，我用○表示红灯，用☆表示绿灯，记得非常快。

生2：我的方法和他相似，也没有记每一盏灯的颜色，而是用√表示红灯，用×表示绿灯。

生3：其实他们的方法都是用符号来表示每一盏灯的颜色，用其他符号表示也可以。

此时，很多同学说：“老师，你报快点，我们都能记下来。”学生用符号表示信息的热情高涨。在这节课的练习部分，有这样一道习题：学校中心路的一侧有40面旗，第一面是红旗，每两面红旗中间有三面黄旗，红旗有多少面？大部分同学认为是五面为一组，少部分同学认为是四面为一组，双方还进行了激烈地争辩，最终谁也说服不了谁。认为四面一组的同学说：“老师，借您的黑板用10秒钟。”接着他在黑板上画出了如下图形：

该生提出问题：“用○表示红旗，用☆表示黄旗，图中哪种情况是每两面红旗中间有三面黄旗不是很明显吗？”同学们都仔细看图，争论声没有了，大家一致认为是每四面旗为一组。

上述课例，是在日常课堂教学中的自然生成，学生巧妙地运用符号做到了简洁记录和直观表述，直观感知到利用符号有利于对数学问题的理解和分析，对很多学生产生了很大的影响，激发了学生用符号语言叙述数学问题的兴趣。这种兴趣就像是一颗种子扎根在学生的心中，可以有效激发符号意识的形成。

二、激发符号生成需求，体验符号本质属性

数学的符号语言最本质的属性就是有助于思维，在小学数学学习的外在表现就是精表达、助分析、利发展。在小学数学教学中，教师要有意识地设置各种认知冲突激发符号生成需求，将符号生成在语言无法表达处，生成在分析难以推进处，帮助学生体验符号本质属性。学生对符号本质属性的体验是符号意识形成的核心。

例如：贲友林老师的“钉子板上的多边形”一课，教者从内含一颗钉子的多边形开始引入探究，学生发现规律：多边形的面积等于多边形边上的钉子数除以2。为了便于表示，出示用S表示面积，用n表示边上钉子数，学生很快得出公式：S=n÷2。之后进行内含2颗、3颗、4颗钉子等情况的研究，得出S=n÷2-1、S=n÷2-2、S=n÷2-3等公式，学生对于内在规律已经掌握，贲老师请同学们说出所有情况的规律，有学生总结：多边形的面积就是用多边形边上的钉子数除以2，再减去比里面钉子数少1的数。老师评价：“总结得很好，刚刚的发现我们都是用字母公式表示的，非常简洁，这个结论我们能不能也用字母公式进行表示呢？”学生说出自己的困难：“关键是里面的钉子数是在不断变化的，所以不好表示。”老师提示道：“前面公式中边上的钉子数也是变化的呀！”学生的思维被激活：“那我们也可以借用字母表示里面的钉子数。”之后顺利得出了公式：S=n÷2-a+1。

上述课例，在学习的过程中学生具有表达学习成果的需求，而文字表述烦琐，适时引入符号，有效地解决了这个问题。在新课总结时，学生已经建立了数学模型，但是难以简洁清楚地表达，再次启发学生应用数学符号表示变量，满足了课堂生成的需要，同时促进了学生符号意识的形成，促进了学生数学地思考和表达。

再如：教学“多边形的面积”这一单元后，笔者拓展了一节数学活动课。主要内容就是引导学生探究各种多边形面积公式之间的关系（图中长度单位都是厘米）。

第一步探究内容：三角形面积公式与长方形、正方形、平行四边形、梯形面积公式之间的关系。

上述几种图形都可以分解成三角形：

（1）正方形分解情况：

S=（a+b）×h÷2 S=a×h÷2+b×h÷2

第二步探究内容：梯形面积公式和各种多边形面积公式之间的关系。

正方形：可以看作上下底都是a厘米，高也是a厘米，则S=（a+a）×a÷2，运算之后是S=a×a。

长方形：可以看作上下底都是a厘米，高是b厘米，则S=（a+a）×b÷2，运算之后是S=a×b。

平行四边形：可以看作上下底都是a厘米，则S=（a+a）×h÷2，运算之后是S=a×h。

三角形：可以看作上底是0厘米，则S=（a+0）×h÷2，运算之后是S=a×h÷2。

经过图形的分解，面积的计算，公式之间的转化，学生发现了其中的内在联系，同时也感受到合理运用符号进行运算推理可以发现许多数学奥秘，体验到符号的本质属性。教学过程中，教师要挖掘多元教学元素，精心搭建平台，为学生提供运用符号表达、运算、推理的机会，从而使学生的应用意识与能力都能得到增强。

三、提高符号应用能力，养成应用符号的习惯

符号意识是数学的核心意识之一，在小学数学阶段，符号意识既是解决数学问题、获取数学知识的重要载体，同时更是学生数学学习长远发展的重要基石。具有一定的符号应用能力让学生符号意识的建立成为可能，而养成应用符号的习惯才使学生的符号意识有了生命。

例如六年级的练习中，常有这类题：

（1）甲数的等于乙数的，甲乙两数之比是。

（2）（ ）×=（ ）×=1。

对于学生而言，第一种题目比较难，第二种题目比较简单，笔者在教学时先让同学们做第（1）题，许多同学出现了困难，然后再练习第（2）题，并组织对比。

师：这两道题，哪一个比较简单呢？

生：第（2）题太简单了。

师：如果把第（2）题中的第一个括号看作甲数，第二个括号看作乙数，你们比较比较，有什么发现吗？

生：原来第（1）题也可以像第（2）题那么简单，只是将文字描述改成了算式。

然后又试了几道同样的题型，学生都是先将文字描述改成符号表示，答题的正确率也大大提高了。

教师需要在日常教学中不断挖掘素材，创建平台，提高学生的符号应用能力。同时，通过方法的对比、运算的优化、简洁的呈现、精准的归纳等多种方式提高学生的符号应用能力，使其养成应用符号的习惯，进而促使学生符号意识的形成。

符号意识是数学核心素养之一，学生符号意识的形成，不是一蹴而就的，而是贯穿于数学学习的整个过程之中。教师要精心设计教学环节，让学生真正理解符号的作用，并善于运用符号表达自己的数学思考，让符号意识成为学生数学学习和长远发展的内驱力，有效提升学生的数学素养。