高中数学立体几何解题教学策略探究

王思思

【摘要】随着新课程改革的日益深入，在高中数学立体几何教学中有了更高的要求。目前，在高中数学立体几何解题教学中存在一些问题，教师方式过于单一，课堂教学缺乏效率，学生的解题能力较低，课堂整体教学的效率和质量较低。在高中数学立体几何的教学中，促进解题教学效率的提高，能够促进学生数学思维和解题能力的提高，提高学生的学习效率。本文对高中数学立体几何解题教学的策略进行分析，促进课堂教学质量和水平的提高。

【关键词】高中数学 立体几何 解题教学

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）46-0123-01

在高中数学教学的过程中，促进学生数学思维能力的培养，是新课程教学的标准。通过解题教学能够促进学生思维能力的培养和提高。立体几何的学习能够促进学生空间想象力、逻辑思维能力以及发散思维能力的培养。因此，在高中数学教学的过程中，应当重视立体几何解题教学，从新课教学、习题课教学以及复习课教学三个方面进行解题教学策略的探究，促进学生解题能力的提高，提高学生的综合素质。

一、做好选题和编题工作，开展解题教学

在高中数学立体几何解题教学的过程中，教师在对例题进行选择的过程中，应当具有针对性和典型性。在新课程教学的过程中，教师在备课时，需要根据教学和实际的需求，对例题进行选择，具有一定的目标性，能够引出概念的学习，或者推导某个定理和性质，促使学生理解某种解题方式和技巧，亦或是体现某种数学思想等等。在立体几何中很多的问题能够促进学生转化能力、空间想象能力以及逻辑推理能力的培养，促进学生解题能力的培养。例题在教学的过程中起到范例的作用，应当具有典型性。例如，在高中立体几何中“平面与平面平行”的教学中，教师可以选择这样的例题进行教学：

已知正方体ABCD-A1B1C1D1中如图所示，求证：平面AB1

D1∥C1BD。

证明：因为ABCD-A1B1C1D1是正方体，所以D1C1∥A1B1，D1C1=A1B1，又因为AB∥A1B1，AB=A1B1，所以D1C1∥AB，D1C1=AB所以D1C1AB是平行四边形，所以D1A∥C1B，又因为D1A？埭平面C1BD，C1B？奂平面C1BD，根据直线和平面平行的判定原理得出D1A∥C1BD，同理，D1B1∥C1BD，又因为D1A∩D1B1=D1，所以平面AB1D1∥C1BD。通过这样的典型例题的教学能够对学生进行解题思路和书写格式的培养，促进学生逻辑思维能力和空间思维能力的培养，通过解题教学的效率。

二、结合解题过程中，促进学生探究能力的培养

随着新课程改革的深入，要求在课堂教学的过程中，促进学生主体作用的发挥，引导学生进行自主探究，促进学生自主学习能力和探究能力的培养。在传统的立体几何解题教学中，教师注重题目如何解，但是忽略了解题的原因，如何对解题的方法进行利用，学生难以理解，导致学生在课堂教学中能够听懂，但是在自主解题时不会做或者出现错误。因此，在进行解题教学的过程中，教师不但需要对题目进行解答，同时对解答的过程中进行分析，引导学生对解题思路进行掌握，促进学生进行探究，促使学生能够做到举一反三。例题：如图所示，P-ABCD是正四棱锥，点M是底面ABCD内的任意一点。求证：点M到侧面的距离之和是定值。

在面对这样的例题进行解题时，可以引导学生进行尝试解题，从M向四个侧面作出距离辅助线，由于M点具有任意性，因此，无法确定M点到各个侧面的距离。在尝试的过程中，教师可以作出相应的引导，促使学生思考把到侧面的距离进行转化，促使题目由面向点进行转化。点M到棱锥各个顶点的连线能够把正四棱锥P-ABCD分成以M为顶点，各个侧面为底面的小三棱锥，而且小三棱锥的高恰巧是点M到各个侧面的距离。然后根据相关的定理和原理能够证明，点M到各个侧面的距离之和是定值。因此，在解题教学中，利用解题过程，对学生进行引导，促进学生数学思维的培养，提高学生的解题能力。

三、丰富解题方法，促进解题效率的提高

在高中数学立体几何的解题教学中，解題的方法有很多种，常见的解题方式有数形结合法、向量法、模型构建法和推理法等，下面以数形结合法和向量法的解题方法为例，开展解题教学，促进解题效率的提高。在高中立体几何的解题中，很多的问题比较复杂、抽象，学生在面对问题的过程中存在很大的困难，难以理解和解答。因此，在教学的过程中，教师可以通过转化的方式促进数形的结合，帮助学生借助图形对题目进行分析和解答，促使复杂、抽象的几何知识变形形象简单，有利于学生问题的解决，促进解题效率的提高，提高解题教学的质量。例如，ABCD-A1B1C1D1是长方体，棱长是2×3×4的长方体，求解点A到点C1的最短距离。在对题目进行解答的过程中，教师应当促使学生明白这是求解最短距离的问题。学生在面对问题时，会利用所学知识内容对问题进行分析和解答，促使问题进行转化，最后找出突破点，对问题进行解决。利用数形结合的思想能够很快找出突破点，对问题进行解决，提高解题的效率。

在立体几何的教学中，利用空间向量能够很好的解决立体几何中的问题，能够将位置关系和数量关系利用向量的逻辑进行完成，讲题立体几何教学的难度，更加有利于学生的学习，提高课堂教学质量。

例题：如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥BP和BP相较于点F。

（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：PB⊥平面EFD。

在解题的过程中，首先需要构建坐标系，对每个点的坐标进行确定，求解平面EDB的法向量，向量PA和法向量的数量积是零，由于PA不再平面EDB中，因此PA∥平面EDB。在（2）中，直接利用PB和平面EFD内的两个相交直线所在的向量求解数量积，计算为零，然后根据线面垂直的原理，就能够证明PB⊥平面EFD。

四、结语

在高中数学教学的过程中，立体几何是高中数学的重要内容，立体几何解题教学是数学教学的重要组成部分，能够促进学生思维能力的培养和扩展，促进学生学习效率和解题能力的提高。因此，在高中数学立体几何解题教学的过程中，教师应当采取有效的教学方式，促进解题教学效率的提高，促进学生解题思维和解题方法的培养，提高学生的解题能力和解题效率，促进数学教学整体水平的提高。

参考文献：

[1]彭锦平.高中立体几何解题教学研究与实践[D].湖南师范大学，2015.

[2]左新旺.高中立体几何解题教学的探讨[J].好家长，2014，（29）：96.