谈初中数学解题技巧的教学

刘新民

【摘 要】解题是深化知识、发展智力、提高能力的重要手段。规范的解题能够养成良好的学习习惯，提高思维水平。在高中数学学习过程中做一定量的练习题是必要的，但并非越多越好，题海战术只会加重学生的负担，弱化解题的作用。要摒弃题海战术，强化解題的作用，就必须加强解题技巧的训练。

【关键词】初中数学 解题技巧 数学教学

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.23.104

解题技巧是学生在学习阶段使用最多、实践性最强的元素。解题技巧与学生的思维模式、实践能力、知识活用能力等有着重大关联。对于数学科目而言，解题技巧不仅能够反映学生在一段时间内的学习效果，还能够对学生的逻辑思维产生一定的影响，不断引导学生向知识活用方面发展。纵观当前我国初中常用解题技巧不难发现，其仍然存在一定的问题，尚需要广大教学参与者的不断研究和改进，最终以实现解题技巧的系统化，使之成为罗列于数学教学中的一门特别的知识。

一、初中常用解题技巧列述

（一）解题方法

初中数学相较于小学数学而言，其教学内容的变化较大，除了一般的四则运算之外，还融入了几何、方程、函数等综合性较强的知识。因此，在解题方法上也更加丰富。

1.换元法，即在解答复杂的数学式时，通过带入变元更换原有的部分，从而使原有数学式简化的一种方法。2.因式分解法，即将一个多项式转换成为几个整式的乘积，是以恒等变形为基础的一种题型简化运算方法。3.配方法，即将一个分解式进行恒等变形，并将其中的部分项配成其他项式正整数幂的形式。4.待定系数法，如果在解题时能够判定结果具有某种特定的形式，其中又含有一些特定的系数，则可以根据题意列出相关的待定系数等式，继而解答问题。5.反证法，即先行提出一个与原题结论相反的假设，进而通过正确推理，否定假设肯定原结论的一种方法。6.构造法，即通过辅助元素的设定，构建新的解题路线，从而简化题目的办法。7.韦达定理与判别式法。此外，还有面积法、几何变换法，以及验证法、特殊元素法、排除法、分析法等共同组成的客观性题的综合解题方法。可以说解题方法是初中学生最为重要的解题技巧。

（二）题意理解

题意理解是学生接触命题，分解题目元素并且作出后续解题的先行条件。题意理解能力的高低是学生能否明白命题考核方向、合理选择解题办法、展开解题思路的关键。同时题意理解能力与学生的语文功底、观察能力和数学基本知识等有着莫大的关系，是学生综合能力的体现。

（三）解题思路

即学生在题意理解上的公式、步骤和方法的选取等过程。数学知识是一门较为抽象且实践性特别强的知识。学生在解题过程中，同样需要具备相应的思维能力，这不仅包括以脑海中整合数学知识或者直接将数学信息和图像相结合展现于意识层面，还包括学生在分析和解答数学题目时所表现出来的创造性思维能力。

（四）验算过程

题目验算是学生运用数学知识解答数学题的收官工作，是学生严谨思维和作风的直观表现。作为解题技巧而言，验算是确保学生正确解答率的保障。可以说，越能正确、快速的验算，且能够活用验算办法的学生，其解题技巧水平越高。

二、审题技巧

审题是正确解题的关键，是对题目进行分析、综合、寻求解题思路和方法的过程。

（一）条件的分析

一是找出题目中明确告诉的已知条件，二是发现题目的隐含条件并加以揭示。目标的分析，主要是明确要求什么或要证明什么；把复杂的目标转化为简单的目标；把抽象目标转化为具体的目标；把不易把握的目标转化为可把握的目标。

（二）分析条件与目标的联系

每个数学问题都是由若干条件与目标组成的。解题者在阅读题目的基础上，需要找一找从条件到目标缺少些什么？或从条件顺推，或从目标分析，或画出关联的草图并把条件与目标标在图上，找出它们的内在联系，以顺利实现解题的目标。

（三）确定解题思路

一个题目的条件与目标之间存在着一系列必然的联系，这些联系是由条件通向目标的桥梁。用哪些联系解题，需要根据这些联系所遵循的数学原理确定。解题的实质就是分析这些联系与哪个数学原理相匹配。有些题目，这种联系十分隐蔽，必须经过认真分析才能加以揭示；有些题目的匹配关系有多种，而这正是一个问题有多种解法的原因。

三、发挥想象力，借助面积出奇制胜

面积问题是数学中常出现的问题，在面积定义及相关规律中，蕴含着深刻的数学思想，如果学生能充分了解其中的韵味，能够熟练的掌握其中的数学论证思维，就有可能在其他数学问题中借助面积，出奇制胜顺利实现解题。由于几何图形的面积与纯段、角、弧等有密切的联系，所以用面积法不但可证各种几何图形面积的等量关系，还可证某些线段相等、线段不等、角的相等以及比例式等多种类型的几何题。

例1若E、F分别是矩形ABCD边AB、CD的中点，且矩形EFDA与矩形ABCD相似，则矩形ABCD的宽与长之比为（）

A.l：2；B.2：1；C.l：2；D.2：l由上题已知信息可知，矩形ABCD的宽AD与AB的比，就是矩形EFDA与矩形ABCD的相似比。假设矩形EFDA与矩形ABCD的相似比为k。因为E、F分别是矩形ABCD的中点，所以矩形ABCD的面积为矩形EFDA的两倍。所以宽与长之比为1：2，故选c此题我们利用了相似多边形面积的比等于相似比平方，这一性质，巧妙解决相似矩形中的长与宽比的问题。事实上，借助面积，形成解题思路的过程，就是学生思维转换的过程，有的数学题不只一种解法，而有多种解法。

四、重视基础教育，加强解题训练

“不积跬步无以至千里”，数学基础是学生解答数学题、开展深入数学学习的前提条件。因此，教师应当重视对学生的基础性教学，譬如要求学生对公式的识记——理解——运用过程，要求学生从诸多教材或相关教科文献例题当中寻找一般规律，培养数学思维等，使学生从基础做起，渐渐走向解题技巧的“信手拈来”。

总之，在初中数学教学中进行解题技巧的教学是一项意义重大但又相对复杂的工作，以上仅是笔者对初中数学解题技巧的初探，要想进一步提高学生的解题技巧和能力，还需要在今后的教学中做进一步的探索研究。

参考文献

[1]向莉.初中教学中渗透数学思想方法的研究与实践[D].内蒙古师范大学，2012.endprint