“互联网+”视野下数学学习文化的渗透

王敏

【摘 要】传统数学课程的弊端之一就在于，作为学习内容的数学与作为人类文化重要组成部分的数学之间是割断分离的。要根除这一弊端，让学生在习得数学知识的同时学习数学文化，就要将数学文化在学习的层面上渗透进整个数学课程与教学体系。以高中数学课堂教学为载体的课程与教学设计的探索正是基于上述思考展开的、利用“互联网+”平台让学生在合作互动中真正理解与感悟数学学习文化。

【关键词】“互联网+”；数学文化；渗透

中图分类号：G633.6 文献标識码：A 文章编号：1671-0568（2017）33-0017-02

传统的数学课程与数学教学带给学生的真实情感往往是害怕、不懂、难学、枯燥、无用。一些学生甚至认为，数学只不过是数学家闲来把玩的一种符号游戏，并希望自己早日摆脱数学的桎梏，摆脱这种高度形式化、演绎化的思维折磨。数学家M.克莱因说过，数学一直是形成现代文化的主要力量，同时又是这种文化极其重要的因素。我们认为，构建这样一种全新的数学课程文化，从而达到对传统的数学课堂教学的深刻变革的基点应是创建一种新型的数学学习文化。

知识从根本上讲是处于实践之中的，知与行是交互的——知识是情境化的，通过活动不断向前发展的；参与实践促成了学习和理解。从数学知识角度而言，高度的抽象性、形式化并不能掩盖其经验、常识的深刻溯源，正如弗赖登塔尔所言，数学是系统化了的常识，数学的根源就在于普通的常识。这种常识性、经验性也就决定了数学知识的实践性、活动性与发展性，而在更深的意义上也决定了数学的文化性。无论是对于数学学习，亦或是其他科目的学习，都应该持有一种渗透的学习观，即在内容经验、学习环境、学习者共同体、学习文化等4个层面上融透性把握学习的经验性、开放性、社会性，直至文化性。

当今社会，多媒体呈现形式的活泼新颖，可以满足学生多样化的学习需求，教师可以利用多媒体突破教学中的难点，激发学生自主探究的欲望。利用媒体以及“互联网+”平台强大的交互功能，学生可以完成知识的自我建构过程。学生在教师的指导下，可自主选择学习的策略和方法，自己控制和调节学习的进程，在师生、生生、人机、个体与集体之间多维度地交流，凭借网络资源的优势，在开放的环境中完成知识的意义建构过程，把学生的主动性、积极性、创造性充分地发挥出来，使传统的以教师为中心的课堂教学结构发生根本性变革，从而使学生创造精神与实践能力的培养真正落到实处。

一、激发学生的学习兴趣，感受数学文化之美

笔者通过校本课程平台，开设每周一次的数学文化班，建立校本课程班的QQ群分享素材，让学生感受数学文化之美，激发学生的学习兴趣。校本课程教学计划如下（见表1）：

以理财问题为例，将其分为4个小主题：理财的金科玉律、个人住房贷款、信用卡使用常识、保险及股票。个人住房贷款问题是我们在现实问题中经常碰到的问题，教学设计分为3个环节：个人贷款常识、网上的贷款换算软件的原理、如何用计算机语言自己设计。

以数学的奇异之美主题为例，教师以斐波那契问题引入神奇的斐波那契螺线（如图1），使学生感受数学螺线特有的美。

教学环节一：很多人认为数学是上帝的语言，人类发现了这种语言并且使用了它。生命体的完美及其复杂性的背后，都象征着一些数学关系，以某种线性变化呈现出来（如图2）：

教学环节二：绘制你的第一条斐波那契螺旋线，以及如何使用EXCEL和几何画板作图（如图3）？

教学环节三：斐波那契螺旋线在生活摄影中的应用（如图4）。

教学环节四：课外拓展动态视频展现其他神奇的螺旋线，如彭罗斯楼梯、蝴蝶曲线、费马螺线、阿基米德螺线等。

生活中不是缺少美，而是缺少发现。数学很美，它的美不应被繁杂的数学题所替代、打散。从内容来看，金融行业的二维码支付横空出世，通信行业的微信和QQ等即时通信App使我们可以进行语音、文字甚至视频交流，从国外的Uber、Lyft到国内的滴滴打车、快的打车，移动互联网催生了一批打车、拼车、专车软件。它们通过把移动互联网和传统的交通出行相结合，改变了人们的出行方式，增加了车辆的使用率等，这些变化背后有大量的数学文化。从手段来看，数学软件的更新日新月异，从传统的几何画板、MATHTYP等数学软件走向图形计算器、手持终端和各种APP程序，教师可以以一种新的视野打开学生数学学习所隐藏的另外一扇窗。

二、走进原生态课堂，渗透数学文化

原生态——一个新生的文化名词，指没有被特殊雕琢的生活常态。 那么，教育的原生态应该是什么样的呢？教育的对象是学生、是人，所以笔者认为，教育的原生态是走进应属于生命主体的活动中去，回归到学生具体年龄、成长阶段和时代背景中去施以自然有效的教育，模式的渗透将使解题教学有了着力点。

概率论具有丰富的数学文化背景，是研究随机现象数量规律的数学分支，建立在大量的随机试验的基础上，典型的随机实验有掷骰子、扔硬币、抽扑克牌以及轮盘游戏等。而几何概型是概率论发展的一个重要节点，实现了古典概型由有限向无限的跨越。而以“几何概型”为主题的课程与教学设计的探索正是基于上述思考展开的、利用现有的信息技术平台让学生在合作互动中真正理解与感悟数学文化乃至整个人类文化。

本案例在课程与教学设计层面的总体思路是：以“几何概型”为主题，试图使学生通过游戏、案例分析，体会几何概型与古典概型的区别；通过对几何概型的研究，感知生活中的数学，体会数学文化，培养学生的数学素养；使用班级的多媒体数字化教室和学校的学习网站平台，学生可以通过自己的动手实验更好地解决问题，变被动为主动。整合的3个基本属性为：营造新型教学环境、实现新的教与学方式、变革传统教学结构。整个实验的课程内容设计分为以下几个整合点。

整合点一： 课前在专题学习网站中布置实验一的学习任务和自学一些其他计算机模拟小实验，为学生的自主学习和小组交流学习搭建平台，变被动为主动。在专题学习网站中，有概率论的发展简史，有助于学生更好地体会几何概型在概率论中的地位和作用。endprint

整合点二：创设情境，借用生活中的实例和以前所学的知识进行对比，从而引入课题，激发学生学习新知的兴趣，正如弗赖登塔尔所言，数学是系统化了的常识，数学的根源就在于普通的常识。这种常识性、经验性也就决定了数学知识的实践性、活動性与发展性。

整合点三：借助于班级的课堂数字平台载体，利用实验一和实验二的对比，突出信息技术的优越性，同时有助于学生通过计算机模拟实验突破有限，初步体会极限的思想。

实验1：学生在课前分组完成实验，课堂中小组汇报实验数据，得出实验猜想。

实验2：计算机模拟实验，得出实验结果：当试验次数不断增大时，纽扣落在红色区域的频率将逐渐趋于一个稳定值0.5，并在它附近摆动，由此可估计出小纽扣落在红色区域的概率为0.5。记“小纽扣落在红色区域”为事件A，猜想：P（A）==。

整合点四：通过课件演示，使学生对这块的知识点有完整的认识。学生在线答题，建立几何概型书写的规范性，对于理解能力较弱的学生，教师可以利用后面的练习题有针对性地进行个别辅导。

整合点五：课后上网发表评论，及时反馈课堂中的问题，或者进入“相关资源”页面，利用网络资源拓展相关知识，使课堂向课外延伸拓展。

学生乐于在这样的氛围中学习， 通过交互讨论、辨析、判断、改进自己或他人在概念理解上的偏误，并能初步形成一种辩证化的思维和看待问题的方式。通过和常规教学的比较，学生对几何概型中从有限到无限留下了深刻的印象。

数学文化的渗透不是一蹴而就的，需要可持续发展。就硬件而言，需要多媒体教室，需要必要的选修课程时间，要开发制作出优秀的计算机辅助教学课件。就教师个人的素养而言， 应掌握必要的现代信息技术，能熟练地运用互联网查阅和访问世界各地的教育资源，对教育教学信息资料进行分析、加工、组合、储存和运用，会运用多种教学软件实现教学效果的最佳化，还必须对课件所表现的学科内容有深刻的理解；有先进的教学思想和丰富的学科教学经验；能灵活地运用教育学、心理学、学科教学论的有关原理。信息技术只是一种手段，只要“互联网+”平台运用得恰当，必定能为数学课程文化的整合“插翅添翼”。

参考文献：

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[3] 吴芳.浅谈信息技术与初中数学课程整合[J].现代教育科研论坛，2010，（8）.

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[5] 杭梅.对新课程中几何概型的思考和探究[J].中学数学月刊，2007，（7）.

（编辑：杨 迪）endprint