渗透思想方法与初中数学教学分析

张文兵

摘 要：当前国内教学正在积极推进教学改革，强调全面发展学生的综合素质。在初中数学教学中，不仅要向学生传授数学基础知识，而且还应该让学生掌握数学思想方法。本文将分析如何在初中数学教学中渗透数学思想方法。

关键词：数学思想方法 初中数学 教学分析 渗透

初中数学教材用文字形式详细描述大量数学基础知识，而在这些数学基础知识的背后，在一个个数学知识点中，潜藏的却是数学思想方法。——数学基础知识是数学教学的明线，数学思想方法则是数学教学的暗线。但后者是前者的基础，是数学的灵魂。

长期以来，初中数学教学强调向学生灌输数学基础知识，强调让学生无休止地练习掌握数学基本技能，而教师和学生都忽视了数学思想方法：教师不知如何运用数学思想方法，学生压根没有听说过数学思想方法。致使教师教得辛苦吃力，甚至厌教；学生学得费劲艰难，甚至厌学。——所以，数学教师必须认真挖掘、分析、提炼数学思想方法，将它们渗透进教学，让数学思想方法充分发挥在教学中的主导作用。

一、数学思想方法概述

数学思想是对数学事实的本质认识，是提炼自数学内容的数学观念。它对数学认识具有指导意义。数学思想比数学概念更抽象、更深刻。数学思想是应用于数学研究中的科学思想，是数学研究的指导思想。数学思想包括：符号与变元表示的思想、数形结合的思想、化归的思想等等。

数学方法是解决数学问题的可操作的模式。數学方法是数学思想的运用，这种方法把数学作为工具进行科学研究，用数学语言描述问题，进行运算、推理和分析，形成判断。数学方法具有高度的概括性、精确性、抽象性、可操作性。常见的数学方法包括：模型方法、逆证法、建模法、消元法等等。

数学思想和数学方法不可分割。从本质上来看，二者是统一的——因为数学既是一种深刻的客观存在，又是一个动态的思维过程。

二、初中常见的数学思想方法的类型

常见的初中数学思想方法，包括数形结合的思想、符号与变元的思想、转化和归纳的思想、分类讨论的思想、方程与函数的思想。

数形结合的思想方法，强调代数与几何是相互联系的，要求学生善于化抽象为直观，用几何方法解决代数问题，用逻辑思维解决几何问题。

符号与变元的思想方法，强调数学思维必须从具体数学上升到抽象符号，否则不可能了解集合论，不可能进行多元、多维运算。

转化和归纳的思想方法，强调解决数学问题时要善于侧面迂回，不宜正面强攻，要善于把原问题转化、变形成比较容易解决的问题，化繁为简，变未知为已知，从而顺利解决问题。

分类讨论的思想方法，强调初中数学精确的内部划分，三角形、四边形、角、方程、函数，都要严格划分进不同的类别。

方程与函数的思想，则强调学生必须善于构建数学模型，善于化难为易，并始终站在运动、变化的角度上看待数学，认识到数学是一个动态过程。

三、教学策略研究

这些高度复杂的数学思想方法，已经属于数学理论、数学本元的范畴，因此，教师在教学中必须将它们渗透进学生感性认识与直观思维的层次，讲究教学策略，否则学生不可能理解、掌握数学思想方法。

（一）引入数学史，渗透教学思想方法

囿于沉重的教学压力，初中数学教师完全没有时间研究数学史，不知道数学家们创造数学的历史是一个充满了奇迹的过程。所以教师必须了解数学史，尊重数学史，在教学中引入数学史，让学生了解数学思想方法的由来。

例如，在向学生们讲授解析几何时，教师可以向学生讲笛卡尔1619年的故事：几千年来，几何与代数一直是数学中泾渭分明的两大不同领域，笛卡尔却想为什么不能将代数与几何联系起来，变几何证明为代数计算呢？他冥思苦想了很久，也没有找到答案。直到1619年11月10日他生病住进了医院，看见一只苍蝇在自己的头上以各种斜线与曲线飞来飞去，赶也赶不走。而他头顶上的天花板图形正好是一格格的正方形，有时苍蝇飞累了，就在格子上停一会。他看着看着，忽然灵光一现——苍蝇的运动轨迹再千变万化，不都可以用点的运动来描述吗？于是笛卡尔建立了平面坐标系，发明了解析几何。——这样，学生们就可以了解到：深奥的解析几何其实也是建立在如此简单的基础上，数与形原来是融为一体的。

（二）在知识的总结归纳过程中，系统的归纳、概括出数学思想方法

教师在教学过程中，还要善于揭示数学知识点之间的内在联系，揭示数学的基本规律，通过系统的归纳、根据，帮助学生掌握数学思想方法。

例如，教师在教授等差数列通项公式时，就可以帮助学生归纳出两个不同等差数列之间的联系。

an-am=（n-m）d

（an-am /n-m）=（ak-am/k-m）

这样学生们就会认识到直线方程的形式也能迁移到等差数列上来。

（三）在引导学生反思的过程中，增强数学思想方法的应用意识

许多初中生在学习数学过程中，总是反复出现相同的错误，这说明他们不善于对自己的思维过程进行反思，思维方式长期停留在感性思维上，还没有上升为理性思维。

因此，教师必须帮助学生积极反思，认真反思，在反思中领悟数学思想方法，加强对数学思想方法的应用。

结语

长期以来，初中数学教学一直片面强调传授知识，忽略了培养学生数学素养，发展学生数学思维。——在教学中渗透数学思想方法，不仅可以降低学生的学习负担，而且有利于教师的自我发展。

参考文献

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