关注学生，增进有效学习

摘 要：新课程主张学生自主学习，要求学生参加一些教学活动，在特定的教学情境中观察、分析、总结问题，注重学习的过程性。比如在“ 反比例函数”的教学中，教师就需要通过一些实际问题来导入，引导学生积极地交流学习，互相启发，增进学生更加有效的学习。

关键词：有效学习 反比例函数 教学案例 反思

一、教学内容

新北师大版九年级上册反比例函数第一课。

二、教学目的

1.经历从现实情境中抽象出反比例函数概念的过程，初步理解反比例函数所反映的变量之间的关系，进一步体会函数是刻画变量之间关系的数学模型。

2.结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

三、分析教材和学校及学生的实际状况

函数是从具体问题中的相应数量关系及其变化规律中抽象出来的数学概念，是表达一种变化规律的数学模型。在学习反比例函数之前，学生们已经接触过一次函数的内容了，在此基础上继续讨论反比例函数，可以更近一步加深对函数概念的理解而获得一些研究函数性质的方法，并可以以此为导向来处理实际问题的经验， 为后面学习其他类型的函数打造坚实的基础。

在不同地区，学生所接触到的事物会有不同。所以在举例方面，范围要尽量贴近学生的实际生活和学校的实际状况，有利于学生更好的理解所学知识。

四、重难点分析以及教学过程中所采用的方法

从已学知识和实际问题人手，探索两个变量之间的关系，理解并领悟反比例函数的概念。

教学过程中采用分组讨论、组内合作、启发探讨等方法。

五、实际教学过程

1.通过一些实例引入反比例函数的教学情境

（1） 首先让同学们回忆并总结一次函数、正比例函数它们的图像特征，和一般表达式。

（2）通过一些实例演示，让同学互相交流，分组讨论并尝试给出相关的数量关系的式子，并分析他们的特点，发现相关的规律，总结共有的特性。

例1 我们知道，导体中的电流I，与导体的电阻R，导体两端的电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时，

① 你能用含有R的代数式表示I吗？

② 利用写出的关系式完成下表：

当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？

③ 变量I是R的函数吗？

此过程要求学生小组合作讨论，然后全体同学交流，整个过程需要教师参与，并給与相应的指导。

最后教师可以更深入的得出此结论，当电阻R变得越来越大时，电流I就会相应的变得越来越小。同样，当电阻R变得越来越小时，电流I就会变得越来越大。因此，在实际生活中，舞台灯光的变化就是通过控制电阻的变化来实现的。具体的说就是，在电压一定，或者电压是一个定值时，当R变大时，电流I就会相应的变小，灯光就会跟着变暗，反过来 ，当R变小时，电流I就会相应的变大，灯光就会跟着亮起来。

例2 京沪高速铁路全长约为1318km，列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京，列车行完全程所需要的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗？为什么？

在此问题中，教师可以引导学生并得出相应的关系表达式， 并得出变量t是变量v的函数。

通过例1和例2，教师可以引导学生观察变量之间的关系有没有什么共同点？进一步得出两个变量的乘积等于非零常数这个结论，然后得出反比例函数的定义。

例1和例2设计的目的是，让同学通过相关实例分组讨论，加强交流，使得各种不同的思想相互碰撞，让学生更加自主的融入到这种教学情境当中，探索新知识，有效的得出各个变量间对应的函数关系式，并探讨它们有没有什么共同特点？比如，通过它们都具有什么样的形式？其中，什么是常数？等问题引入反比例函数。在此过程的实施中，教师要紧密结合例1和例2以及相关的实例引导学生用自己的语言说明两个变量之间的关系为什么可以看成是一个函数，让学生了解所讨论的函数的表达形式，初步形成反比例函数概念的具体形象。

2.学会判断反比例函数，加深理解，并举出生活中类似这样的例子

（1）能够正确判断反比例函数

例3 在下列函数表达式中，均表示自变量，那么哪些是反比例函数？每一个反比例函数相应的值是多少？

1； 2； 3； 4

① 在判断是否是反比例函数这一阶段，不一定非要通过它们都具有什么样的形式，其中，什么是常数的模式让同学来进行作答，此阶段教师可以鼓励学生用自己的语言表达它们之间的关系，使学生再次经历从具体问题中抽象出反比例函数模型的过程，进一步体会反比例函数的意义。

② 励学生举出类似的实例，并有意引导学生将关系式写成的形式（为非零常数），目的是为形成反比例函数的概念提供丰富的背景经验。此过程应当注重说明的有两点，第一，当常数时，与这两种表达式是等价的，但前者是隐函数形式，后者是显函数形式，作为反比例函数，应当表示成显函数的形式。第二，由于反比例函数与其反函数是同一类函数，可以依需要选择自变量，因此允许将实例中的自变量与因变量互换。

③ 抽象出反比例函数之后，要引导学生体会：定义中非零常数以及变量已经不再局限于只取正值而允许取任意非零数值。此时还不宜使用“定义域”和“值域”等名词。

（2）同学之间互相交流，联系生活，举出几个反比例函数的实例，并说出其相应的函数表达式。

此过程要让学生明白数学来源于生活，相互交流，分组讨论，并引导学生从生活中找出类似的例子。

（3）让学生总结本节课所收获的内容，然后教师再加以补充，然后给出课后练习作业。

六、教师课后反思与自我评价

本节课从学生的实际认知水平出发，从生活中设置问题情景，激发学生的好奇心和探究兴趣，注重学生的自主探讨学习过程，通过提出问题，交流学习，教师引导，得出结果。整个教学过程把时间交给学生，让学生去思考、交流和探讨，教师适当的给出相应的引导。事实证明，只要教师引导到位，学生是有能力解决所提出的问题的。

本节课的缺陷在于课题引入时，需要添加一些生活化的语言，让题目更加贴近生活，让学生更加真实的感受到数学来源于生活。

总之，本节课的设计和实践充分关注了学生获得知识的过程，并且注重学生获取知识所采用的方法，注重学生的全面发展。教学方法和过程较为合理，教学效果不错。

作者简介

郭丽挑 性别：女 籍贯：山西省吕梁市孝义市 学历：本科，初中数学教师。endprint