基于翻转课堂模式的《指数函数的图像与性质》的教学设计

摘要：随着信息技术的不断发展，科学技术不断推陈出新，教学模式也在不断地创新和发展。最近一种新的教学模式—“翻转课堂”已被全球多个国家热捧，受到世界各国教育界的广泛关注。翻转课堂教学模式简称FCN，也被称为“反转”课堂或者“颠倒”课堂教学模式。

关键词：反转可以投；教学模式；教学设计

一、 翻转课堂简介

该教学模式充分利用了信息技术媒介，在课前学生通过自主学习教师提供的微视频，学习新知识，这个过程可以在家中或者由教师组织在学校机房统一进行。课上学生再带着疑问在课堂上进行知识的内化。这样的教学模式与传统教学相比是一个完全倒置的教学模式，但该模式可有效地体现以学生为中心、合作自主的学习理念。

二、 翻转课堂教学模型

目前较多学者认为，翻转课堂就是由教师将课堂知识点制作成微视频，以微课的形式让学生在家中在线观看，没理解的知识点或具体过程可以通过下载微视频反复观看，并进行相应的知识反馈或者巩固练习。然后在课堂中再次对知识进行内化理解。课堂变成了教师与学生之间和学生与学生之间的互动交流、深入探讨的空间，真正的让课堂时间得到了最高效的应用，并且在整个过程中，学生的高度的自主选择可以极大地调动学生的积极性。正因为翻转课堂这种优势使得其在实际一线教学中取得很好的效果。通过对比各个学者对于基于翻转课堂的教学设计的构思，笔者参考天津师范大学宋加记的教学设计模型图进行《指数函数的图像与性质》的教学设计。

三、 基于指数函数的图像与性质的教学设计

1. 设计思路

①分别展示两类函数的图像：y=2x和y=3x、y=12x和y=13x，在录像中，将这两类函数的图像画到一个坐标轴中，并且用不同的颜色进行标注。教师进一步指导学生归纳出图像的变化规律与特性：

（1） 图像全在x轴上方，与x轴无限接近

（2） 图像过定点（0，1）

（3） a>1时，自左向右图像逐渐上升；0

（4） a>1时，图像分布在左下和右上两个区域内；01时，底数越大函数值增长越快越靠近y轴即底大图高，底数0

②指数函数的应用：简单应用指数函数单调性判断大小。教师在视频中设计例题，根据指数函数的性质，判断下列题目中两值的大小。

2. 课前活动

（1） 根据指数函数的性质，我们就可以解方程2x=64。你能解指數不等式吗？怎样解？例1（1）求不等式4x>32成立的x的集合；（2）已知a45>a2，求数a的取值范围。

（2） 请你在同一坐标系中画出函数y=2x和y=12x的图像，说出其自变量，

函数及其图像间的关系。

学生的主要活动：依据自己的学习情况适当调整学习的进度，根据自己的实际学习情况适时调控学习进度，作笔记，结合课本的内容、视频的讲解和以上4个问题提纲进行课下自主学习。

教师根据学生课前反馈的情况，整理出学生自学中遇到的疑惑，作为自己的教学素材。明确哪些需要重点讲解，哪些需要探究完成。

3. 课中知识内化环节

教师出示以下表格，进一步跟踪学生是否已将知识内化

指数函数y=ax在底数a>1及0

4. 课堂探究部分

①指数函数的概念中为什么规定a>0且a≠1？教师通过引导学生将底数a进行分类讨论，分别进行细致分析。该部分也可以由学生讨论。最后得到结论：若a=0，则当x>0时，ax=0；当x≤0时，ax无意义；若a<0，则对于x的某些数值，可使ax无意义；若a=1，则对于任何x∈R，ax=1是一个常量，没有研究的必要性。因此为了避免上述各种情况的发生，所以规定a>0且a≠1，在规定以后，对于任何x∈R，ax都有意义。

②探究一个函数的性质应该从哪几个方面进行探讨：引导学生进行归纳，总结数学活动经验，研讨一个函数的性质，包括：定义域、值域、过定点、增减性、奇偶性、周期性、对称性等。

③函数y=ax与y=1ax（a>0，a≠1）的图像之间的关系？

5. 课堂具体讲解部分

教师在学生合作讨论结束后根据讨论结果进行针对性的指导讲解。

问题③：通过观察函数y=2x与y=12x的图像关于y轴对称，函数y=10x与y=110x的图像关于y轴对称，进一步可以猜想函数y=ax与y=1ax（a>0，a≠1）也关于y轴对称。这是由于当自变量的取值互为相反数时，其函数值是相等的，即这两个函数的图像是关于y轴对称的。

问题④：通过课前检测的练习题，指导学生认识利用指数函数的性质可以比较两个指数式的大小、求复合函数的定义域、值域和单调性。

进一步，教师要详细讲解底数对于指数函数图像的影响这一重要知识点。

6. 课后知识拓展

课后作业：①必做题目课本习题：3-3②选做题目A组1-7

教学拓展资源：学生上网查阅有关指数函数在日常生活中的应用，并写一篇数学作文《生活中的指数函数》

参考文献：

[1]李万龙.关于翻转课堂的文献研究[EB/OL].

[2]张金磊.翻转课堂教学模式研究[J].远程教育杂志，2012，（04）：46-51.

作者简介：

王聪，陕西省西安市，陕西师范大学。