浅谈化归思想在高中数学教学中的渗透

摘要：伴随着我国教育事业的不断发展，人们对于数学教育的质量要求不断提高，高中数学更是如此。在高中数学教育当中，为了更好的提升数学教育质量，在教育当中有效的渗透各种数学思想，对于学生的数学学习成果有显著的优化作用。对此，本文详细分析化归思想在高中数学教学中的渗透。

关键词：高中数学；化归思想；数学教学

一、 引言

化归思想在高中数学教学当中可以说是无处不在，其简单而言就是将较为生疏的数学概念和问题熟悉化，将复杂的问题简单化，将抽象的问题具象化。对此，教师在教学过程中，应当有意识的将化归思想渗透到课堂教学当中，并让学生借助化归思想，更好的学习数学知识，从而解决数学问题，达到数学教育的最终目的。

二、 化归思想在高中数学课堂中的渗透必要性

高中数学是高中教育阶段中非常重要的一门学科，既可以利用教育资源激发学生的创造能力，还可以以合理的教学方案开阔学生的视野。在高中数学教学中培养学生的数学化归思想及其审美情趣等有着其他学科无法超越的优势和特点。在高中数学教育当中，在教育中合理渗透化归思想至少有两个方面的作用：1. 有利于让学生以系统化的方式学习数学知识。数学思想是一种看不到、摸不着的概念，但是又会时时刻刻的展现出来，在掌握与学习数学知识的过程中，数学思想有着融汇的作用。化归思想不仅需要教师结合当前已经掌握的数学知识，同时还需要借助一段时间的累积，应用思想将所学的知识内容串联起来，从而形成一个系统化的知识框架；2. 培养学生解决数学问题的能力。化归思想简单而言就是将所学的知识内容应用到新的知识学习当中，在数学课堂中，积极应用化归思想，可以让学生更好的应用各种解题技巧。例如，在高中函数的教育中，借助化归思想，可以将一些一次函数的知识点作为桥梁，应用到二次函数的教育当中，从而实现旧知识引导新知识的教育作用。

三、 化归思想在高中数学教学中的渗透

在高中教育当中，许多的运算法则都定义在原本的法则基础上，所以应用化归思想可以让学生通过旧的法则掌握新的法则。例如，在减去一个数等于加上这个数的相反数概念当中，这一个概念实际上是将未知的问题转换为已知的问题来解决，是化归思想的一种典型表现方式。化归思想的主要特点在于灵活性与多变性。

1. 常、变量之间的化归

在一些数学问题当中出现多个元时，一般会将其中的常数当做是主元，而将其余的变元当做是常数，从而达到减元的作用，实现简化运算的目的。

例如，已知曲线系Ck的方程为x29-k+y24-k=1，试论坐标平面当中的任意一点（a，b）（a，b≠0），在Ck中共存一个椭圆、一双曲线过这一点。对于这一题目，首先是观察曲线的方程，一般会认为x与y是主元，但是这一种分析方式并不容易找到解题思路。对此，便可以换一个角度进行考虑，从k角度着手，在k<4或位于4到9之间时，Ck所表示的曲线为椭圆或双曲线，此时问题化归便可以证明在（- 4）与（4，9）之间分别存在k，促使曲线Ck过这一点（a，b）。对此，解题步骤便是设计（a，b）在曲线Ck上，同时对题目进行简化，获得k2+（a2+b2-13）k+（36-4a2-9b2）=0，最终获得f（k）=0，根据函数图像开口向上可以获得，方程在（- ，4）与（4，9）中分别有一根，也就是平面内任何一点（a，b）在曲线系Ck当中共存一个椭圆和一双曲线。

对于这一题目而言，可以将解析几何当中的曲线问题转换为视变量为主元的方程根问题，这样的方式可以很大程度的降低题目的难度，同时思维繁琐度也有明显的减少。

2. 正、反之间的化归

在解决某一些题目时，学生普遍会习惯性从正面对题目进行思考，但是许多题目如果从反面进行思考会显得更加简单。例如，已知函数f（x）=4x2-ax+1在（0，1）当中至少有一个零点，那么试求实数a的取值范围。对于这一题目，如果从正面的角度进行思考，不仅非常繁琐，同时解题时很容易出错。对此，便可以通过反面进行思考，将至少有一个零点的反面提出关于没有零点的状况，这一种状况相对而言就较为简单。首先，函数f（x）=4x2-ax+1在（0，1）当中没有零点时，f（x）=4x2-ax+1在（0，1）中没有实数根，也就是a≠4x+1x。此时x∈（0，1）时，可以获得4x+1x∈[4，+ 如果要让a≠4x+1x，就必须有a<4，所以便可以满足本题的题设，实数a的取值范围是（4，+对于这一类型的题目，如果采用正面思考的方式很难明确具体的解题思路，相反，如果从反面进行思考，解题思路不仅非常清晰，同时也相当快捷，可以为题目的解决提供明显的帮助。

3. 等于与不等于的化归

在高中数学教育当中，有许多的问题表面上看起来好似具备相等的数量关系，但是应用这一些相等的数量关系并不能解决问题，所以就需要寻找到其中的不等关系，将相等的关系数据转换为不等式，从而寻找到解题的思路。

例如，在已知实数a，b，同时a1-b2+b1-a2，验证a2+b2=1。在这一题目当中，如果想要利用已知的等式条件，很难直接获得结论，如果应用均值寻找到不等式当中的不等关系，再结合已知条件当中的已知关系，便可以快速寻找到a与b的关系。先通过均值获得不等式a1-b2≤a2+1-b22，之后通过代入，可以获得a1-b2+b1-a2=1，想要让等式成立，就需要a=1-b2，同时b=1-a2，所以a2+b2=1。通过这样的化归思想，可以让学生形成对问题的双向理解，从而让问题的解决更加顺畅。

四、 结语

综上所述，高中数学本质上是一门蕴含了许多重要数学思想、方法的课程。在高中数学教学过程中，教师结合高中数学教学的特点以及这门学科的优势，激发学生的学习积极性和主动性，从而逐渐培养和提高学生的数学化归思想。与此同时，因为加强对数学化归思想的培养，有利于学生今后积极健康的成长和学习，对学生的发展极其有利，所以这也是今后高中数学教育所必然需要坚持的培养目标。

参考文献：

[1]张晓晖.浅谈跨文化交际在高校英语教学中的有效渗透[J].山东社会科学，2015，31（S2）：201-202.

[2]徐卫兵.高中物理教学中数学思想方法的分类及渗透策略[J].中学物理教学参考，2015，23（10）：6-8.

作者简介：

夏荣传，福建省三明市，福建省泰宁第一中學。endprint