搭起“数”与“形”的彩虹桥
——小学低段数学教学中“数形结合”教学策略探究

楼苏娟

（浙江省杭州市省府路小学，浙江 杭州 310000）

一、一次成功的教学改进引发的理性思考

【案例呈现】

小朋友排队做操，从左起小明排第5个，从右数起排第7个，这排队伍共有多少人？很多学生认为是12人。

讲解法以失败告终：小明重复算了2次，应该从12人中再减“1”。可仍有学生不清楚为什么，无法独立完成同类题解答。

图示法获得成功喜悦：引导学生通过借助画图的方式帮助理解。小明用△表示，其他小朋友用○表示，○○○○△○○○○○然后圈一圈，列式得出5+7-1=11人，其中“1”所表示的含义清晰可见。借助画图法，大多数同学能独立完成同类题的解答。

【思考分析】

排队问题是一、二年级学生的学习难点，学生难以从题目中提取出信息建立数学模型。教师只用单一的语言进行讲解，忽视了学生学习过程的展开，学生无法理解，甚者会更加糊涂。教师如果引导学生借助画图的形式展开教学，就会变得形象直观。

因此，笔者认为在低段数学教学中，应培养学生自主地应用数形结合的策略解题的能力，使其在数与形不断的转化过程中，提高分析、解决问题的能力，让思维也在转化中得到不断的提升。

二、 “数形结合”教学策略探究

数形结合贯穿于整个小学数学教学。同时随着新课改的不断深入，它不仅是数学教学的最佳切入点，也是学生良好的数学思维习惯培养的有效教学策略。

（一）以形思数，在直观中理解“数”

1.以形思数，明晰数学概念

在小学数学教学中，许多概念都是比较抽象的，借助直观的图形和不同的方法展开概念教学，把概念教学变得趣味化、形象化、清晰化，学生也能在良好的学习氛围中更好地理解和掌握概念的形成过程。

（1）圈画法——明晰数的概念

【案例呈现】

第一小组：☆ ☆

第二小组：☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆

师：看到这幅图，你从中知道了什么？

生：第一小组2颗，第二小组6颗，第二小组有第一小组的3个，所以第二小组是第一小组的2倍。（教师边听，边用粉笔圈）即：

【思考分析】

这一课的难点是理解“倍”的概念。如何把“倍”的概念深入浅出地讲给学生听，图形演示是最简单又最有效的方法。教师通过圈、画、比较等方法演示，让学生看到“个数”到“份数”的变化，这时再引出倍的概念，水到聚成。让学生明白倍的由来，并经历从具体到抽象的思维过程。

（2）数轴、数尺法——明晰数大小的概念

对于抽象的点、线，低段的学生还没有认识，但在生活中已有接触，有一定的经验，并且对直尺较熟，因此教师可把直尺抽象成“数轴”，将抽象的数在看的见的“数轴”上形象直观地表示出来，将数与“位置”建立对应的关系。

（3）连线法——明晰数规律的概念

【案例呈现】

【思考分析】

有关这一类的题型，概念都比较抽象难以理解。教师改变策略，通过连一连、找朋友这样形象化的方法后，学生能清晰、快速的完成，正确率也高。

（4）集合法——明晰重叠的概念

【案例呈现】

教学内容：人教版三下《数学广角——重叠问题》

三年级某班参加语、数课外小组学生名单。

参加课外小组的学生有多少人？

教学中，很多学生能数出人数，但不会正确列式计算，引导学生通过画出韦恩集合图，让学生充分明白：有3个人是重复的，多计算了一次，需减去这3个人，两个小组实际上只有8+9-3=14（人）。

再如：

【思考分析】

重叠问题中，条件的叙述就像绕口令一样，纠缠难解，如果单靠抽象的语言很难讲清，也难理解。运用集合图后，能清晰的看清楚图所表示的含义，理解重叠问题，将难题形象化、具体化、简单化。

2.以形思数，理解运算性质

计算教学是小学数学教学中的重要模块之一。在这一模块教学中渗透“数形结合”的方法，通过抽象的算法直观化，具体化，再从直观的算理中抽象出计算的算法，有助于学生能真正理解算理，掌握算法、运算性质，提高计算能力。

【案例呈现】

教学内容：人教版一上《9加几》

猴妈妈买了一些桃子，盒子里有9个，盒子外有4个，一共有多少个桃子？

【思考分析】

教师将抽象的凑十法通过摆小棒、列图示等方法形象的展示理解，再从脑袋里提取表象支撑并加以再现。既强化了9加几的算法，又深刻理解“凑十法”的算理所在，突破教学的重难点。

3.以形思数，外化解题思路

【案例呈现】

教学内容：人教版二上《求比一个数多（少）几的问题》

师：二（1）班比二（3）班多几块金牌？

师：为什么用减法计算？同桌互相交流。

师：这个“14”表示什么？“9”呢？“5”呢？（在课件中将图变成简洁的线段图）

【思考分析】

以往像这一类的教学都是从文字入手，在老师的引导下用语言理解数量间的关系。现在通过线段图，不仅可从线段图中直接读出题意，且理解“为什么用减法”的原因，思维更简洁，过程更清晰，目的也更明确，同时关注 “建模”的过程。

（二）以数想形，在转化中建立“形”

1.以数想形，理解数学公式

【教学呈现】

教学内容：三下《长方形的面积》

探索多个长方形，验证长方形面积与长与宽有关。即：长方形面积=长×宽。

【思考分析】

用公式算面积都会，但为何是这样求解却不知甚解。因此在教学中，充分让学生通过摆、画逐步发现长×宽是长方形的面积计算公式。把图形问题转化为代数问题，是训练学生探索和掌握几何图形计算公式的很好方法。

2.以数想形，理解运算性质

【案例呈现】

一年级加减法的认识。画图表示下面算式的含义。

【思考分析】

运用画图的方式将运算的意义进行理解。通过简单的、不同的图形展现相同的运算意义，学生在反馈交流中体会，也会对后续的相关知识有所了解。

3.以数想形，发展空间观念

【案例呈现】

教学内容：二年级《乘加乘减》用乘加乘减表示。

【思考分析】

学习了乘法算式后，让学生用画图来理解乘加乘减的含义。同时又从数想图，

看到“3”想到了什么？看到了“3×4”想到了什么？在相互转化中发展学生的空间观念。

（三）数形互译，提高解决问题能力

1.数形互译，抽象的数量关系具体化

【案例呈现】

教学内容：人教版三下连除问题

【思考分析】

连除问题的教学，最主要的是让学生明白每一步计算所代表的含义。这类题无法用线段图讲解，因此在线段图的基础上进行改造，借助二维图——长方形理解数量关系。借助面积模型的方式，把抽象的数量关系、思考过程形象地外显了，非常直观，易于学生理解。

2.数形互译，无形的解题思路形象化

【教学呈现】

人教版一上有这样一组题目：

同样的数据，但是结果却截然不同。在教学中运用图示法让孩子理解：

【思考分析】

教师帮助学生用示意图解决，让形象化的图形表达抽象的数量关系，为学生在分析数量关系与解决问题间搭起一座桥梁，把问题转变为直观化、形象化的图，再对图形进行观察、分析，转化成算式，达到解决问题的目的。

三、关于小学低段数学教学中“数形结合”教学的几点建议

在数学解题中，数形结合有着重要的指导意义，因此在教学中，教师还需注意以下几点：

（一）基于学习知识模块差异，选择数形结合着力点

在小学阶段，数形结合总是隐含在各个知识载体中。教师要根据不同的知识模块进行分析整合，挖掘并选择能体现数形结合思想方法的教学素材，这样才能更好的在后续教学中有意识的渗透和教授。

（二）基于学生认知能力差异，寻找数形结合契合点

每个人的生活环境不同，家庭教育不同，每个学生的认知水平及能力差异是不同的。因此在教学时应从学生的认知上去寻找适合学生掌握数形结合的方法的契合点，多与学生交谈，提前设计一些问题进行互动以此进行评估、了解，从而能更好地进行了解。

（三）基于学生生活经验差异，建构数形结合生长点

《新课标》指出:数学源于生活，要让学生从生活中去感知数学。因此在教学设计中，要从生活实际出发，主动建构数形结合的生长点。