双曲面网壳半刚性节点试验及弹塑性屈曲分析

刘树堂， 张 志， 周敏辉， 刘会乐

(1. 广州大学 土木工程学院， 广东 广州 510006； 2. 广东省建筑设计研究院， 广东 广州 510010 )

网壳结构以其受力合理、跨越距离大、材料省、制作安装简单、造型优美等优点，在大型体育场馆及会展中心等工程结构中得到广泛应用。

网壳结构构件一般比较细长，结构稳定性和节点受力性能一直是一个重点研究课题。由于网壳节点的受力性能往往不明确，在传统的网壳分析和设计时，节点连接大都假定为刚接或铰接，此种假定在国内已进行了较多的研究。陈昕[1]使用自编有限元分析程序SDAP，率先使用全过程分析方法对网壳结构的极限承载力进行了系统的研究，考察了网壳稳定性在空间网壳结构中的变化规律，对不同形式的网壳结构，推导出了网壳结构稳定性承载力的实用公式。赵才其等[2,3]推导了在U.L描述下的双重非线性切线刚度，对单层网壳结构中初始缺陷的施加方法和网壳结构稳定性的一般求解方法进行了较详细的研究，同时对单层网壳结构进行了几何和材料非线性全过程分析。陈务军等[4～6]应用有限元方法对网壳节点在不同刚度情况下的稳定性进行了非线性分析，并对一些复杂组合网壳、局部双层网壳、大型复杂单层网壳等形式的网壳结构稳定性进行了理论和实践研究。

近年来，随着装配式网壳节点形式的日益增多，类似于梁柱节点、螺栓球节点、X形新型节点的推陈出新。这类节点普遍采用螺栓连接，虽然在螺栓孔处有一定削弱，但螺栓、杆件等配件仍具有一定的转动刚度，所以这类节点实际上是处于刚接和铰接之间具有一定刚度的节点。半刚性节点网壳结构是通过具有一定转动刚度的半刚性节点连接而成的空间结构体系，其受力特征与传统的刚接及铰接网壳结构有较大的区别，所以不能再按传统的刚接或铰接模型来分析其受力性能[7]。因此，对新型节点转动刚度的研究就成为了半刚性节点网壳结构稳定性分析的核心问题。

目前，针对半刚性节点转动刚度以及使用半刚性节点的网壳结构弹塑性屈曲的研究还比较少。See等[8,9]对MERO半刚性节点网壳结构进行了试验研究，试验结果表明：节点刚度是影响网壳稳定性的关键因素，单层网壳结构在考虑节点刚度情况下的计算模型更符合实际受力情况。日本学者Shibata等[10]对多种网壳结构进行了试验研究，分析结果表明：节点刚度是影响网壳极限承载力的重要因素，节点趋于铰接对网壳极限承载力有不利影响。罗永峰等[11]提出了用大位移带刚臂杆元的方法分析节点体刚度对网壳结构极限承载力和屈曲性能的影响，推导出了影响网壳稳定性的大位移带刚臂元的影响矩阵，并运用上述理论方法对不同空间网壳结构极限承载力进行了分析，分析结果表明：节点体在单元中的大小小于5%杆长时，节点体对网壳结构稳定性的影响可忽略。王星等[12]为了研究节点轴向刚度和转动刚度对网壳结构稳定性的影响，通过对Timosheko梁柱的理论分析，假定网壳结构杆件分析模型梁柱单元端部具有弹簧，在考虑网壳节点刚度的情况下，推导出了网壳杆件的切线刚度矩阵，研究结果表明：刚度矩阵对网壳结构的非线性稳定性分析有较好的适应性。邱国志等[13]对X形相贯节点的轴向刚度和抗弯刚度进行了试验研究，分析了试验圆钢管直径、节点体连接情况对构件抗弯性能的影响，试验结果表明：半刚性节点对网壳结构整体稳定性的影响不容忽视。范峰等[14,15]对碗式节点的抗弯承载力进行了试验研究，分析了荷载分布、节点刚度等参数单层网壳结构整体稳定性的影响，分析结果表明：荷载分布情况和节点刚度对半刚性网壳极限承载力的影响均较大。

为了研究X形节点抗弯性能及其对网壳结构稳定性的影响。本文以某大型双曲面网壳结构为背景,对该结构采用的X形半刚性节点转动刚度进行了试验研究和有限元模拟，得出了节点的弯矩-转角曲线，计算出了节点各杆件的转动刚度值。在此基础上，考虑网壳安装缺陷，采用有限元软件ANSYS中的MATRIX27单元对网壳半刚性节点进行了模拟，分析了该新型X形节点刚度对网壳结构弹塑性屈曲性能的影响，为半刚性节点在网壳结构中应用提供了理论依据。

1 大型双曲面网壳试验研究

1.1 工程背景

本文以中国移动南方基地2.1栋网管监控和展示中心为例，工程分为土建主体结构和玻璃幕墙结构。玻璃幕墙结构采用十字交叉网格结构筒体系(图1)，其自承重幕墙的结构形式属于全国首例。结构上大下小，呈蘑菇状，底部直径48 m，最顶端直径82.64 m，总高度为22.6 m，此结构是以强度等级为Q235的X形构件为基础组成的大型双曲面网壳结构。本文主要对玻璃幕墙结构中X形节点抗弯性能和玻璃幕墙网壳进行弹塑性屈曲分析。

图1 双曲面单层网壳分析简图/m

1.2 试验试件

X形构件由外框架和连接件通过高强螺栓连接组成，它是空间网壳结构中一种新型的半刚性节点形式。试验分别考察平面内弯曲刚度(2个)和平面外弯曲刚度(2个)，共4组试验，X形节点构造形式及参数如图2所示。试件外框架、连接件均采用Q235B钢材，螺栓采用10.9级M30高强螺栓，钢材材料特性试验结果见表1。

表1 钢材材料特性

通过进行面内、面外压弯试验，量测节点区受荷过程中的应变和位移，计算得到节点转动刚度，检验铸钢节点力学性能是否满足“强节点，弱杆件”的设计原则，即节点是否迟于杆件破坏；同时得到了试验节点面内弯曲刚度和面外弯曲刚度，为工程设计提供参考。

图2 X形节点构造/mm

1.3 试验加载装置

对X形节点试件进行破坏性加载试验时需要施加较大的荷载，为使加载体系不发生显著变形，就必须保证加载体系有足够的强度和刚度，以此避免加载方向改变。为保证位移测量的准确性，本文采用自平衡加载体系，从而有效避免在构件加载时体系发生变形。

平面内和平面外弯曲刚度试验加载装置如图3所示。两台千斤顶分别垂直于X形构件的A肢和B肢的平面，在A肢和B肢的偏离轴线一定偏心距处施加平行于轴线的力，等同于构件轴心处施加的弯矩和轴力。2台2000 kN的千斤顶同时加载，A肢和B肢受力端由于加载产生的负弯矩发生转动，节点四肢均焊有节点板，其中两肢通过节点板用高强螺栓与连接梁连接，另外两肢节点板作为加载端,具体加载情况如表2。

图3 平面弯曲刚度试验/mm

1.4 平面内弯曲刚度试验

图4为平面内弯曲刚度试验节点破坏形态和有限元对比。通过试验和ABAQUS有限元模拟结果可以看出，荷载逐渐增大的过程中，加载梁连同其底座开始出现侧向滑移，菱形框和连接件水平位移增大，最后B肢菱形框出现弯曲破坏，此种破坏状态为外框架的局部失稳。加载过程中，连接件中心处出现一条微小裂缝，随着荷载的不断增大，X形构件发生整体扭转变形。由于外框架和连接件由10.9级高强螺栓传递轴力、剪力和弯矩，高强螺栓局部出现明显剪切破坏，菱形框和连接件中心接触处出现较大缝隙。

表2 试验加载情况

图4 平面内弯曲刚度节点试验破坏形态和有限元对比

半刚性节点的弯矩-转角曲线是节点转动刚度等力学性能的综合反应，是半刚性节点研究的关键。试件1弯矩-转角曲线如图5所示。平面内弯矩逐渐增加，此时菱形框和连接件具有相似的受力形态。当弯矩达到极限弯矩之前，构件弯矩和转角呈一定线性关系，因此各肢杆件可取线性阶段的名义转动刚度值(最大弯矩和对应转角的比值)作为网壳稳定性分析节点刚度的参考值。此时A肢菱形框的转动刚度约为371 kN·m/rad，A肢连接件的转动刚度约为309 kN·m/rad，B肢菱形框的转动刚度约为1009 kN·m/rad，B肢连接件的转动刚度约为511 kN·m/rad。当弯矩达到试验最大值后，菱形框所承受极限弯矩先于连接件下降，说明构件菱形框先于连接件失稳。

图6为试件2在底座用化学螺栓固定下的平面内弯矩-转角曲线。试件2的曲线变化趋势比较平缓，随着弯矩的不断增加，A肢和B肢构件的转动角度也不断增加，在弯矩达到极限弯矩之前，弯矩随着节点转动角度迅速增大，之后弯矩增长缓慢直至趋于定值，而节点转动角度则继续增加。此时A肢菱形框的转动刚度为1968 kN·m/rad，A肢连接件的转动刚度约为2478 kN·m/rad，B肢菱形框的转动刚度约为6543 kN·m/rad，B肢连接件的转动刚度约为8661 kN·m/rad。转角相同的情况下，图6构件所承受的弯矩较图5有较大幅度的提高，这说明试件支座固接能显著提高构件的抗弯承载力。平面内荷载作用下，节点表现出典型的半刚性。

图5 试件1平面内转角-弯矩曲线

图6 试件2平面内转角-弯矩曲线

1.5 平面外弯曲刚度试验

图7为平面外弯曲刚度试验节点破坏形态和有限元对比。由图可见，加载梁底端与构件上部出现分离现象，这是由于面外偏心距所产生的负弯矩造成的，菱形框A肢和B肢发生明显弯曲变形，节点中心处菱形框与连接件基本无间隙。菱形框和连接件同时向一侧弯曲，出现受力一侧的局部失稳现象，高强螺栓一端出现严重挤压变形，另一端菱形框和高强螺栓出现了明显缝隙。

图7 平面外弯曲刚度试验节点破坏形态和有限元对比

图8为试件3平面外弯矩-转角关系曲线。随着平面外弯矩的增加，节点平面外弯曲刚度逐渐降低，弯矩和转角基本呈线性关系，试件处于弹性状态。在极限弯矩后，节点所承受的弯矩增长缓慢，转角却不断增大，试件开始出现塑性变形。本文取实际转动刚度为平面外最大弯矩处对应的弯曲刚度值，对应的A肢菱形框平面外转动刚度约为1540 kN·m/rad，A肢连接件的面外转动刚度约为3820 kN·m/rad，B肢菱形框的面外转动刚度约为2220 kN·m/rad，B肢连接件面外转动刚度约为3520 kN·m/rad。

图8 试件3平面外转角-弯矩曲线

图9为试件4在底座用化学螺栓固定下的平面内弯矩-转角曲线。由图可见，试件4节点曲线变化趋势和试件3节点A肢曲线变化趋势相差不大，试件4节点与试件3节点的B肢曲线变化趁势相差较大，因为在平面外荷载作用下，由于构件的安装，制作等缺陷导致节点B肢出现弯曲失稳破坏。在弯矩达到最大值之前，节点弯矩和转角呈线性关系，此时A肢菱形框平面外转动刚度约为3040 kN·m/rad，A肢连接件的面外转动刚度约为3828 kN·m/rad，B肢菱形框的面外转动刚度约为2222 kN·m/rad，B肢连接件面外转动刚度约为6838 kN·m/rad。由图9b所示，B肢菱形框与连接件曲线变化趋势相差较大，这说明在荷载不断增大的过程中，菱形框先于连接件破坏，在工程实践中，应考虑对菱形框进行强化处理。

图9 试件4平面外转角-弯矩曲线

2 ANSYS中半刚性节点模拟方法

利用上文所做试验得到的X形节点在不同约束状态下的弯矩-转角曲线，考虑双重非线性、安装缺陷，对不同节点刚度情况下的双曲面网壳结构进行了荷载位移全过程弹塑性屈曲分析。

网壳建模时，用ANSYS软件中MATRIX27单元(图10)来模拟节点刚度的变化。该单元为无尺寸的任意单元，可以通过矩阵单元中刚度、阻尼及质量系数来模拟模型中弹性运动学响应。该单元由重合或不重合的两个节点连接，每个节点有六个自由度：x向平动自由度uix，y向的平动自由度uiy，z向的平动自由度uiz，绕x轴转动的自由度θix，绕y轴转动的自由度θiy，绕z轴转动的自由度θiz。MATRIX27单元类似于通用性较差的一维弹簧-阻尼器单元，不同的是MATRIX27可以扩充到三维，可以用来模拟三维转动方向的刚度。通过改变该矩阵单元中不同转动刚度对应的元素来模拟节点刚度变化，从而模拟节点刚度对网壳稳定性变化规律的影响。

图10 构件单元模型

MATRIX27单元刚度矩阵(图11)形式为12×12的对称矩阵，通过改变x方向转动刚度c34，c40，c69的值模拟K1；通过改变y方向转动刚度c43，c49，c76的值模拟K2；通过改变z方向扭转刚度c51，c57，c78的值模拟K3。改变单元矩阵中参数可以模拟节点刚度的变化，对于刚接节点，转动刚度趋于无限大值1012 N·m/rad，对于铰接节点，转动刚度趋近于0，对于半刚性节点，可根据实际情况取中间值，同时参考上文试验结果的转动刚度值，节点平动刚度系数取无穷大的值，本文主要通过改变不同方向转动刚度系数的值来考察不同刚度下的网壳弹塑性屈曲性能。

图11 单元矩阵

3 典型算例分析

为了验证半刚性节点数值分析方法的可行性，利用上文ANSYS中半刚性节点模拟方法，对D14型节点(图12)正六角形单层网壳进行数值模拟。参数为：高度H=44 mm，六角形边长L=609.6 mm，材料弹性模量E=3092 MPa，切线模量G=1096 MPa，截面面积A=318.7 mm2，极惯性矩Ix=13777.3 mm2，极惯性矩Iy=Iz=8320 mm2，在其顶部施加集中荷载，六个边节点均为铰支座，中间六杆件划分为四个单元，采用BEAM4单元。图13给出了几何非线性分析时顶点荷载-位移曲线，图中同时给出了文献[16]相同条件下按一般刚接数值分析结果。本文结果与文献吻合很好，表明MATRIX27对节点刚度变化模拟是合理的。

图12 正六角形网壳结构

图13 节点荷载-位移曲线

4 大型双曲面网壳结构稳定性分析

4.1 基于ANSYS模拟方法

采用ANSYS中MATRIX27单元来模拟在缺陷条件下节点刚度对网壳结构稳定性的影响。因为MATRIX27单元的三维特性，所以能够很好地模拟节点x，y，z方向的平动刚度和转动刚度。为了分析网壳结构失稳前后的受力特征，对网壳结构全过程分析中的平衡路径进行追踪显得至关重要。结构屈曲前平衡迭代的研究比较成熟，其实质就是一个常规的迭代技术，而结构临界点处的刚度矩阵趋于奇异矩阵，结构计算难以收敛，所以结构达到极限承载力后的平衡路径追踪较为困难[17]。本文采用的弧长法对结构屈曲后平衡路径的追踪有很好的实用性。网壳模型杆件采用大变形空间梁单元BEAM188模拟，每根杆件划分为四段，引入MATRIX27单元模拟网壳节点刚度，编制了APDL程序，设置合适的子步数和迭代步数，对考虑了初始缺陷的结构进行非线性全过程分析，获得结构倒塌破坏全过程的荷载-位移特性，以此分析节点刚度对单层双曲面网壳结构弹塑性屈曲性能的影响。

4.2 缺陷考虑方法

文献[18]利用一致模态法研究单层网壳结构极限承载力随缺陷幅值的变化规律。研究发现，在缺陷分布下，随着缺陷幅值的增加，网壳结构稳定性逐渐降低。为研究初始缺陷幅值对大型双曲面网壳结构弹塑性屈曲性能的影响，作者假定缺陷分布为双曲面网壳结构一阶屈曲模态为最不利屈曲模态，根据对结构刚度矩阵的分析，引入与模态相一致的初始缺陷分布。即r=Δ/d{v1}，其中，{v1}为屈曲路径对应的模态；Δ为最大公差；d为最大分量。缺陷幅值分别取R=0，2(L/2400)，4.8(L/1000)，6(L/800),10(L/480)cm进行研究(L为结构跨度)。

4.3 分析结果

根据文献[19～20]，玻璃幕墙自重加其他恒载共取1.5 kN/m2，活荷载取0.5 kN/m2，结构自重通过密度和重力加速度考虑，在均布荷载作用下，对其进行稳定性分析，网壳结构节点位移最大处的荷载-位移曲线如图14～16所示。在某一方向刚度按量级逐次变化时，其他方向刚度不变，对结构进行了系统跟踪。

图14为K4(x方向转动刚度)变化的荷载-位移曲线，对应的安装缺陷分布为R=0，6 cm，理想结构转动刚度减小时，网壳结构稳定性承载能力降低，当转动刚度降低至103 N·m/rad时，和转动刚度值在109 N·m/rad时相比网壳结构稳定性承载能力下降明显。在网壳缺陷一定条件下，极限承载力随节点x方向转动刚度减小而降低，即网壳稳定性随x方向转动刚度减小而降低。网壳施加缺陷，缺陷结构相较于理想结构极限承载力降低31%，也就是初始缺陷对网壳稳定性影响较大。图15为K5(y方向转动刚度)变化的荷载-位移曲线。临界荷载值与K4变化时的临界荷载值十分接近，K5，K4曲线变化趋势相差不大，这是由于双曲面网壳结构关于x，y轴对称，在x，y方向相同转动刚度对双曲面网壳结构稳定性影响几乎一致。图16为K6(z方向扭转刚度)变化的荷载-位移曲线。理想结构下K6扭转刚度对网壳极限承载力的影响相较于K4，K5小，扭转刚度从106 N·m/rad降低至103 N·m/rad时，结构极限承载力降低不明显，缺陷结构下，极限承载力随扭转刚度降低而减小。

图14 K4(x方向转动刚度)变化荷载-位移曲线

图17给出了均布荷载下不同缺陷的节点刚度-荷载曲线(节点刚度逐渐递增)。缺陷值一定，K4(x方向转动刚度)变化范围在101～105 N·m/rad时，刚度所对应的临界荷载变化不大，说明网壳结构已发生失稳破坏。当节点刚度大于105 N·m/rad时，极限承载力出现较大幅度的增加。转动刚度值一定，缺陷值越小，网壳结构极限承载力越大，直至节点刚度达到108 N·m/rad时，临界荷载才趋于稳定，说明此时节点趋于刚接。由于网壳的对称性，K5变化与K4变化趋势相差不大，不再重复。K6(z方向扭转刚度)变化时，节点刚度对网壳临界荷载影响较大，说明在不同刚度下，节点刚度对网壳临界力的影响不容忽视，网壳结构稳定性对初始缺陷较敏感。

图15 K5(y方向弯曲刚度)变化荷载-位移曲线

图16 K6(z方向扭转刚度)变化荷载-位移曲线

5 结 论

本文对大型旋转双曲面单层网壳结构的X型节点在不同约束情况下的刚度特性进行了试验研究。对4组X形节点进行了弯曲刚度试验和有限元对比，将X形节点在不同支座约束情况下的转动刚度进行了比较。在试验研究的基础上，采用ANSYS软件，对网壳结构进行了弹塑性屈曲分析。网壳结构X型节点半刚性采用ANSYS的MATRIX27模拟，施加初始缺陷，考虑网壳节点的不同刚度情况，采用弧长法进行求解，获得了结构倒塌破坏全过程的荷载-位移特性。本文主要结论如下：

(1)通过X形节点的抗弯刚度试验和有限元分析对比，验证了有限元模拟的可行性。从实验数据和有限元模拟得到X形节点的转角-弯矩曲线可以看出X形节点的半刚性特性。实验过程中节点的菱形框先于连接件破坏，实际工程设计中，应对节点菱形框进行加强处理。

(2)试验表明：X形节点的转动刚度在支座固定的情况下较支座铰支情况下的大。在平面外荷载作用下，节点的转动刚度较大，在实际工程中，节点可按刚接处理。在平面内荷载作用下，节点表现为典型的半刚性特性，节点刚度对网壳结构受力性能和稳定性的影响较大。

(3)节点刚度对单层双曲面网壳结构稳定性的影响不容忽视。当节点刚度大于105 N·m/rad时，网壳结构极限承载力随节点刚度的增大而显著增大；当节点刚度小于105 N·m/rad时，随着节点刚度的减小，网壳结构极限承载力的变化不大，说明网壳结构出现了失稳破坏。在工程实践中，应尽量避免节点转动刚度值小于105 N·m/rad。

(4)初始缺陷对不同刚度网壳结构极限承载力的影响均较大，同一刚度下，缺陷值越大，网壳结构极限承载力下降越明显；同一缺陷值下，弯曲刚度K6对网壳极限承载力的影响较扭转刚度K4，K5明显，均布荷载下的网壳结构不可忽略初始缺陷的影响。

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