对排列组合问题的探讨

周佳洵

摘 要：排列组合是组合数学的最基本的知识。它是学习概率统计知识及进一步学习高等数学有关分支的预备知识，因此在数学中的应用是非常广泛的。本文在概述了排列组合定义的基础上通过实例分析了排列组合中几种典型的类型与解题方法，来帮助人们真正认识排列组合，掌握方法解决好排列组合问题。

关键词：排列组合；类型；解题方法

一、排列组合的概述

排列组合是组合数学中最基本的概念。所谓排列就是指从给定的元素中取出指定个数的元素，之后进行排序的一个过程。组合就是从给定的元素中只取出指定个数的元素，不考虑排序的一个过程。

二、排列组合的类型与解题方法

在高中数学的学习中，排列组合是重点也是难点。表面上很多排列组合问题都看起来很简单，但实际上排列组合是灵活易变，而且涉及到的题型也是多种多样的。因此，掌握排列组合的解题类型与方法是解题的前提。

（一）捆绑型问题捆绑法

如果题目中要求某几个元素必须在一起，这就属于排列组合中的捆绑型问题，我们就可以利用捆绑法来解决这类问题，把要求在一起的这些元素当成一个新的元素，再将这个新元素与其他元素按照题目要求进行排列组合，有时也不能忽略新元素内部的排列组合。

例1：4个男生与3个女生站成一排拍照，要求3个女生必须都站在一起，有多少种排法呢？这属于一个排队问题，排队需要考虑前后顺序，又因为3个女生必须在一起，因此把3个女生当成一个新元素，与4个男生一起排列，有[A55]种排法，再加上3个女生内部有[A33]种排法，所以总共有[A55?A33=7200]种排法。……