把握“数形结合”时机提高课堂教学效率

王正龙

数形结合的实质就是将抽象的数学语言用直观的图形表示出来，通过对图形的处理，发挥直观思维对抽象思维的形成所起的支柱作用，揭示数和形之间的内在联系，使抽象的概念变得具体形象，降低学生的学习难度，发展学生的思维。数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。” “数形结合”是一种非常重要的数学思想方法，也是在数学解题中常用的思想方法。小学生抽象思维能力较差，数形“嫁接”是化抽象为直观的一种很有效的方法，实现“数”与“形”的完美结合，是小学生学好数学的秘诀，如何实现“数形契合”，把握好时机很有讲究，那教学中我们需要注意什么呢？

一、当学生理解困难时

荷兰著名数学教育家弗兰登塔尔曾经提出：学生的学习活动，与其说是学习数学，倒不如说是学习“数学化”。低年级学生对于题目中的有用信息进行输入、处理是个难点，特别是部分接受能力、理解能力较弱的学生，更是存在较大困难。这时候，“数形结合”能很好地把学生的生活经验进行“数学化”，即能用数学的眼光去解决生活中的一些简单问题。学生在创造出自己看得懂的“数学画”的同时，他的头脑中也正在不断地经历“数学化”的过程。

例如，三年级上册《两步计算的实际问题》中有一题：“妈妈买一条裤子用了28元，买一件上衣的价格是裤子的3倍，妈妈买一套衣服用了多少钱？”这题可以用两种方法来解决，但这是学生第一次接触到只有两个已知条件的两步计算应用题，其中用倍比方法解答是学生比较难以理解的，于是我引导学生利用学过的知识画出了线段图。借助线段图的直观作用，学生一下子就理解了“1+3=4，28×4=112”的意思，根本不需要老师再多加解释。当求第二个问题：“上衣比裤子贵多少钱？”大部分学生就列出了“3-1=2，28×2=56”的算式。就这样，借助一个简单的线段图，很好地引导学生理解了两种数量之间的关系，倍比方法也就在轻松之中迎刃而解了。

二、当学习枯燥乏味时

在新教材中，这种数学的美处处存在着，就如教材中的各种鲜艳逼真的情境图，一下子就吸引住学生。所以让学生把数学通过图形呈现出来，并及时地进行交流，学生会非常喜欢，从而喜欢上数学，学习的兴趣也会得到提高。

如，新教材在三年级下册新增的《平移和旋转》和《轴对称图形》这两单元的内容，更是让学生真切地体会到了数学的美。在教学“美丽的花边”时，我给学生提供了好多现实生活中的花边，如衣服花边，板报花边，装潢设计中的花边……拓宽了学生的知识视野，学生对“平移和旋转”的方法、效果就理解得更清晰了。再要求自己设计两条花边时，那可真是八仙过海，各显神通了。课尾，一个念头一闪而过：“这个周末就让学生画美丽的数学画吧！”

周一交来的作业让我有了一份惊喜：学生有的用数字画出小动物；有的画了去商场购物的情景；有的用学过的平面图形拼成蜻蜓、房子、树；还有的画了一个数学小故事；等。那些美丽的作品让我不由不感叹孩子的创造力、想象力。通过这次的作业，我发现学生学数学的热情高了，做作业的兴趣也高了。

为了帮助学生对加法和乘法的理解，我在教学乘法后设计了这样的一组练习：

14+3 14×3

让学生用手中的学具来摆一摆，说一说，这两个算式表示什么意思。

生1：14+3，先摆14根小棒，再摆3根小棒，然后把4根和3根先合在一起，是7根，最后和一捆合一起就是17根。

生2：14×3，先摆14根小棒，再摆14根小棒，再摆14根小棒，合在一起是52根小棒。

师：其他同学听明白了吗？第一个表示14根和3根合起来，而14×3表示3个14根合起来。14+3和14×3是不同的。这样，通过学生自己摆小棒，说算理，进行了清晰的对比，就能很好地避免学生计算中出现此类错误了。

三、当学生思维受阻时

小学生的思维由具体形象思维为主向抽象逻辑思维为主发展，所以当学生的思维受到阻碍的时候，可以让学生画一画、议一议。在画的过程中，学生会更全面、深入地理解问题，并通过与同伴的相互协作，在不断的尝试和选择中解决问题，掌握知识，从而也丰富了自己的数学思维。

如一年级上册中有这样一道思考题：“我前面有7人，后面有6人。一共有多少人？”学生在以前的学习和练习中，已经形成了这样的一个观点：求“一共有多少”就是用加法。所以当他们拿到这一题时，想当然地列出了算式“7+6=13”。教学时，我问了孩子们从题目中知道了什么，我前面有7人，包括“我”吗？后面有6人，包括我吗？这个“我”没有包括到7和6中去，然后让他们讨论如何解决，最后汇报讲解。这样的一个过程下来，只有十几个孩子理解，后来我又讲了两遍，理解的孩子虽然多了一些，可是换了一道类似的题：“从前数起我排在第7个，从后数起我排在第6个。这列队伍一共有几个人？”大部分学生又习惯性地列成“7+6+1=14”。

怎样才能让学生更好地理解呢？我想到了“画一画”这一方法，就提出：“你能用两种不同的图形表示‘我和其他人，把这两列队伍画出来吗？”学生们很快地画好了。汇报时，我让学生把两幅图进行比较，学生在辨析中进一步理解了题目的意思，明白了什么时候“我”是没有数的，什么时候“我”是重复数的。最后我还告诉学生“画画”是一种很好的学习数学的方法，当我们看不懂题目时可以用画画的方法把题目画出来。后来学生再碰到例如排队、间隔等难理解的题时，都能主动地用画画来分析题目的意思。

借助直觀的“形”来理解抽象的“数”，运用“数”与“式”来概括与抽象刻画“形”的特征，直观与抽象相互配合，取长补短，在最合适的时机利用“数形结合”思想，使“数”与“形”统一起来，能顺利、高效地解决问题，完善数学结构，提高教学效果。多创造“数”与“形”的完美契合，可以让学生更喜欢数学，促进学生数学思维能力的发展，提升数学素养。

【作者单位：涟水县时码中心小学 江苏 】