“思”中遇见本质，“教”中发现价值

周静

在苏教版的教材中我们把分数定义为，把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。这样定义比较直观，通俗易懂，强调了“平均分”，分母是平均分成的若干份，分子是这样的一份或几份，对理解以后的分数运算也有重要的价值。但是用份数来定义分数，也有一定的缺陷，因为份数中的一份或几份还是与自然数比较接近，并没有让学生能真正体会到分数是一种新的数，是由于自然数已经无法满足我们的需求而产生的一种新数，是实际生活的需要。也会给学生带来思维定式，认为分数就是小于1的，分子都是要比分母小的，对于接下来学习假分数造成负迁移。

张奠宙先生曾在《小学教学》2010年第一期关于《“分数”教学中需要澄清的几个数学问题》一文中，对分数的意义进行了深入的解读，分数的定义一般有以下四种：

定义1（份数定义）：分数是一个单位平均分之后中的一份或几份。

定义2（商定义）：分数是两个数相除的商。

定义3（比定义）：分数是q与p之比。

定义4（公理化定义）：有序的整数对p，q，其中p≠0。

分数的产生，是除法除出来的，当得到的结果无法用整数来表示时，就产生了分數，也是数系的一次扩张。同时也说明了，“商定义”才是分数最本质的定义。因此，份数定义只能是起点，在教学的过程要选择合适的模型进行建模，逐步向更为抽象的分数定义去转移。

一、课前思

由于苏教版教材已在前面安排了两次学习，对于把一些物体看作一个整体其实已经出现过，所以在涉及分数的“份数”意义理解上应该没有什么问题。……