斜椭圆数控车加工规律性探究

吴凤霞

（苏州市高等职业技术学校，江苏 苏州 215111）

伴随工程技术的不断进步，当前在数控车床领域使用宏程序进行加工处理，并保持其位置始终不倾斜的曲线旋转面技术日渐成熟，并被应用到各类数控车床生产加工工作中。旋转面技术所涵盖的公式曲线有椭圆、抛物线等类别，但此类曲线存在一定的实践运用问题：当其曲线经过一定时间或角度的旋转运动后，相应的曲线公式就会变得倾斜，如图1所示椭圆曲线经过转动后逐渐变为斜椭圆曲线，如何有效解决这一倾斜问题，就需要相应的技术人员探讨其斜椭圆加工的规律，以此找出相应的解决、加工措施。

图1 椭圆曲线旋转、倾斜为斜椭圆曲线的坐标系变化图

1 椭圆曲线变为斜椭圆曲线的过程探究

首先将椭圆曲线经过坐标点的旋转以及相应的平移运动，就能得到其倾斜后的斜椭圆曲线，以此方便对其变换过程做具体、细致的分析研究。

（1）公式曲线在坐标位置上的改变。公式曲线的坐标体系中任意一个点的旋转变换，均可经由一个旋转轴和一个旋转角度来确定。为了便于后续的运算检验工作，首先将椭圆曲线一点的旋转轴作为其坐标体系中的坐标轴，如图2所示点（x，y）就是环绕着Z轴，在旋转θ度角后停留于P′（x′，y′）位置。

图2 某一点在曲线坐标系中的旋转图

因此该点的坐标旋转变化的公式可总结为：

其中把公式（3）变为为矩阵方式即为：

此时矩阵R（z，θ）就是环绕着Z轴进行旋转变化的矩阵方程，以此方法再得出 R（x，θ）与 R（y，θ）两个矩阵，进而构建其三维空间下的旋转变化坐标矩阵体系，其中共含有九个元素，分别为：