基于自迭代主元抽取的工作模态参数识别*

张天舒　王　成，2　官　威　王建英　刘　艳　谢晓东

(1.华侨大学计算机科学与技术学院， 厦门, 361021;2.西安交通大学机械强度与振动国家重点实验室，西安, 710049)

引　　言

模态参数是决定结构动力学特性的重要参数，如模态固有频率、模态阻尼比及主振型等，是结构动力特性研究的一个重要的逆问题。此外，当系统振动处于固有频率时，模态振型为振动状态提供了数学描述。因此，模态参数识别在结构建模与模型修正、灵敏度分析、振动主被动控制、损伤识别和结构健康监测等领域起着至关重要的作用[1-3]。不同于传统的实验模态分析(Experimental modal analysis,EMA)，工作模态分析(Operational modal analysis, OMA)可以仅从测得的振动响应信号中识别出模态参数。近几年，OMA是机械振动研究领域的热点，并得到了广泛的应用[4-6]。

主成分分析(Principal component analysis, PCA)算法作为一种重要的线性降维方法，最早于1901年被Pearson提出[7]。现在PCA算法已经被广泛地应用于工作模态参数识别领域[8，9]。传统的批处理主成分分析算法通过奇异值分解(Singular value decomposition, SVD)或者特征值分解(Eigenvalue decomposition,EVD)[10]来获得线性变换矩阵和主成分。然而，在SVD和EVD方法中分别存在矩阵分解的奇异值问题和病态问题。由于这些缺陷，传统的批处理主成分分析算法可能不能够准确地识别出结构的模态振型和固有频率[11]。

针对矩阵分解的奇异值问题，国内外专家学者提出了不同的解决方案[12,13]，而对于矩阵分解的病态问题，则可以通过正则化方法[14]、神经网络[15]和主元加权迭代法[16]等方法来解决。为了克服在工作模态参数识别中可能存在的矩阵分解的奇异值问题和病态问题，本文提出了一种自迭代主元抽取算法。……