数学周记：落实核心素养的新途径

吴德娟，蒋智春

（1.扬州市广陵小学，江苏 扬州 225000；2.高邮市高邮镇北海小学，江苏 高邮 225600）

美国学者马雷在他的《写作与学习》一书中概括“写作－思考”过程时说：“写得越多，你会越了解你要学的学科，了解世界，了解你的自我。我们描写自己已知的东西，更多的是探索。”写数学周记是一种学习，这种学习不停留在已知的再现，而是向纵深发展。[1]教师重视指导学生写数学周记，为学生提供一种数学表达的平台，写会促进数学的思考、探索、感悟、反省，写得越多，学生对数学的理解、兴趣、研究也越来越多，慢慢地，他们会深深地发现数学“好玩”，并由此爱上数学。

数学周记是让学生以周记的形式记录下对数学学习内容的理解、评价、意见，包括自己在数学活动中的真实心态与新的想法。[2]数学周记对于训练学生数学语言、促进学生数学素养形成、提高自我教育能力等方面都有着重要的作用。相较于数学日记，数学周记的频率较低，能有效地避免新的课业负担，反而能获得较好的效果。

一、数学周记的价值分析

学生每一次写周记，都是对数学的一次再实践，再认识，再反思，再理解。每一次阅读学生的数学周记，都会让我们领略到内容丰富、表述各异带来的精彩。教师指导学生写不同视角的数学周记，关注学生的情感体验和学习态度，重视学生的独立探索和综合运用，促进深度学习，发展高阶思维，是落实学生核心素养的有力途径。

1.困惑回顾:外化学习经历的体验

教者，传道授业解惑。惑，一为学生之惑，也为教师之惑。前者是知识学习过程中的困难，后者是教师对学生学习困难的追问，两者实为一体。在数学周记中，学生把遇到的困难、对困难的追问、理解和感受都记录下来。阅读这种类型的周记，我们能感受到学生最终解决困惑的兴奋之情，也为自己课堂教学中未能及时发现“学情”而后悔。读到了学生真实的困惑之所在，便于更全面、深刻地了解、把握“学情”，形成“真正理解”的教学追求，帮助学生减少学习困惑。数学周记提供了课堂学习过程中真实的材料，督促教师积累教学经验，重视知识反馈，让学生真正理解所学的知识。

周记一：

昨天我们学习了分数大小的比较方法，作业中有几道题：

今天作业发下来，全是红叉叉啊，为什么呢？不是数越小，分数越大吗？第一天认识几分之一的时候就讲过了呀。

我再画，我再画……

哦，我明白了。之前比较的分母不同，分母大，表示分数的份数多，那么1份就少，比较的时候就反过来。可今天，分母相同，每份的大小一样，分子大涂的份数就多，分数当然大啦，所以又正过来了。

哎，都怪我上课没认真听讲，只知其一，不知其二，以后我一定要把问题弄明白了。

图1

图2

同分母分数的大小比较出现在《分数的初步认识》第二课时，本来很简单的问题，学生中却有多人犯了和上例一样的错误。笔者百思不得其解，按理，同分母分数大小比较的方法和整数比较方法一样，学生应该不会感到困难才是。在学生的周记中笔者找到了学生产生错误的原因，在认识几分之一时，面对分子相同分母不同的分数比较，他们形成了分数大小比较方法同整数大小比较方法相反这一片面的认识，即“数大分数小，数小分数大”。在同分子分数大小比较中，这个结论是对的，但当条件发生变化时，学生仍然把这个方法用到了同分母分数的大小比较中，就错了。面对错误，学生主动追问原因，通过画图比较，发现了两者比较条件并不同，比较的方法也不相同。

通过学生的数学周记，我们了解了学生产生错误的原因，触摸了学生在数学学习中真实的情感的体验，有苦有乐，有喜有悲。数学在他们的眼中不再是冰冷的美丽，而是可触摸的温暖。从疑惑不解到豁然开朗，伴随着学生情感体验的数学是温暖可亲的。

2.精细复述:形成真正理解的自信

信息论的相关理论指出，学习的过程可以看成是信息由短时记忆到长时记忆保存的过程。学生在课堂上感知到的信息，先是进入短时记忆中，如果能顺利地保存到长时记忆中，那么会转化成学生已掌握的知识，如果不能，那么信息内容就会丢失。复述是促进信息由短时记忆到长时记忆的重要的策略。[3]对于教材中的重点和难点，可以要求学生写一写周记，让学生用自己的语言阐释对知识的理解，引导学生经历复述尤其是精细复述的过程。它不是简单的回顾，而是融入自己理解加工的精细复述，是对内容的深层加工，从而展示学生真正理解的自信。

周记二：

你们知道0的除法怎么做吗？比如：0÷4=？现在，我要告诉你一句话，0除以任何不是0的数都等于0，所以这道题的答案就是0。

要是4÷0呢，你该怎么办？你就不看它，有的人问为什么不看它呢？因为它是无解的。比如现在有4个苹果，每个人拿走0个，你说多少人能拿完？3个、6个、100个，拿的都是0啊。你说无限的话，每个人只拿0个呀，结果也是0，也不对呀，所以这个答案不行。因此它的答案仍然是无解，既然它是无解，所以就要把它从除法家族中开除，所以我们有规定，0不能做除数。

0为什么不能做除数？对于三年级的孩子来说是一个难点。虽然课堂上进行了讨论，但要促进学生深层的理解和记忆，需要再度对内容进行复述加工。在学生的周记中，有同学根据除法的意义举例说明，如上例。有人用反证的方法，4÷0，在一个除法算式中，除数乘商等于被除数，而任何数乘以0都等于0，不可以等于4，所以这道题无解，0不能做除数。学生在写数学周记的过程中，不只是对课堂内容的简单的记录，而是融入了自己的理解和思考，此时的知识是经过精细复述加工过的，能够顺利地进入学生的知识体系。像这样经过深度加工的学习能够促进学生对知识的真正理解，知其然更知其所以然，触类旁通，有助于构建良好的知识体系。

3.自主探究:丰富研究学习的过程

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中，“问题解决”作为课程总目标的四个关键词之一，培养学生的问题解决能力是学生核心素养体系的组成部分。[4]“问题解决”作为西方流行的且行之有效的方式，由于和班级授课制的时间安排的冲突，一直难以发挥它在培养学生问题解决方法的效用。正如当下数学课堂提倡“带着问题出教室”，鼓励学生课后自主探究，实际上这些课堂留下的研究问题往往“被留下了”，很少有教师检查、了解学生探究的经历与结果。应用数学周记，可以将数学学习从课内延展到课外，从课堂听讲到课后自主研究，实现了数学学习广度和深度的延展。学生把发现问题并提出问题，运用课堂中习得的研究的方法尝试解决并自己解决问题的过程记录下来与同伴们分享。在真实的问题情境中，在独立探索的过程中，学生真实地经历了问题解决的过程，有效地培养起解决问题的能力。

学生将这一问题作为研究的对象，在周记中出现了多种不同的研究方法。有学生先画了图（如图3），发现它们不好直接相减。于是灵机一动，增添了几条虚线（如图4），问题解决了。

有学生画的是这样的图（如图5），发现阴影部分的大小正好是三分之一的一半是六分之一。

还有的学生用糖果分了分，第一次（如图6）比第二次（如图7）多拿一块糖，是六分之一。

图3

图4

图5

图6

图7

4.自我审视:促进反思内省的进程

孔凡哲教授认为：基本活动经验是对有关数学活动过程的个体反映，是个体针对数学活动过程的直接感知及其之上的自我反省的结果。[5]数学周记与语文周记一样，学生在记叙的过程中就夹杂着对数学活动过程的反思，当学生养成反思的习惯，加之教师有意识地指导反思的方法，学生自我反省的水平和深广度将得到发展。

在数学周记中，反思的内容可以有很多。比如，可以是对某一节课的表现进行反思。如“今天我们上了一节公开课，老师问这个用分数怎么表示，我心里想的是二分之一，可说出来却是一分之二，大家都笑了，多不好意思啊。老师鼓励我不要紧张，下次我一定会做到。”也可以是对一次考试进行反思。有对考试时间把握进行反思，如“今天我才考了76分，丢脸啊，前面写的几乎全对，后面空着没来得及写，哎，遇到难题要跳过去，最后再来写。为什么老师说过那么多次，我就是记不住呢？”有对错题进行反思，如“四六二十四，我的脑子错乱了吗？怎么又写成二十八。四七才二十八，你想，三六十八，十八加八就是二十四吗？”当学生能够主动认识到自己的不足，就能虚心接受，及时改正。有对解题过程进行反思。如：“今天最后一题思考题有点难，我一直没有想出来，心里很难过。考过之后，老师评讲了这道题，哎，我之前想的都是对的，就是不敢写出来，以为自己是错的。以后我要大胆思考，错了也不怕，我一定会更棒的。”小学生往往是考过就完事，不重视反思，其实反思错误的原因比多做题更为有效。

反思的实质是对认识过程的自我意识、自我控制和自我感悟。“反省思维”“反思性思考”的提出都表明反思对于学生发展的重要性。在写数学周记的过程中，学生要回顾自己所学的知识，记叙自己理解知识的方式，寻找学习成功或失败的原因，进行批判性的总结。正是这些活动，有力地促进了学生反思能力的提高。

5.生活实践:培养应用数学的素养

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出，学生需要体会数学与生活的联系，感受数学在生活中的应用，培养学生的应用意识。写数学周记是一种任务驱动，鼓励学生在生活中发现数学问题，用数学的方法解决问题，感受数学在生活中的应用。也为学生个性化学习提供平台，学生可以将在生活中触摸到的数学以周记的方式记录下来，并与同伴们分享收获，增强学习的成功感。

在学习“克和千克”的认识之后，学生写了超市感受千克和克的周记。

星期天终于到了，爸爸带我去超市买东西，到了超市我们首先买了一条鱼，爸爸给我讲：“这是一条鳊鱼，大约一千克。”然后我们去买米、油和零食了。爸爸买了一袋10千克的大米，我抱一抱好重啊！快放不上去了，但是我还是放上去了！妈妈爸爸在看油，我看到了一桶5千克的油，我拎了一下比米要轻得多啊！买完了油我们就去买零食了，我一眼就看到了我最爱吃的泡椒鸡爪了，看了一下最多的一袋是150克的，最少的是50克的，最多的比最少的多100克啊，这样我一下就选了重的那袋，嘿嘿！买完零食我们就回家了。

数学周记还可以和“综合与实践”活动相结合，如在“长方形和正方形的周长”单元之后安排“找周长”的实践活动，要求学生在生活中寻找需要计算周长的例子，并写在周记上。再如“分数在身边”“窗花中的数学问题”等，都是结合教材，以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。

史宁中教授在谈核心素养时提到，数学教育的终极目标之一就是学会用数学的眼光观察现实世界。其途径之一就是在生活中观察数学，会用数学的眼光解决生活中的问题。数学周记，记录下学生在生活中发现的数学，记录了用数学方法解决生活的过程，感受到数学与生活的联系，从而形成对数学的热爱，产生学习数学的内驱力。

二、实现数学周记价值的路径探寻

1.学段和频率

教师从哪个年级开始指导学生写数学周记，主要是依据学生的水平。一般情况下，以三年级为宜，正好与语文的作文教学同步。周记需要学生以文本语言记录下所思所想，对于学生的文字表达能力有一定的要求。如果学生年级过低，势必会有较大的困难。三年级提出这样的要求，与语文写作训练同步，同是“写”，要求各有侧重，可以实现两者互补，共同促进学生文字表达能力的提高。

数学周记以固定频率为主，如每周的周五布置，学生在周六和周日能有更多的时间思考和写作。有规律的作业能够培养学生养成良好的写周记的习惯，增强观察生活、观察课堂、及时思考和记录的意识。如果有特殊的情况，也可以灵活地安排。比如周一在课堂上学生就某一问题的讨论很热烈，学生提出许多值得思考的问题，如果放到周五，学生思考的问题会遗忘，写作的热情也会减少。倒不如趁热打铁，当天就布置周记，鼓励学生思考探究，解决问题。

2.内容和形式

对于数学周记的内容选择，可以是命题与自主选题相结合。在三年级起步的时候主要以自主选题为主，培养学生写周记的兴趣，体会到写周记的收获。正如世界上没有相同的两片叶子一样，富有个性的学生自主选题的周记，会让我们阅读到他们发现的生活中的数学，以及思考、研究、解决数学问题的兴趣与成果，能感受到他们丰富的情感体验。命题周记的内容可以是课堂学习中的困惑回顾、某一知识点的精细复述、对课堂生成的数学问题的自主探究、对课堂学习延伸的生活实践……比如结合教学内容，指导学生到生活中去发现相关的数学情景与问题。学习了轴对称图形，让学生到生活中实践，找一找、画一画生活中见到的轴对称图形。再比如在某一考试后，指导学生进行反思内省，包括学习态度和错题分析，帮助学生自我反思错误，查漏纠偏，掌握正确的知识和技能。

写作的形式大致有童话故事型、记叙型、对话型、图解型等，教师可以将形式介绍给学生，由学生自由选择。教师可以鼓励中年级的学生以编童话故事为主，高年级的学生以思辨讨论为主。

3.交流和评价

教师要认真批阅学生的周记，并给予积极的评价。一方面让学生感到老师对他们劳动成果的重视，从而端正写周记的态度；另一方面教师要在批语中对学生进行适当的引导。评价应侧重鼓励与引导。教师积极的评价语，利于调动学生写周记的动力。如“马靖同学，我估计同学们读不懂你的周记，真得很高大上，像我写的论文”。还可以表扬学生周记中的亮点，实际上是告诉学生要有序表达，应用图文结合的方式易于有效表达。如“陈雨晨，你的表达很有逻辑，先分类，再讲比较的方法。比较的时候先画图，再总结。”教师也可以适机针对周记中的不足，进行点拨，利于学生全面思考，深入探究。如“孙同学，你的异分母分数比较讲得非常细，如果把同分母分数再加进去，就完整了”。

教师可以组织学生小组交流周记或用互相批阅的方式读周记。通过多样的交流和评价的方式，学生学习他人周记，分享自己的周记，自我评价与他人评价相结合，提高周记写作的兴趣和能力。

参考文献：

[1]孙旭花.美国数学教育中的“数学日记”[J].广州师院学报,1997（2）：48-50.

[2]陈会彦.数学日记领我走进孩子的世界[J].人民教育，2004（20）：22-25.

[3]孔凡哲，曾峥.数学学习心理学[M].北京：北京大学出版社，2012：5.

[4]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京:北京师范大学出版社，2011.

[5]蒋巧君.数学日记的功能分析[J].课程·教材·教法，2005（5）：43-45.