常微分方程在数学建模中的应用

覃 游

（四川师范大学附中，四川 成都 610000）

当前，常微分方程是很多理工科专业设置的一门基础课程。与微积分相似，常微分方程也是人类认识世界、改造世界不可或缺的一个数学工具。在长年累月的生产实践中，常微分方程已经演变成了数学领域对理论和实践相联系的重要分支，而利用常微分方程建立数学模型，也成为了解决很多实际问题的重要手段。因此，对常微分方程在数学建模中的应用展开探究，有着非常重要的意义。

1 常微分方程在腐败人数预测模型中的应用

当前，人们经常在电视或网络上看到很多政府官员因为腐败问题而落马的报道，而这些腐败官员的落马往往会牵扯出大量的涉案分子，这些被牵扯出来的涉案分子往往会采取东躲西藏的方式来逃避法律对他们的制裁。为此，可以用常微分方程来进行数学建模和创新，利用这些被牵扯出的涉案分子的人数来对总涉案人数加以预测，建立出一个新的腐败人数预测模型，这包括以下三个步骤。

（1）假设阶段。设t表示时间，x（t）表示这个腐败集团所牵扯的涉案分子的总人数有关t的函数，X0表示在t=0时刻这个腐败集团所牵扯的涉案分子的总人数，r（x）表示牵扯涉案分子的增长率，r表示在x0时刻牵扯的涉案分子人数的增长率，也称作固有增长率，xm表示这个腐败事件可能会牵扯的最多人数，μ表示在追查时产生的阻力系数，i（t）表示这个腐败事件所牵扯人数在总人数中的比例，λ表示在t=0时刻这个腐败事件所牵扯人数在所有人数中的比例，λ表示已被抓到的每个腐败分子在每个月之内所招供出的平均人数。……