APOS理论在导数概念教学中的应用

刘洪霞 周绍伟 郭花

【摘要】本文将APOS理论应用到导数概念的教学中，整节课通过活动、过程、对象、图式等阶段的逐层构建，使学生在原有知识的基础上建构新的数学知识，并通过问题驱动的教学方式，引导学生独立思考、合作探究，提高学生学习数学的积极性和主动性。

【关键词】APOS理论 问题驱动 导数的概念 教学设计

【中图分类号】G645 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）19-0005-02

一、引言

美国数学教育家杜宾斯基提出的APOS理论是对皮亚杰的“自反抽象”理论的拓展。APOS 理论认为数学概念的认知包含活动、过程、对象和图式四个阶段。该理论强调在学习数学概念时，要以实际生活中的问题为背景，老师精心设计教学活动，引导学生根据已有的知识经验，经过探究与归纳，建构新的知识。在教学中根据APOS理论进行教学设计，不仅有利于学生对数学概念的理解和掌握，还可以促使学生更加积极主动地学习。

杜宾斯基指出，活动、过程和对象是学生进行数学概念建构的三种状态，而图式就是将这三种状态与新概念有关的所有知识构成的认知结构或认知框架[1]。

我们经过多年的教学发现，学生普遍认为数学概念抽象难懂，学生对数学概念的掌握仅停留在被动记忆层面。而APOS理论可以有效地帮助学生了解数学概念产生的来龙去脉，从加深对数学概念的理解和掌握，基于APOS理论的概念学习框架图为：

二、基于APOS 理论的导数概念教学设计

导数的概念是高等数学中一元函数微分学的重要概念，也是整个高等数学中的重点内容。……