学材设计：相异构想调正的重要策略

刘善娜

【摘 要】儿童学习某个数学知识前的原初认知，可能是偏离了科学概念的相异构想。如“三角形的面积”一课，学生基于原有的经验去推导面积的计算公式，绝大部分学生都想不到用倍拼法，但倍拼法又是他们最终需要吸收内化的方法。对此，教师在教学中可以从学情检测、教材分析、学材对比教学等角度入手，分析学生原初认知与最终认知之间的差异，并寻求最利于学生认知建构的学习素材来达成相异构想的调正。

【关键词】相异构想；学材设计；三角形面积

儿童总是基于前期积累的经验去解决新遇到的问题，但方法、路径可能是片面的、浅层次的，可能是偏离了科学概念的相异构想。如“三角形的面积”一课，学生会基于原有的经验去推导面积的计算公式，这些经验都与最终的认知形成息息相关。

问题的经验][多个三角形的拼组经验][提前学（见）过三角形面积计算公式推导过程][三角形面积计算公式推导的

原初经验][平行四边形

分割成两个三角形

的经验][（平行四边形面积）割补转化经验][数格子求图形面积的经验]

三角形面积计算公式推导的原初经验

平行四边形转化为长方形时进行的是等积转化，而三角形转化成平行四边形则需要加倍，学生需要面对一个三角形想到去虚构另一个与之全等的三角形，使之拼成学过的规则图形。根据克莱门兹等人对图形构造能力层次的划分，可以发现前者属于层次一“前构造者”（只能操作单一的图形，而不能把它们组合成更大的图形）与层次二“堆砌者”（能够按照要求或根据模型把一些简单的图形组合在一起，看到的只是整体的形状，而不是图形之间或图形的部分元素之间的几何关系）；……