简约·直观·运动

张伟明 刘琴霞

【教学回顾】

这是一节常态的练习课，内容是“梯形的面积”。在回忆了梯形的面积计算公式的推导过程及计算方法之后，笔者给出了这样一道题：

计算以下三个图形的面积，你有什么发现？

学生很快就算出三个图形的面积是“31.5”，并发现“虽然形状不同，但上底下底相同，高也相等，所以面积也相等”。还有几个在自言自语：“老师，你出的题也太简单了！”

师：“那么我来提高一点难度怎么样？”

“好！”全班几乎异口同声。

“请观察最后一个梯形，如果上底增加1，下底减少1，请计算出新的梯形面积。”

学生很快就计算出了新图形的面积是“（4+5）×7÷2= 31.5”“还是简单！”

“那么上底减少2，下底增加2，面积是多少？”

“（1+8）×7÷2=31.5”

“怎么回事，上底和下底变来变去的，面积怎么都没有改变啊？”

“因为上底和下底增加和减少的刚好抵消了嘛！”学生小A说。

“因为老师出的上底和下底的和一直是9，高一直是7，梯形面积当然不会变。”小B补充说。

“哦，原来是这样，”学生“恍然大悟”，“那么你能不能照样子来设计一道题，使图形面积还是31.5呢？”学生纷纷发表意见，重新设计了好几组上、下底的数量，其中包括一组是8.5和0.5的，“这位同学设计得比较有新意，别人的数据都是整数，他却是小数，不知道对不对？”“对的，上下底之和只要还是9就是对的。”“那么上下底有相差更大的吗？”

一个学生迫不及待地说：“有的，上底是0.0000001，下底是8.9999999。还有更小的。”

“上底能不能继续小下去，直到……”我一边说一边把手指到沿着梯形的两腰向一端靠近直到并拢。

“直到上底变成0，下底就是9，”一个学生顺着我的意思说，“这样行不行？