深挖教材，提炼“真问题”

黄立青 胡燕贞

近年来，随着新课程改革的全面推开，问题意识越来越受到众多教师的重视。在一次数学教研活动中，我们听了一节五年级下学期的《同分母分数加、减法》引发了我对数学课堂“真问题”的深入思考。

一、审视：数学课堂“真问题”之失

（一）教学简录

本节课，执教教师主要设计了“探究学习”和“归纳方法”两个重要板块，每个板块两个重点问题。

1.探究学习

今天是小明的生日，妈妈为他准备了一个大蛋糕。爸爸将这块蛋糕平均分成了8份，爸爸吃了个蛋糕，妈妈吃了个蛋糕。爸爸和妈妈一共吃了多少个蛋糕？

问题1：+等于多少呢，先猜一猜结果是多少？

问题2：同学们的猜想到底对不对呢？有办法验证吗？

学生独立思考、探究。小组讨论，全班汇报。

（1）有的小组用画图推算出结果。（2）有的小组说理：是3个，是1个，3个加上1个是4个，也就是。

2.归纳方法

问题1：观察这几道分数加法算式和计算结果有什么特点？（板书：同分母）

问题2：同分母分数相加的方法是怎样的？

总结算法：同分母的分数相加，分母不变，只把分子相加。

追问：计算结果不是最简分数怎么办？

接下来进入巩固练习和测评反馈环节，学生根据上述总结的方法也较顺利完成了大部分计算题目。

（二）反思

1.问题是问题吗

课例中，教师让学生先猜想同分母分数相加的结果，再通过画图，说理等方法验证学生猜想的结果，最后总结出同分母分数相加的计算方法。可是，学生在小学三年级就已经用同样的方法探讨过同分母分数相加的知识了。在这样的前提下，教师让学生去验证，说理，便是忽视了学生真实的探索需要。这样的“问题”表面上看有问有答，形式上热热闹闹，实际上提问的问题缺乏实用价值，使学生知其然而不知其所以然。《同分母分数加减法》这节课，就学生的知识学习而言，是理解算理：为什么分母不相加，只是分子相加呢？而算理的理解则是基于对分数概念、分数单位的概念以及对分数加、减法的意义的理解。可见，对分数单位的深入认识，才是学习同分母分数加、减法算理和法则的突破口。

2.问题是谁问的

课例中，教师出示了多个问题变式，层层深入，教学环环相扣、条理清晰，学生时而动手画图分析，时而小组讨论说理辨析，场面热闹，形式花哨。整节课天衣无缝、一帆风顺、生机勃勃。就算这些问题是问题，但是这些问题是谁问的呢？我们认为应当是学生自己的问题。既可以是学生为了实现课堂目标而自己提出的潜在的、可察觉的问题，也可以是教师籍由自己的教学经验以及教学实情感悟到学生在认识过程中产生的困惑而提出的问题。可是，课例中的问题，却是教师“一厢情愿”地提出來的，并不是反映学生“心向往之”的知识能力建构走向的潜在问题。学生在小学三年级就已经用同样的方法探讨过同分母分数相加的知识了。他们早就知道同分母分数相加减，分母不变，分子相加减，不用猜想+等于多少，更没验证结果对与否的欲望。

二、探究：数学课堂“真问题”之根

（一）深挖教材中的“真问题”

什么是“真问题”？数学课堂的“真问题”，就是在正确的数学课堂教学目标的指导下，围绕数学课堂的核心内容，从学生的认知起点出发，有利于学生掌握核心知识、提高数学能力和提升数学素养的具有思考价值的问题。提出“真问题”不是凭空想象的。明确数学课堂的教学目标，是提出“真问题”的前提，把握数学课堂的核心内容是重要的基础。所以，教师必须熟悉教材，深挖教材。

小学教材在教学《同分母分数的加减法》时，通常是利用实物模型或“圆模型”等几何模型建立概念。如通过等分大饼来说明计算+的道理，概括出法则。但教材一般没有讲：什么叫分数的加法？和自然数加法有什么关系？可以说教材“只讲推理，没讲道理。”在教学中教师或是怕麻烦，或是没有关注知识的前后联系，或是没深挖教材，很少关注到什么叫分数的加法？和自然数加法有什么关系？为什么分母不相加，只是分子相加呢？等问题。其实，教师利用线段模型，以一截线段为单位“1”，把分数在数轴上直观地加以表示。如果把真分数一一地标在数轴上，可以直观地想象为：所有的真分数由小到大、密密麻麻地排列在0和1之间。这种想象能力是数学素养的重要组成部分，这能使学生真正领悟“无限”。通过在线段模型上几组数的观察对比和操作，促进学生对分数、分数单位的理解。在教学中，教师让学生观察线段图，思考计算“2厘米+3厘米=5厘米”的方法，并让学生借助线段图说明“+=”。将分数加法与整数加法的意义进行了类比，沟通了整数加法和同分母分数加法的联系。在线段图上，学生清楚地看到：两个分数相加的结果，就是相应的两部分线段连接后的总长度。这和自然数加法的含义是一致的，是合情合理的。

（二）了解学生，找准“真问题”

“真问题”不是教师想象出来的问题。明确学生内在的知识能力生长点，是提出“真问题”的关键。学生在新知、能力建构过程中由于其自身知识、能力水平所限而必然出现的“未能直接达到目标时所处的情境。”教师只有深刻地体察了这样的情境，充分“备学生”，才能针对此“情境”提出能够引领学生通过自主探索走出这个困境的“真问题”，并最终帮助学生建构从起点到目标过程中的基本数学活动和探索经验。课例中，教师忽视了学生已经具有的“同分母分数相加减”的学习基础，让学生一切从头开始，导致学生的思维受到抑制。事实上，本课中，学生的知识起点是已经知道“同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。”缺乏的是对这个结论深入理性的思考和系统的探索。因而，本课的初始问题就应当从学生真正的缺失点入手。

可以说，自从有了课堂教学，就有了问题。面对新的教学需要，面对今天学生的成长需要，数学课堂上的“真问题”的价值是不言而喻的，但知道“真问题”的重要性，不等于我们在课堂上就能提出“真问题”。“真问题”的提出离不开对数学知识、对教材与对学生的研究。数学知识是不断发展的，每一届、每一班学生更是体现出不同的学习特点。因为这些变化，所以数学教学中“真问题”的研究就是一个永不过时的话题。

责任编辑徐国坚