高中数学中抛物线的考点和题型总结

四川

谭 莉

(作者单位：四川省成都市新都一中)

高中数学中抛物线的考点和题型总结

四川

谭 莉

根据教学经验，高中数学选择、填空和解答题都比较偏好考查抛物线的相关性质，而且常常作为试卷的较难题甚至压轴题出现，学生拿到这种题，经常算错，或是无从下手，慢慢的，对这种题产生了畏惧心理，因此，对高中数学抛物线的常见考点做一个总结是非常有必要的，如果学生了解了出题人大概会从哪些方面去考查抛物线的性质，就能在平时有意识地加强这些性质的练习，以便熟练掌握和应用，再看到这类题，就不会担心没有思路，也不会担心算不出来了.对于中等生和待优生而言，学生事先知道抛物线考查的方向，打有准备之仗，非常必要.

一、与抛物线相关的常见结论及证明

已知抛物线y2=2px(p>0)，过焦点F作一条直线交抛物线于A,B两点，M为AB的中点，直线l为抛物线的准线，交x轴于E点.P，Q分别为AF，BF的中点.过点A作AA′⊥l于点A′，过点B作BB′⊥l于点B′，过点M作MM′⊥l于点M′.

设A(x1,y1),B(x2,y2)，则有以下结论：

【结论四】以焦半径|AF|或|BF|为直径的圆与y轴相切.

【结论五】以焦点弦|AB|为直径的圆与准线相切.

二、抛物线在选填题中的常考题型

题型一：轨迹方程

【例1】动点M(x,y)到点(2,0)的距离比到y轴的距离大2，则动点M的轨迹方程为________.

综上，动点M的轨迹方程为y2=8x(x≥0)或y=0(x<0).

【例2】动点M(x,y)到点(2,0)的距离比到直线x=-1的距离大1，则动点M的轨迹方程为________.

∵y2≥0，∴y2=4(x-1)舍去；

综上，动点M的轨迹方程为y2=8x(x≥0).

以上两个问题考查的是轨迹方程，两个题说法非常相似，仅仅在数据上有所不……