重视自主学习 渗透思想方法
——五年级《因数和倍数》教学设计与说明

周智松

教学内容：苏教版五年级下册第30-31页的例1-例3。

教学目标：

1、通过操作活动得出相应的乘法算式，帮助学生理解因数和倍数的意义。

2、使学生依据倍数和因数的含义以及已有乘法知识，通过尝试、交流等活动，探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法，了解因数和倍数之间的互相依存关系。

教学重点：理解因数和倍数的意义。

教学难点：探索求一个数的因数的方法。

教学过程：

一、引入新课

师：今天，我们将共同研究“不为0的自然数之间数与数的一种关系。”——《因数和倍数》

二、概念学习

探究活动一

1、出示例1：用12个同样大的正方形拼成一个长方形。每排摆了几个？摆了几排？用乘法算式表示自己的摆法，有几种不同的拼法?

(1)分小组操作。

(2)请小组展示汇报自己不同的摆法、种类并列出相应的乘法算式。

板书：4×3=12 6×2=12 12×1=12

(3)让学观察比较这三道乘法算式有什么共同点？

2、教学倍数和因数

(1)观察这三道算式，它的乘数和积究竟存在着一种什么关系呢？下面请同学们自学课本第30页。

(2)列举：4×3=12让学生回答。

根据学生回答教师板书如下：

(3)你能根据6×2=12、12×1=12这个算式说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？

【设计说明：教师让学生自主动手操作列出乘法算式。一方面能帮助学生积累数学活动经验，避免学习抽象概念的难度。另一方面又有效地向学生渗透数形结合和分类的数学思想，深化对新知的理解。】

三、探索应用

探究活动二

1、出示例2：找出36的所有因数，说说你是怎样找的。

(1)学生在研习单独立完成找36的因数，教师巡视。

(2)展示学生找的例子，学生交流自己的方法。

方法1：依次列举积是36的乘法算式1×36=36，2×18=36……

得出：36的因数有：1，2，3，4，6，9，13，18，36

注意：6×6=36，6是36的因数。2个6只写一个6就可以了。

方法2：依次列举除法算式36÷1=36，36÷2=18……

得出：36的因数有：1，2，3，4，6，9，13，18，36

(3)用集合圈呈现36的因数。

2、比较两种方法，有什么共同点和不同点？

引导学生归纳：不论用哪种方式，都需要有序列举，并且在找36因数的过程中，因数都是一对一对地出现。我们要按照从小到大的顺序写，做到不重复不遗漏。

3、帮助学生建模求一个数因数的方法。

如果求N的因数有哪些，可想N是由哪两个数相乘得到的。板书( )×( )=N。

4、完成“试一试”。

15的因数有____________；16的因数有____________。

5、观察对比，发现一个数因数的特点，并完成下面表格。

最小最大个数一个数的因数

得出：一个数最小的因数是1，最大的是它本身。一个数因数的个数是有限的。

【设计说明：通过教师引导学生自主探索交流，在建立求一个数因数的最佳方法中渗透了数学建模思想，在表示一个数因数时渗透集合思想和有序思考的思想。学生经历体验、感悟知识的形成过程，从而激发学生的智慧，发展学生的数学思维能力。】

探究活动二

1、出示例3：你能用列举的方法找出3的倍数吗？想一想，能找出多少个？

(1)学生独立完成并交流找倍数的方法

方法一：从3开始，依次加3就可以了

方法二：从3×1开始，再3×2，3×3……

(2)板书：3的倍数有：3，6，9，12，15，……

提问：写不完，你会用什么符号表示？说明了什么？

得出：用省略号表示，说明一个数倍数的个数是无限的。

(3)用集合圈呈现3的倍数。

2、观察以上两种方法有什么好处？得出：有一定顺序，写的倍数就不会遗漏。

3、进一步建模求一个数倍数数的方法

如果求3的倍数有哪些，用3依次乘1、2、3……。板书3×(1、2、3……)=3的倍数。

如果求N的倍数有哪些，用N依次乘1、2、3……。板书N×(1、2、3……)=N的倍数。(N是不为0的自然数)

4、完成试一试：尝试用有序的办法，独立找2和5的倍数。

5、观察对比，发现一个数倍数的特点，并完成下面表格。

最小最大个数一个数的因数

得出：一个数最小的倍数是本身，没有最大的倍数。一个数因数的个数是无限的。

6、引导学生进一步归纳一个数因数和倍数特点。

【设计说明：在自主探索求一个数倍数时，除了继续渗透建模思想、集合思想外，还渗透了从个别到全体、从具体到一般的抽象归纳思想方法。这些思想方法的渗透不但培养和发展了学生的数学思维能力，而且还能提高学生的数学素养。】

四、游戏提升

同学们都有一个学号，如果我要找的朋友是你，请你站起来。

1、我是10，我的倍数朋友是________.

我是10，我的因数朋友是________.

得出：一个数最小倍数和最大因数都是它本身。

2、我是1，我的倍数朋友是________.

我是1，我是哪些朋友的因数________.

得出：任何数都是1的倍数，1又是任何数的因数。

【设计说明：游戏部分，学生在自主参与中不但巩固了本堂课所学的知识，还提高了学生学习的兴趣。总结每项游戏时又渗透优化的数学思想，进一步提升学生对因数和倍数的认识。】

五、总结

通过本节课学习你掌握了哪些知识？