基于设备能力指数的角接触球轴承加工工艺优化

王东峰，王昆平，王明杰，刘莉苹

（1.洛阳轴承研究所有限公司，河南 洛阳 471039；2.空军驻洛阳地区军事代表室，河南 洛阳 471039；3.洛阳LYC轴承有限公司，河南 洛阳 471039；4.洛阳市洛龙区农业机械服务中心，河南 洛阳 471023）

符号说明

A1—内圈宽度对凸出量的影响系数

A2—内圈沟位置对凸出量的影响系数

A3—外圈沟位置对凸出量的影响系数

A4—外圈沟径对凸出量的影响系数

A5—内圈沟径对凸出量的影响系数

A6—钢球直径对凸出量的影响系数

A7—内圈沟曲率半径对凸出量的影响系数

A8—外圈沟曲率半径对凸出量的影响系数

ae—外圈沟底位置，mm

ai—内圈沟底位置，mm

B—内圈宽度，mm

B1—内圈宽度对凸出量的综合影响系数

B2—内圈沟位置对凸出量的综合影响系数

B3—外圈沟位置对凸出量的综合影响系数

B4—外圈沟径对凸出量的综合影响系数

B5—内圈沟径对凸出量的综合影响系数

B6—钢球直径对凸出量的综合影响系数

B7—内圈沟曲率半径对凸出量的综合影响系数

B8—外圈沟曲率半径对凸出量的综合影响系数

C—外圈宽度，mm

Cp—分布中心与公差中心重合时工序能力指数

Cpk—分布中心与公差中心偏离时工序能力指数

D—外圈外径，mm

De—外圈沟道直径，mm

Dw—钢球直径，mm

d—内圈内径，mm

di—内圈沟道直径，mm

Fa—预载荷，N

Gr—径向游隙，mm

i—每批中采集工艺参数的序数

K—采集工艺参数的批数

K1—分布中心与公差中心相对偏离量

M—质量标准平均值

n—每批中采集工艺参数的总个数

Re—外圈沟曲率半径，mm

Ri—内圈沟曲率半径，mm

S—样本标准偏差

ΔT—标准的范围（公差范围）

Tu—质量标准的上限

Tl—质量标准的下限

Xi—每批中采集的工艺参数

¯X—工艺参数样本分布均值

Z—钢球数

α0—原始接触角，（°）

α′—预载荷接触角，（°）

δ—轴承凸出量，mm

δ0—消除轴向游隙内、外圈偏移量和，mm

δa—预载荷作用下内、外圈偏移量和，mm

σ—母体标准偏差

ε—分布中心与公差中心绝对偏离量

随着智能制造的发展，精密加工设备将具有自感知、自检测、自分析和自调整的能力，能够对自身固有的工序加工能力与工艺要求的匹配性有更精确的计算，更好地适应定制化的柔性加工发展趋势。精密轴承作为典型的精密机械元器件，必然要首先实现根据客户要求和设备加工能力的精密加工。因此，以角接触球轴承为例，选取接触角和凸出量为对象，深入分析各参数对其影响的程度，并基于设备加工能力进行工艺优化，以期快速、经济、有效实现不同精度等级或特殊要求的角接触球轴承的精密加工。

1 工序能力指数Cp和Cpk

通常与工艺参数有关的加工质量特性值通常服从正态分布N（¯X，σ2），正态分布标准偏差σ的大小反映了参数的分散程度。绝大部分数值集中在±3σ范围内，其比例为99.73%（图1）。通常将6σ称为工序能力，其值越小表示该工序加工工艺参数越集中，工序能力越强。工序能力指数Cp和Cpk是技术要求或产品质量标准与工序能力的比值，表示设备处于稳定状态下的实际加工能力，是人、机、料、法、环5个质量要素综合作用的结果，也是6σ质量管理项目中的重要参数。其中，当实际分布中心与公差中心重合时，工序能力指数记为Cp，当实际分布中心与公差中心偏离时，工序能力指数记为Cpk。

图1 工艺参数的正态分布图Fig.1 Normal distribution of process parameters

计算Cp和Cpk关键是计算母体正态分布的均值和标准偏差。若在某工序中连续采集K批工艺参数，每批有n个数据（Xi＝1，2，…，n），则样本分布的均值为

1.1 工序能力指数Cp的计算

实际分布中心与公差中心重合时的工序能力指数Cp计算为

1.2 工序能力指数Cpk的计算

实际分布中心与公差中心偏离时的工序能力指数Cpk计算为

1.3 工序能力指数的评定

工序能力的判定和处置一般根据工序能力指数评定分级表（表1）［1］进行判断。

表1 工序能力指数评定分级表Tab.1 Rating scale of process capability index

工序能力指数值或级别越高，设备加工能力越强，产品质量越高。工序能力指数与废品率的对应关系见表2。工序能力的提高对高精度球轴承磨加工至关重要［2］。

表2 工序能力指数与废品率的对应关系Tab.2 Corresponding relationship between process capability index and rejection rate

2 轴承整体性能影响因素分析

对于精密角接触球轴承而言，接触角和凸出量是其设计、加工和应用中最为重要的参数，也是最难精确控制的参数。接触角是其重要结构参数，其对轴承内部的载荷分布、运动关系、摩擦、润滑等都有重要影响，也是计算主轴轴承运动、摩擦力矩、温度分布、刚度和主轴单元动力学特性的基础。因此，接触角的精确控制是角接触球轴承动静态特性分析的基础［3］。

凸出量是精密角接触球轴承组配过程中最为关键的参数，如果在设计、工艺制订过程中能准确的控制凸出量的范围，在后续生产过程中将会大大减小组配轴承的修磨量，提高生产效率，提升轴承质量。因此，对角接触球轴承进行工艺优化的核心是结合设备工序能力指数进行工艺偏差的匹配优化，从而实现接触角和凸出量的精确控制。

2.1 接触角［4］

角接触球轴承接触角为

以（6），（7）式计算轴承接触角时，轴承装配完后，测量发现实际接触角随公称接触角的增大废品率越高。以典型型号7936824／P4为例，不同接触角时实际接触角超差数据对比见表3。

表3 7936824／P4轴承实际接触角超差数据对比Tab.3 Comparison of out－of－tolerance data for actual contact angle of bearing 7936824／P4

由表3可知，采用（6），（7）式计算值作为轴承接触角的偏差范围时，当公称接触角比较小时（α＜40°）都合格，但随着公称接触角的增大，出现实际接触角超差现象。这是因为随着接触角的增大，沟曲率半径和接触角的偏差对轴承游隙的影响都增大，但沟曲率半径偏差对径向游隙的影响相对较大。沟道曲率半径偏差、接触角偏差及径向游隙范围的匹配性是保证接触角满足设计要求的重要因素，因此，在产品设计时要在了解设备加工能力的前提下进行参数偏差的合理选择。

2.2 凸出量［5］

凸出量是单套轴承施加预载荷后，轴承同一端面处一套圈端面相对于另外一套圈端面凸出的距离（图3）。单套轴承从原始状态到消除轴向游隙，内圈相对外圈会偏移一定位移量δ0，如图3a所示；在受轴向载荷作用下，内圈相对外圈会进一步偏移一定位移，位移量为δa，如图3b所示；则角接触球轴承的凸出量［6］δ＝δ0＋δa。

图3 凸出量示意图Fig.3 Diagram of protruding amount

以7936824／P4为例，把轴承参数代入上述相关公式，得到各参数对轴承凸出量影响的系数（表4），从而得到Δδ的计算式。

表4 7936824／P4轴承各参数对凸出量的影响Tab.4 Influence of each parameter for bearing 7936824／P4 on protruding amount

在实际生产中可以根据设计加工能力及各参数对凸出量影响系数进行匹配优化，以提高产品质量，降低生产成本，提高生产效率。

3 参数偏差的匹配优化

由上述分析可知，轴承接触角、凸出量均与径向游隙有关。径向游隙为

3.1 接触角工艺参数的匹配优化

为得到精确的接触角，根据工序能力指数对相关工艺参数进行优化。首先由（12），（13）式确定轴承径向游隙范围，由（10）式得到初始游隙；再根据设备实际加工能力确定沟道曲率半径偏差范围，并选取初值；根据工况条件确定接触角偏差范围，并选取初值。根据网格法优化各参数偏差，最终得到适宜加工、满足工况条件的一组或多组轴承游隙范围、沟道曲率半径偏差及接触角偏差，其流程如图4所示。

图4 接触角工艺参数优化流程图Fig.4 Flow chart for optimization of process parameter of contact angle

3.2 凸出量工艺参数的匹配优化

引进工序能力提升系数Bx，令Bx＝Cpx－1（x＝1，2，…，8），即影响凸出量的各参数实际工序能力指数与1的差值（小于零时舍去），则可以认为Ax·Bx为工序综合影响系数。

在凸出量的控制中，钢球作为标准的外购件，钢球直径对凸出量的影响最为显著，因此应优先对待。其他参数偏差的优化，则应考虑其对凸出量的影响权数及其实际工序能力的工序综合影响系数，优先调整工序综合影响系数较大的参数。凸出量工艺参数优化程序如图5所示。

图5 凸出量工艺参数优化流程图Fig.5 Flow chart for optimization of process parameter of protruding amount

3.3 整体工艺参数的匹配优化

除接触角和凸出量外，若再考虑轴承外径、内径及外圈宽度，则包含了所有与角接触球轴承精度相关的尺寸参数，可以完成对整个角接触球轴承的基于实际设备加工能力的工艺优化。根据加工精度等级（如P5，P4或P2等）以及客户对凸出量的要求（如0.1，0.06 mm），结合设备实际工序能力给出对应的工艺参数，也可以对已经给出的设计或工艺图纸快速进行工序能力校核，以便快速调整设计和工艺图纸中的偏差参数。对于角接触球轴承，基于设备工序能力的整体工艺参数优化程序如图6所示。

图6 整体工艺参数优化流程图Fig.6 Flow chart for optimization of overall process parameter

3.4 计算示例

以薄壁轴承7936824C／P4为例，首先输入目前设计图纸中的参数偏差，系统快速诊断出不合理的参数偏差和需要提升加工能力或更换的设备（表5）。

表5 现有图纸参数偏差诊断Tab.5 Diagnosis for parameter deviation of existing drawings

由表5可知，现有的设计工艺参数偏差选取不合理，基于现场设备加工能力必须重新调整。可以给定现有设备的工序能力指数，让机床系统自动给出相关参数偏差。表6是指定工序能力指数Cpk（1.3，1.15，0.95）的各参数偏差范围，以及得到的接触角、凸出量偏差范围，并依此判定轴承的精度等级。

表6 系统优化匹配的参数Tab.6 Parameters after optimization and matching by system

由表6可知，此薄壁角接触球轴承现有工序能力达到精度等级P4已经较为困难（Cpk≤1.2），可以根据客户要求选择输出的偏差匹配组或者更换加工能力更强的设备。

4 结束语

结合参数偏差对轴承性能影响的权重，以及各参数的实际设备加工能力，给出了一套实用的工序优化匹配方法，不仅能诊断现有工艺图纸中参数偏差的合理性，而且能够快速给出定制化的适合现有设备的工艺偏差匹配组，并能给出相关关键性能参数的计算。此方法在未来智能化制造设备及带有生产全过程控制系统的智能化车间将会有较好地应用。