基于Petri网的食品生产物流系统成本实时控制模型

冉文学，卜 腾，张 翔 RAN Wenxue,BU Teng,ZHANG Xiang

（云南财经大学 物流学院，云南 昆明 650221）

(Logistics College,Yunnan University of Finance and Economics,Kunming 650221,China)

0 引言

目前，我国绝大多数企业，尤其是生产型企业解决生产物流成本问题时存在较大的障碍。一些企业采取了部分措施，如成本核算方法、物流系统的有效成本管理，以及生产物流系统中的成本管理。但是这些方法并不能使企业的成本问题得到有效解决，严重影响了企业管理水平的提高。绝大多数企业因为报表上所反映出来的生产成本和物流成本区别不够明确，无法真正了解物流成本的耗费情况，所以进行企业的物流成本控制较难。

在企业成本的相关研究中，陈妍（2015）提出企业要想实现利润最大化，势必需要成本控制，做好成本预算。王文婷（2015）提出企业在无法产生更高效益时，要想获取更高利润，只有降低成本，从多方面入手，对成本进行控制。李建伟在（2015）提出生产型企业要想使成本得到控制，就必须在生产技术方面不断更新来降低成本，提高效益。刘卫博（2016）提出企业想要提高效率，就必须将先进的生产制造技术与合理的物流生产技术完美结合，才能使企业在激烈的竞争中不断降低成本，获取最大利润。熊碧（2017）提出降低成本可以带来企业利润的提高，促进企业的发展。

本文以食品企业为对象，将食品的生产物流系统成本进一步细分为能耗成本和物耗成本，利用Petri网对其成本进行实时控制，为企业生产成本的合理化以及利润的更大化提供途径。1 模型符号及说明

表1 符号说明表

2 模型求解

2.1 目标函数

对于任意的生产设备ti∈Ec，设瞬间激活速率为Vi，机器加工的物料消耗速率为）·Vt，生产速率为）·Vi，物流速率为。

基于Petri网的成本实时控制模型是生产物流系统在一个宏观周期内的控制，在同一个宏观周期内，生产物流系统的成本系数总量越小，生产线系统的实时总成本越小。

2.2 约束条件

Petri网的控制模型中有n台机器的变迁，有关矩阵是X。若Ec（m ）⊂Ec，则m使能的机器的连续变迁子集EN（m）⊂Ec，PC=｛p= Pc|mp=0｝为空物料的子集，是任何瞬间激活的向量。

V=［V1,V2,…,Vn］m状态时，其线性集的解为：

所有可行解的集合记为S（N,m），其约束总数为2card｛Ec（m）｝+card｛EN（m）｝+card｛Pc（m）｝， （card｛A ｝表示集合A的基数）。上述公式遵循设备连续变迁的激发规则。

如前所述，生产过程的成本控制目标函数为：

其中，v为n维列向量。

根据约束条件分析可知，存在可行域满足：

2.3 基本求解

本文采用单纯形法求解生产物流系统的成本最优值，求解如下：

第一步：寻找初始的基本可行解。

把a排列成a=（B,N），B是线性无关向量，则V=（VE,VN）C=（CE,CN），变量VB为基变量，VN为费基变量，所以有：

由此推出：

令VN=0，解得：

（VB,VN）是基本可行解。

第二步：查看基本可行解是不是最优解，如果是，则已得最优解，便可暂停；如果不是，再进行第三步。

若基本可行解符合CN-CBN/B≥0，即CN≥CBN/B，则对可行解v，就有Cf（V）≥CBb/B，则基本可行解VN=（bB-1,0）r就是最优解。

2.4 线性寻优

用MATLAB优化工具箱可得到最优解，步骤如下：（1）将原问题的求最大值改为求最小值，然后求出。（2）行矩阵c是目标函数的系数。（3）约束条件全变为常数。（4）矩阵a或者aeq是约束条件的系数，约束条件的常数作为矩阵b或者beq。（5） 变量v在一定范围内变化，即VIb≤V≤VUb，此时，模型min Cf=cv，约束条件为av≤b，aeq·v=beq，vIb≤v≤vUb，MATLAB 的实现指令为⎿V,Cf」=linprog（c,a,b,aeq,beq,vIb,vUb）。

设行业标准工序成本为Csi，生产成本为Cft，成本控制的目标函数为：

宏观运行周期内的生产成本为：

3 算例分析

3.1 算例描述

本文以食品厂生产的某饼干生产物流系统为例，涉及原辅料预处理、辅料混合、面团调制、模具制坯碾压、成型摆盘、烘烤、冷却、饼干检验、饼干输送、铝箔内包装、外包装食品输送、成品装箱、成品入库等。

计算过程中，以每吨机组为单位，以每班8小时为宏观运行周期。食品机组的辅料供给状态不一样，原辅料以及能耗供应充足。一批饼干生产所需的辅料组按产品品种的物料需求清单（BOM）比例供给。生产中的原辅料以及能耗以每吨原材料的成本为核算基础单元，并且统一折算为货币单位。机组人员的人工成本、机组清洁用水等成本，没有考虑在控制模型之内。

（1） 能耗数据：

电耗：电1.2元/度；蒸汽17.178元/t。

原料：水2.5元/t：蒸汽2元/t。

设备维修：3万元/年；蒸汽0.706元/t。

其他费用：1.26万元/年；蒸汽0.3元/t。

基本固定消耗成本：蒸汽14.627元/t。

（2） 物耗数据：

辅料损耗共120t，其中经过处理损耗9.7t。

3.2 Petri网控制

饼干生产能耗和物耗的环节如图1所示：

（1）饼干生产物流系统中能耗系数的计量矩阵YN为（单位折算为万元/吨）：

图1 饼干生产物流系统的Petri网模型图

其中：n1代表电能消耗，n2代表蒸汽消耗。

（2）饼干生产物流系统中物料组分计量矩阵YM为（单位折算为万元/吨）：

如YM所示，主设备的列向量代表同一设备的BOM，理论上各列向量之和等于0，如列，按照产品BOM的消耗，其列向量=0，生产后的包含了应该有的原辅料的消耗，如果则为设备造成的物料耗损量。在物料组分计量矩阵中的行向量代表物料等效传输率η（η=输入物料量/输出物料量），正常情况下，物料的损耗为0，η=100%。

3.3 结果分析

以一个宏观运行周期为例，通过控制物耗和能耗过程中设备的最优激发速率来控制饼干生产物流系统的成本。明确13个关键工序为设备的激发率生产区间，仓库成品量预设为工厂缓存5天的正常工作量，中间设施缓存量按设备的额定生产能力缓存。

设τ=0时，设备离散状态标志位：

这时设备全部处于生产运行状态，所以可以建立以下两个线性方程：

（1） 能耗系数的计量矩阵YN为（单位折算为万元/吨）：

（2） 物料组分计量矩阵YM为（单位折算为万元/吨）：

关于生产设备能耗成本的线性方程为：

×1.5×v6+（0.3 0 5043）×3.4×v7+（0.0 3 7874）×0.2×v8+（0.40855）×3.75×v9+（0.2320+1.16）×0.375×v10+（0.08874）

×0.06×v11+（0.2390+1.040）×0.37×v12

有C=［24.8025,0.9971,45.7894,16.9058,0.0099,0.1861,1.0371,0.0076,1.5321,0.522,0.0053,0.4732］

由可行区域：2≤v1≤20,1≤v2,v3,v4≤10,2≤v5,v6,v7≤10,2≤v8≤1 000,2≤v9≤10,5≤v10≤10,1≤v11≤20,2≤v12≤10得vlb=［2,1,1,1,2,2,2,2,2,5,1,2 ］，vub=［20,10,10,10,10,10,10,10,1 000,10,10,20,10 ］。依上面所述，当前生产满足5v1+4v1+6.5v1+40v1+1.4v1+1.5v1=51.96v2，从而可得b=［20,30］。

代入MATLAB的⎿V,Cf1=lim prog（c,a,b,aed,bed,vlb,vub）」中得到最优解：V=［12,15,15,15,15,15,15,2,5,5,403,2,5 ］，Cf1=0.6471（万元/吨）。

所以饼干生产物流系统的总成本为Cf=Cf1+Cs=7.93015万元/吨。

4 结束语

在企业的生产过程中，成本控制直接服务于企业，无论在什么情况下，降低成本都可以使企业增加利润，为企业求得生存提供主要保障。

本文以某食品厂的饼干生产过程为例，将其生产物流系统的成本进一步细分为能耗成本和物耗成本，利用Petri网对其产生的成本进行实时控制，以使企业的生产物流系统成本合理化和均衡化，为企业实现更大的利润提供途径。